Mẹo Hướng dẫn Điều kiện xác định của hàm số mũ Mới Nhất
Lê Hoàng Hưng đang tìm kiếm từ khóa Điều kiện xác định của hàm số mũ được Update vào lúc : 2022-05-26 01:48:02 . Với phương châm chia sẻ Bí quyết Hướng dẫn trong nội dung bài viết một cách Chi Tiết 2022. Nếu sau khi đọc tài liệu vẫn ko hiểu thì hoàn toàn có thể lại phản hồi ở cuối bài để Ad lý giải và hướng dẫn lại nha.Skip to content
Nội dung chính
- 1. Tập xác định của hàm số mũ2. Tập xác định của hàm lũy thừa3. Tập xác định của hàm số lôgaritA. Hàm số mũ và hàm số logaritB. Hàm số lũy thừaC. Cách tìm tập xác định của hàm số mũ, hàm số lũy thừa, hàm số LogaritD. Ví dụ bài tập và lời giảiVideo liên quan
trang chủ Giáo viên- Học Sinh Bài giảng toán Cách tìm tập xác định của hàm số mũ, lũy thừa, logarit
Cách tìm tập xác định của hàm số mũ, lũy thừa, logarit. Tìm tập xác định của hàm số là một dạng bài điển hình trong những đề thi, kiểm tra và đề thi THPTQG. Bài viết sẽ giúp những em phân biệt được cách tìm TXĐ của 3 loại hàm số trên.
tập xác định của hàm số mũ 1. Tập xác định của hàm số mũ
Cho hàm số $$y = a^xleft( a > 0;a ne 1 right)$$
TXĐ của hàm số là R
Mở rộng hàm số $$y = a^uleft( x right)left( a > 0;a ne 1 right)$$ . Muốn tìm TXĐ của hàm số này, ta chỉ giải điều kiện để u(x) có nghĩa.
Ví dụ: Tìm TXĐ của hàm số $$y = e^sqrt x^2 + 2x – 3 $$
Giải: Đk $$x^2 + 2x – 3 ge 0 Leftrightarrow left[ matrix x ge 1 hfill cr
x le – 3 hfill cr right.$$
Vậy TXĐ là $$D = left( – infty ; – 3 right] cup left[ 1; + infty right)$$
2. Tập xác định của hàm lũy thừa
Theo quy ước của sách giáo khoa giải tích 12 thì hàm số lũy thừa có tập xác định phụ thuộc vào lũy thừa. Có tất cả 3 trường hợp rất khác nhau về lũy thừa ảnh hưởng đến tập xác định là: Lũy thừa với số mũ nguyên dương; Lũy thừa số mũ nguyên không dương; Lũy thừa số mũ không nguyên.
Cho hàm lũy thừa $$y = left[ uleft( x right) right]^alpha $$
- $$alpha in ^ + $$ : Tìm đk để u(x) xác định
$$alpha in ^ – $$ hoặc $$alpha = 0$$ thì tìm đk để u(x) xác định và u(x)#0
$$alpha notin $$ thì tìm đk để u(x) xác định và u(x) > 0
Chú ý : Hàm số $$y = sqrt x $$ có TXĐ là $$left[ 0; + infty right)$$ trong khi hàm số $$y = x^1 over 2$$ có TXĐ là $$left( 0; + infty right)$$
Hàm số $$y = root 3 of x $$ có TXĐ là R còn hàm số $$y = x^1 over 3$$ có TXĐ là $$left( 0; + infty right)$$
Nên hàm số $$y = sqrt x $$ khác hàm số $$y = x^1 over 2$$
3. Tập xác định của hàm số lôgarit
Cho hàm số $$y = log _axleft( a > 0;a ne 1 right)$$
TXĐ là $$left( 0; + infty right)$$
Mở rộng hàm số $$y = log _auleft( x right)left( a > 0;a ne 1 right)$$
thì điều kiện là thì điều kiện xác định là u(x)>0 và u(x) xác định.
Ví dụ: Tìm tập xác định của hàm số $$y = log _3left( 2sqrt x – 1 right)$$
Giải: Điều kiện $$left{ matrix 2sqrt x – 1 hfill cr x ge 0 hfill cr right. Leftrightarrow left{ matrix sqrt x > 1 over 2 hfill cr
x ge 0 hfill cr right. Leftrightarrow x > 1 over 4$$
Vậy TXĐ $$D = left( 1 over 4; + infty right)$$
Bài viết cùng series:Like share và ủng hộ chúng mình nhé:
Nếu thấy bài biết hay và hữu ích hãy donate cho blog nhé
Donate qua ví MOMO:
Donate qua Viettel Pay:
A. Hàm số mũ và hàm số logarit
1. Khái niệm hàm số mũ và hàm số logarit
Định nghĩa :
Giả sử a là số dương và khác 1.
Hàm số dạng y= axđược gọi là hàm số mũ cơ số a.
Hàm số dạng y= logax được gọi là hàm sỗ logarit cơ số a.
2. Một số số lượng giới hạn liên quan đến hàm số mũ ; hàm sỗ logarit
Định lí 1
3. Đạo hàm của hàm số mũ và hàm số logarit
3.1. Đạo hàm của hàm số mũ.
Định lí 2
a/ cho hàm số y= axcó đạo hàm tại mọi số thực x và
(ax)’= ax. Lna
Đặc biệt ( ex)’= ex
b/ Nêú hàm số u= u(x) có đạo hàm trên J thì hàm số y= au(x)có đạo hàm trên J và
( au(x))’= u’(x) .au(x). lna
Đặc biệt: (eu(x))’= u’(x).eu(x)
3.2. Đạo hàm của hàm số logarit.
4. Sự biến thiên và đồ thị của hàm số mũ và hàm số logarit
a.Hàm số mũ y= ax(a > 0; a ≠ 1).
• Tập xác định: D = R.
• Tập giá trị: T = (0; +∞).
• Khi a > 1 hàm số đồng biến, khi 0 < a < 1 hàm số nghịch biến.
Có đồ thị:
+ Đi qua điểm (0;1)
+ Nằm phía trên trục hoành.
+Nhận trục hoành làm tiệm cận ngang.
• Hình dạng đồ thị:
b. Hàm số logarit y= logax (a > 0; a ≠ 1)
• Tập xác định: D = (0; +∞).
• Tập giá trị: T =R.
• Khi a > 1 hàm số đồng biến, khi 0 < a < 1 hàm số nghịch biến.
• có đồ thị:
+ Đi qua điểm (1; 0)
+ Nằm ở bên phải trục tung
+Nhận trục tung làm tiệm cận đứng.
• Hình dạng đồ thị:
B. Hàm số lũy thừa
1. Khái niệm hàm số lũy thừa
Hàm số có dạng y= xαvới α là một hằng số tùy ý được gọi là hàm số lũy thừa.
Nhận xét:
Tập xác định của hàm số y= xαlà:
+ D= R nếu α là số nguyên dương.
+ D= R� với α nguyên âm hoặc bằng 0
+ D= (0; +∞) với α không nguyên.
2. Đạo hàm của hàm số lũy thừa:
Định lí:
a.Hàm số lũy thừa y= xα với mọi α có đạo hàm tại mọi điểm x > 0 và: (xα)' = axα-1
b. Nếu hàm số u= u(x) nhận giá trị dương có đạo hàm trên J thì hàm số y= uα(x) cũng luôn có thể có đạo hàm trên J và
( uα(x))' = auα-1(x).u'(x)
Chú ý
3. Vài nét về sự biến thiên và đồ thị của hàm số lũy thừa
C. Cách tìm tập xác định của hàm số mũ, hàm số lũy thừa, hàm số Logarit
Bài toán 1:Tập xác định của hàm lũy thừa, hàm vô tỷ
Xét hàm số y = [f(x)]α
• Khi α nguyên dương: hàm số xác định khi và chỉ khi f(x) xác định: D = R
• Khi α nguyên âm hoặc α = 0: hàm số xác định khi và chỉ khi f(x) ≠ 0: D=R�
• Khi α không nguyên: hàm số xác định khi và chỉ khi f(x) > 0. D = (0,+∞)
*Tập xác định của hàm số mũ
Phương pháp:
- Đối với hàm số mũy = ax, (a>0, a#1) có tập xác định trênR. Nên khi bài toán yêu cầu tìm tập xác định của hàm số mũy = af(x), (a>0, a#1)ta chỉ việc tìm điều kiện đểf(x) có nghĩa (xác định)
Bài toán 2:Tập xác định của hàm số logarit
D. Ví dụ bài tập và lời giải
