Mẹo Hướng dẫn Cho tứ diện ABCD gọi MN lần lượt là trung điểm của AC và BC trên đoạn BD lấy điểm P sao cho BP 3PD Mới Nhất
Họ tên bố (mẹ) đang tìm kiếm từ khóa Cho tứ diện ABCD gọi MN lần lượt là trung điểm của AC và BC trên đoạn BD lấy điểm P sao cho BP 3PD được Update vào lúc : 2022-04-25 16:07:15 . Với phương châm chia sẻ Thủ Thuật về trong nội dung bài viết một cách Chi Tiết Mới Nhất. Nếu sau khi Read nội dung bài viết vẫn ko hiểu thì hoàn toàn có thể lại Comment ở cuối bài để Tác giả lý giải và hướng dẫn lại nha.
Cho bốn điểm không đồng phẳng A, B, C, D. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và BC. Trên đoạn BD lấy điểm P sao cho BP = 2PD.. Câu 7 trang 51 Sách bài tập Hình học 11 nâng cao. Bài 1: Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng
7. Trang 51 sách bài tập Hình học 11 nâng cao.
Cho bốn điểm không đồng phẳng A, B, C, D. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và BC. Trên đoạn BD lấy điểm P sao cho BP = 2PD.
a) Tìm giao điểm của đường thẳng CD với mp (MNP)
b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (MNP) và (ABD).
Quảng cáo
a) Xét mp(BCD), ta có (BN over BC ne BP over BD.) Suy ra đường thẳng NP cắt đường thẳng CD tại một điểm I. Điểm I thuộc CD và cũng thuộc mp(MNP) nên I đó đó là giao điểm của CD và mp(NMP).
b) Gọi E là giao điểm của đường thẳng MI và AD. Khi đó, rõ ràng E và P là hai điểm chung của hai mặt phẳng (MNP) và (ABD).
Vậy (left( MNP right) cap left( ABD right) = EP.)
Nội dung nội dung bài viết
- Bài 1:Hướng dẫn:Bài 2:Hướng dẫn:Bài 3:Hướng dẫn:
Cho tứ diện (ABCD). Gọi (M,N) lần lượt là trung điểm của (AC) và (BC). Trên đoạn (BD) lấy điểm (P) sao cho (BP = 3PD).
a) Tìm giao điểm của đường thẳng (CD) với mặt phẳng (left( MNP right)).
b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (left( ABD right)) và (left( MNP right)).
Hướng dẫn:
a) Trong (left( BCD right)) gọi (E = CD cap NP) thì
(left{ beginarraylE in CDE in NP subset left( MNP right)endarray right.)
( Rightarrow E = CD cap left( MNP right)).
b) Trong (left( ACD right)) gọi (Q. = AD cap ME) thì ta có(left( MNP right) cap left( ABD right) = PQ)
Bài 2:Cho tứ diện (ABCD). Gọi (I,J) lần lượt là trung điểm của (BC) và (BD), (E) là một điểm thuộc cạnh (AD)( (E) khác (A) và (D)).
a) Xác định thiết diện của tứ diện với (left( IJE right)).
b) Tìm vị trí của điểm (E) trên (AD) sao cho thiết diện là hình bình hành.
c) Tìm điều kiện của tứ diện (ABCD) và vị trí của điểm (E) trên (AD) sao cho thiết diện là hình thoi.
Hướng dẫn: a) Ta có (left{ beginarraylF in left( IJF right) cap left( ACD right)IJ subset left( IJF right),CD subset left( ACD right)IJparallel CDendarray right. Rightarrow left( IJF right) cap left( ACD right) = FEparallel CDparallel IJ).
Thiết diện là tứ giác (IJEF).
b) Để thiết diện (IJEF) là hình bình hành thì (IJparallel = EF) mà (IJparallel = frac12CD) nên (EFparallel = frac12CD), hay (EF) là đường trung bình trong tam giác (ACD)ứng với cạnh (CD) do đó (E) là trung điểm của (AD).
c) Để thiết diện (IJEF) là hình thoi thì trước tiên nó phải là hình bình hành, khi đó (E) là trung điểm của (AD). Mặt khác (IJEF) là hình thoi thì (IJ = IF), mà (IJ = frac12CD,IF = frac12AB Rightarrow AB = CD).
Vậy điều kiện để thiết diện là hình thoi là tứ diện (ABCD) có (AB = CD) và (E) là trung điểm của (AD).
Bài 3:Cho hình chóp (S.ABCD) có đáy (ABCD) là hình bình hành và (M,N,P) lần lượt là trung điểm những cạnh (AB,CD,SA).
a) Chứng minh (left( SBN right)parallel left( DPM right)).
b) (Q.) là một điểm thuộc đoạn (SP)((Q.) khác (S,P)). Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi (left( alpha right)) đi qua (Q.) và song song với (left( SBN right)).
c) Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi (left( beta right)) đi qua (MN) song song với (left( SAD right)).
Hướng dẫn:
a) Ta có (left{ beginarraylBNparallel DMDM subset left( DPM right)endarray right. Rightarrow BNparallel left( DPM right)rm left( 1 right))Tương tự (left{ beginarraylBSparallel MPMP subset left( DPM right)endarray right. Rightarrow BSparallel left( DPM right)rm left( 2 right))
Từ (left( 1 right)) và (left( 2 right)) suy ra (left( SBN right)parallel left( DPM right)).
b) Ta có (left{ beginarraylSB subset left( SBN right)left( alpha right)parallel left( SBN right)endarray right. Rightarrow SBparallel left( alpha right)).
vậy(left{ beginarraylQ. in left( SAB right) cap left( alpha right)SB subset left( SAB right)SBparallel left( alpha right)endarray right. Rightarrow left( SAB right) cap left( alpha right) = QRparallel SB,R in AB) .
Tương tự
(left( alpha right) cap left( ABCD right) = RKparallel BN,K in CD)
(left( alpha right) cap left( SCD right) = KLparallel SB,L in SD).
Vậy thiết diện là tứ giác (QRKL).
c)
Ta có (beginarraylleft{ beginarraylM in left( beta right) cap left( SAB right)SAparallel left( beta right)SA subset left( SAB right)endarray right. Rightarrow left( beta right) cap left( SAB right) = MFparallel SA,F in SBendarray)
Tương tự (left( beta right) cap left( SCD right) = NE//SD,E in SC).
Thiết diện là hình thang (MNEF).
Trang chủ
Sách ID
Khóa học miễn phí
Luyện thi ĐGNL và ĐH 2023
Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu vấn đáp hữu ích nhé!
XEM GIẢI BÀI TẬP SGK TOÁN 11 - TẠI ĐÂY
- lý thuyết trắc nghiệm hỏi đáp bài tập sgk
Cho tứ diện ABCD, M và N lần lượt là trung điểm của AC và BC. Trên cạnh BD lấy điểm P sao cho BP=2PD
a) Tìm giao điểm của (MNP) với CD; AD
b) lấy điểm Q. thuộc cạnh AB. Tìm giao tuyến của (MPQ) và (BCD). Tìm giao điểm của (MPQ) và CD, AD
giúp mình với ạ mình cần gấp :((
Các thắc mắc tương tự
1) Cho tứ diện ABCD. Gọi I và K là trung điểm AB và CD. Gọi J là một điểm trên AD sao cho AD=3JD
a) Tìm giao điểm F của IJ và (BCD)
b) Tìm giao điểm E của BC và (IJK)
c) Chứng minh AC, KJ, IE đồng quy tại H
d) Gọi O là trung điểm IK và G là trọng tâm của tam giác BCD. Chứng minh A, O, G thẳng hàng
2) Cho tứ diện ABCD. Trên những cạnh AB, AC, BD lần lượt lấy 3 điểm E, F, G sao cho AB=3AE, AC=2AF, DB=4DG
a) Tìm giao tuyến của (EFG) và (BCD)
b) Tìm giao điểm H của CD và (EFG)
c) Tìm giao điểm I của AD và (EFG)
d) Chứng minh F, H, I thẳng hàng
Những thắc mắc liên quan
Cho bốn điểm A, B, C và D không đồng phẳng. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của những đoạn thẳng AC và BC. Trên đoạn BD lấy điểm P sao cho BP = 2PD.
a) Tìm giao điểm của đường thẳng CD và mặt phẳng (MNP).
b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (MNP) và (ACD).
Cho tứ diện ABCD có M, N lần lượt là trung điểm của những cạnh AC, BC. Điểm P thỏa mãn P B → + 2 P D → = 0 → và điểm Q. là giao điểm của hai tuyến đường thẳng CD và NP. Hỏi đường thẳng nào sau đây là giao tuyến của hai mp (MNP) và (ACD)?
A. CQ
B. MQ
C. MP
D. NQ
Cho tứ diện ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của những cạnh AB và CD, trên cạnh AD lấy điểm P không trùng với trung điểm của AD.
a) Gọi E là giao điểm của đường thẳng MP và đường thẳng BD. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (PMN) và (BCD).
b) Tìm giao điểm của hai mặt phẳng (PMN) và BC.
Cho tứ diện S.ABCD. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AC và BC. Trên cạnh BD lấy điểm K sao cho BK= 2 KD.Gọi E là giao điểm của CD với mp (IJK). Tìm mệnh đề đúng.
A. DE= 2 DC
B. DE= DC
C. DC= 2 DE
D. DC= 3 DE
