Kinh Nghiệm Hướng dẫn Khi nào 3 vecto đồng phẳng Mới Nhất
Dương Phúc Thịnh đang tìm kiếm từ khóa Khi nào 3 vecto đồng phẳng được Cập Nhật vào lúc : 2022-05-24 21:16:04 . Với phương châm chia sẻ Bí quyết Hướng dẫn trong nội dung bài viết một cách Chi Tiết 2022. Nếu sau khi đọc Post vẫn ko hiểu thì hoàn toàn có thể lại phản hồi ở cuối bài để Admin lý giải và hướng dẫn lại nha.
Tìm m để ba vectơ đồng phẳng.. Bài 16 trang 118 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao – Bài 1. Hệ tọa độ trong không khí
a) Cho (overrightarrow u (2; – 1;1),overrightarrow v (m;3; – 1),overrightarrow rmw (1;2;1).)
Tìm m để ba vectơ đồng phẳng.
b) Cho (overrightarrow u (1;2;3),overrightarrow v (2;1;m),overrightarrow rmw (2;m;1).)
Tìm m để ba vec tơ trên không đồng phẳng.
c) Cho (overrightarrow u (1;1;2),overrightarrow v ( – 1;3;1).) Tìm vec tơ đơn vị đồng phẳng với (overrightarrow u ,overrightarrow v ) và tạo với (overrightarrow u ) góc 450.
a)
(eqalign & left[ overrightarrow u ,overrightarrow v right] = left( matrix 1 hfill cr – 1 hfill cr right.left. matrix 2 hfill cr m hfill cr right right) cr & = ( – 2;m + 2;m + 6). cr & left[ overrightarrow u ,overrightarrow v right].overrightarrow rmw = – 2 + 2m + 4 + m + 6 = 3m + 8. cr )
(overrightarrow u ,overrightarrow v ,overrightarrow rmw ) đồng phẳng ( Leftrightarrow left[ overrightarrow u ,overrightarrow v right]overrightarrow rmw = 0 Leftrightarrow 3m + 8 = 0 Leftrightarrow m = – 8 over 3.)
(b);m ne 1) và (m ne 9.)
c) Gọi vec tơ phải tìm là (overrightarrow rmw (x;y;z).)
Quảng cáoTheo giả thiết (left| overrightarrow rmw right| = x^2 + y^2 + z^2 = 1)
(eqalign & cos left( overrightarrow u ,overrightarrow rmw right) = cos 45^0 = sqrt 2 over 2 cr&Rightarrow x + y + 2z over sqrt 6 = sqrt 2 over 2 cr & Rightarrow x + y + 2z = sqrt 3 . cr )
Mặt khác (overrightarrow u ,overrightarrow v ,overrightarrow rmw ) đồng phẳng nên (overrightarrow rmw = koverrightarrow u + loverrightarrow v .)
( Rightarrow left{ matrix x = k – l hfill cr y = k + 3l hfill cr z = 2k + l hfill cr right. Rightarrow 5x + 3y – 4z = 0.)
Vậy ta có hệ phương trình :
(eqalign{ & left{ matrix x^2 + y^2 + z^2 = 1 hfill cr x + y + 2z = sqrt 3 hfill cr 5x + 3y – 4z = 0 hfill cr right. Rightarrow left matrix x = 5z – 3sqrt 3 over 2 hfill cr y = 5sqrt 3 over 2 – 7z hfill cr right. cr & Rightarrow 150z^2 – 100sqrt 3 z + 49 = 0 cr & Rightarrow z = (10 pm sqrt 2 )sqrt 3 over 30 Rightarrow x = left( 1 pm sqrt 2 right)sqrt 3 over 6,cr&y = left( 5 pm 7sqrt 2 right)sqrt 3 over 30. cr )
Kết luận : Có hai vectơ thỏa mãn yêu cầu của bài toán :
( left( left( 1 + sqrt 2 right)sqrt 3 over 6;left( 5 – 7sqrt 2 right)sqrt 3 over 30;(10 + sqrt 2 )sqrt 3 over 30 right) )
(left( left( 1 – sqrt 2 right)sqrt 3 over 6;left( 5 + 7sqrt 2 right)sqrt 3 over 30;(10 – sqrt 2 )sqrt 3 over 30 right) )
VnHocTap.com ra mắt đến những em học viên lớp 11 nội dung bài viết Sự đồng phẳng của ba vectơ trong không khí, nhằm mục đích giúp những em học tốt chương trình Toán 11.
Nội dung nội dung bài viết Sự đồng phẳng của ba vectơ trong không khí: Đồng phẳng của ba vectơ. Cho ba vectơ a, b, c không đồng phẳng. Xét những vectơ = 2a + b. Khẳng định nào dưới đây là đúng? Giả sử, ba vectơ x, y, z đồng phẳng. Câu 2: Vậy ba vectơ x, y, z đồng phẳn Cho ba vectơ a, b, c không đồng phẳng. Khẳng định nào dưới đây là đúng? Ba vectơ x, y, z đồng phẳng khi và chỉ khi với x = a – 2b + 4c, y = 34 – 36 + 2c, z = 24 – 36 – 3%. Vậy ba vectơ kể trên không đồng phẳng. Chú ý. Bạn đọc làm tương tự với những A, C, D để thấy được những vectơ x, y, z đồng phẳng. Cho ba vectơ a, b, c. Điều kiện nào dưới đây xác định ba vectơ a, b, c đồng phẳng? Câu 3: Với m + n + p = 0 = m = n = p = 0 nên chưa kết luận được ba vectơ a, b, c đồng phẳng. Câu 4: Suy ra tồn tại n, p để ba vectơ a, b, c đồng phẳng. Cho hình hộp ABCD.ABCD. Khẳng định nào dưới đây là đúng? Ta có AD = AD = AC + CD suy ra CD, AD, AC đồng phẳng. Cho hình hộp ABCD.EFGH. Gọi I là tâm của hình bình hành ABEF và K là tâm của hình bình hành BCGF. Khẳng định nào dưới đây là đúng? Vì I, K lần lượt là trung điểm của AF và CF. Suy ra IK là đường trung bình của tam giác AFC suy ra ba vectơ BD, IK, GF đồng phẳng. Câu 6: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi I, K lần lượt là tâm của hình bình hành ABB’A’ và BCC’B’. Khẳng định nào dưới đây là sai? Dựa vào đáp án, ta thấy rằng: vì IK, AC cùng thuộc mặt phẳng (BẠC). Câu 7: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC. Khẳng định nào dưới đây là xác định sai? Ba vectơ AB, DC, MN đồng phẳng. Vì M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC suy ra: MN = (AB + DC và MN = 4(BD + AC). Khi đó, nhờ vào đáp án, ta thấy rằng: Vì MN = AB + DC = AB, DC, MN đồng phẳng. MN không nằm trong mặt phẳng (ABC). Câu 8: Cho tứ diện ABCD. Trên những cạnh AD và BC lần lượt lấy điểm M, N sao cho AM = 3 MD, BN = 3NC. Gọi P, Q. lần lượt là trung điểm của AD và BC. Khẳng định nào dưới đây là sai? A. Ba vectơ BD, AC, MN đồng phẳng. B. Ba vectơ MN, DC, PO đồng phẳng. C. Ba vectơ AB, DC, PỘ đồng phẳng. D. Ba vectơ AB, DC, MN đồng phẳng. Theo bài ra, ta có M, N lần lượt là trung điểm của PD, QC. Khi đó, nhờ vào đáp án, ta thấy rằng: BD, AC, MN không đồng phẳng. Suy ra MN = PO + DC = BD, AC, MN đồng phẳng. Câu 9: Cho tứ diện ABCD và những điểm M, N xác định bởi AM. Tìm x để những đường thẳng AD, BC, MN cùng song song với một mặt phẳng. Yêu cầu bài toán tương đương với tìm x để ba vectơ MN, AD, BC đồng phẳng. Vậy ba vectơ MN, AD, BC đồng phẳng khi 2 + x = 0, x = -2.
Câu 10: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi M là vấn đề trên cạnh AC sao cho AC = 3MC. Lấy N trên đoạn C’D sao cho CN = C’D. Với giá trị nào của x thì MN || BD’. Gọi O là tâm của hình hình hành ABCD và I là trung điểm của DD’. Nối C’D cắt CI tại N’. N’ là trọng tâm của tam giác CDD’. Ta có ai là đường trung bình của tam giác BDD’ suy ra OI || BD’. Câu 11: Cho hình chóp S.ABC. Lấy những điểm A’, B’, C’ lần lượt thuộc những tia SA, SB, SC sao cho A = a, B = b, C =c, trong đó a, b, c là những số thay đổi. Để mặt phẳng (A’B’C’) đi qua trọng tâm của tam giác ABC. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC suy ra Gi + GB + GC = 0. Khi đó 3GS + SA + SB + SC. Vì (A’B’C’) đi qua trọng tâm tam giác ABC suy ra GA, GB, GC đồng phẳng.
VnHocTap.com ra mắt đến những em học viên lớp 12 nội dung bài viết Sự đồng phẳng của ba vec-tơ, bốn điểm đồng phẳng, nhằm mục đích giúp những em học tốt chương trình Toán 12.
Nội dung nội dung bài viết Sự đồng phẳng của ba vec-tơ, bốn điểm đồng phẳng: Phương pháp giải. Trong không khí Oxyz, cho ba vec-tơ a, b, c đều khác vec-tơ 0. Ba vec-tơ a, b, c đồng phẳng khi và chỉ khi a = b = c = 0. trái lại, ba vec-tơ a, b, c không đồng phẳng khi và chỉ khi a, b = 0. Trong không khí Oxyz, cho bốn điểm A, B, C, D phân biệt. Bốn điểm A, B, C, D đồng phẳng khi và chỉ khi những vec-tơ AB, AC, AD đồng phẳng. trái lại bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng khi và chỉ khi những vec-tơ AB, AC, AD không đồng phẳng. Ví dụ 1. Trong hệ tọa độ Oxyz, xét sự đồng phẳng của những vec-tơ sau: a = (1;-1;1), b = (0; 1; 2) và c = (4; 2; 3). Lời giải. 1 Ta có: a, b =(-3; -2; 1). Vì [i,j] = -3.4 nên ba vec-tơ a, b, c không đồng phẳng. Vì MV, MP, MC = -72 khác 0 nên những vec-tơ MN, MP MA không đồng phẳng hay bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng. Ví dụ 3. Trong không khí với hệ trục tọa độ (0; i, j, k), cho những điểm A(1; -4; 5), B(2; 1; 0) và hai vec-tơ OC = k – 3, DO = 3 + 2k. Chứng minh rằng ABCD là một tứ diện. Vậy m = 3 là giá trị thỏa mãn yêu cầu bài toán. Ví dụ 5. Xét sự đồng phẳng của ba vectơ a, b, ở với a = (2; -3; 5), b = (6; -2; 1), c= (3; 0; 1).
Vậy A, B, C, D không đồng phẳng. Do đó AB và CD chéo nhau. BÀI TẬP TỰ LUYỆN: Bài 1. Chứng minh rằng bốn điểm A = (1; 0; 1); B = (0; 0; 2); C = (0; 1; 1); D = (-2; 1; 0) là bốn đỉnh của một tứ diện. Lời giải. Ta có AB = (-1; 0; 1); AC = (-1;1; 0); AD = (-3; 1; -1). AE, AC = (-1; -1; -1), vì AB, AC, AD = 30 nên A, B, C, D không đồng phẳng. Do đó A, B, C, D là bốn đỉnh của một tứ diện. Bài 7. Trong không khí với hệ trục tọa độ (0; i, j, k), cho những điểm A(1;-4; 5), B(3; 2; 1) và hai vec-tơ OC = 5 + 3k, DO = 7 – 3k. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD. Chứng minh rằng bốn điểm O, M, N, P lập thành một tứ diện. Bài 8. Trong không khí Oxyz, cho những điểm A(m; 1;1), B(2; m;-1), C(3; -3; m) và D(m; -1; 4). Tìm giá trị của m để bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc một mặt phẳng.
