Thủ Thuật về Chuyên de 6 tiệm cận của đồ thị hàm số Nguyễn Bảo Vương Chi Tiết
Bùi Minh Chính đang tìm kiếm từ khóa Chuyên de 6 tiệm cận của đồ thị hàm số Nguyễn Bảo Vương được Update vào lúc : 2022-06-20 23:20:07 . Với phương châm chia sẻ Mẹo về trong nội dung bài viết một cách Chi Tiết Mới Nhất. Nếu sau khi tham khảo tài liệu vẫn ko hiểu thì hoàn toàn có thể lại phản hồi ở cuối bài để Tác giả lý giải và hướng dẫn lại nha.
You're Reading a Free Preview
Pages 4 to 5 are not shown in this preview.
TOANMATH.com ra mắt đến quý thầy, cô giáo cùng những em học viên khối 12 tài liệu tuyển tập những dạng thắc mắc và bài tập trắc nghiệm đường tiệm cận của đồ thị hàm số thường gặp trong đề thi THPT Quốc gia môn Toán.
Tài liệu gồm 42 trang được tổng hợp bởi thầy Nguyễn Bảo Vương tuyển chọn 59 câu trắc nghiệm đường tiệm cận của đồ thị hàm số có đáp án và lời giải rõ ràng từ những đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán, đề tham khảo và đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán của Bộ Giáo dục đào tạo và Đào tạo.
Mục lục tài liệu những dạng toán đường tiệm cận của đồ thị hàm số thường gặp trong kỳ thi THPTQG:
PHẦN A. CÂU HỎI
+ Dạng 1. Xác định đường tiệm cận thông qua bảng biến thiên (Trang 1).
+ Dạng 2. Xác định đường tiệm cận đồ thị hàm số thông hàm số cho trước (Trang 4).
+ Dạng 3. Định m để đồ thị hàm số có đường tiệm cận thỏa mãn điều kiện cho trước (Trang 6).
+ Dạng 4. Xác định tiệm cận của đồ thị hàm số g[f(x)] lúc biết bảng biến thiên hàm số f(x) (Trang 9).
[ads]
PHẦN B. LỜI GIẢI THAM KHẢO
+ Dạng 1. Xác định đường tiệm cận thông qua bảng biến thiên (Trang 11).
+ Dạng 4. Xác định tiệm cận của đồ thị hàm số g[f(x)] lúc biết bảng biến thiên hàm số f(x) (Trang 36).
Tài liệu gồm 825 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Nguyễn Bảo Vương, hướng dẫn phương pháp giải những dạng toán và tuyển chọn những bài tập trắc nghiệm chuyên đề ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (Giải tích 12 chương 1), có đáp án và lời giải rõ ràng, giúp học viên học tốt chương trình Toán 12 và ôn thi THPT môn Toán năm học 2022 – 2022.
Chuyên đề 1. TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ.
I. DÀNH CHO HỌC SINH TRUNG BÌNH – YẾU (Mức độ 5 – 6 điểm).
+ Dạng toán 1. Tìm khoảng chừng đơn điệu của hàm số thông qua bảng biến thiên, đồ thị.
+ Dạng toán 2. Tìm khoảng chừng đơn điệu của hàm số cho trước.
II. DÀNH CHO HỌC SINH KHÁ (Mức độ 7 – 8 điểm).
+ Dạng toán 1. Tìm m để hàm số đơn điệu trên những khoảng chừng xác định của nó. + Dạng toán 2. Tìm m để hàm số nhất biến đơn điệu trên khoảng chừng cho trước. + Dạng toán 3. Tìm m để hàm số bậc ba đơn điệu trên khoảng chừng cho trước. + Dạng toán 4. Tìm m để hàm số khác đơn điệu trên khoảng chừng cho trước.III. DÀNH CHO HỌC SINH GIỎI – XUẤT SẮC (Mức độ 9 – 10 điểm).
+ Dạng toán 1. Tìm khoảng chừng đơn điệu của hàm số g(x) = f[u(x)] lúc biết đồ thị hàm số f’(x). + Dạng toán 2. Tìm khoảng chừng đơn điệu của hàm số g(x) = f[u(x)] + v(x) lúc biết đồ thị, bảng biến thiên của hàm số f’(x).+ Dạng toán 3. Bài toán hàm ẩn, hàm hợp liên quan đến tham số và một số trong những bài toán khác.
TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021TIỆM CẬN ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐChuyên đề 6 DẠNG TOÁN DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ – MỨC 7-8 ĐIỂMDạng 1. Xác định đường tiệm cận đồ thị hàm số thông hàm số cho trước1 Đường tiệm cận ngangCho hàm số y f x có TXD: D Điều kiện cần: D phải chứa hoặc Điều kiện đủ:P ( x)Dạng 1. y f ( x) . Q. ( x)Nếu degP x degQ x : thì khơng có tiệm cận ngang Nếu degP x degQ x : TCN y 0 Nếu degP x degQ x : y k (k là tỉ số hệ số bậc cao nhất của tử và mẫu) Dạng 2: y f ( x) u v (hoặc u v ): Nhân liên hợp y f ( x ) u vu2 v(hoặc ) u vu v2 Đường tiệm cận đứngP xCho hàm số y có TXD: D Q. xĐkiện cần: giải Q. x 0 x x0 là TCĐ khi thỏa mãn đk đủ Đkiện đủ:Đkiện 1: x0 làm cho P( x) và Q. ( x) xác định. Đkiện 2: - x0 không phải nghiêm P( x) x x0 là TCĐ - x0 là nghiêm P( x) x x0 là TCĐ nếu lim f ( x) x x0Câu 1.(Đề Minh Họa 2022 Lần 1) Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 5 x 2 4 x 1là x 2 1A. 0.yB. 1.C. 2.Lời giảiD. 3.Chọn CTiệm cận ngang:Ta có: lim y limx5x2 4 x 1x2 1x4 1 4 1x2 5 2 5 2x x x x lim lim 5 nên đồ thị hàm 11xx21 2x 1 2 x x số có một tiệm cận ngang y 5 . Tiệm cận đứng:x 1Cho x 2 1 x 1Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Ta có: lim y limx15x2 4 x 12x 1x 1 5 x 1 x 1 lim 5 x 1 6 3 nên x 1 không là tiệm x1 x 1 x 1x 1 x 12 limcận đứng. lim y lim x 1x 15x2 4 x 1x2 1 1 5x2 4 x 1 5x2 4 x 1 lim lim . x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 11 xlim 1 x 1vì . 25x4x1 lim 4 0 x 1x 1Khi đó, đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng x 1 . Tổng cộng đồ thị hàm số có 2 tiệm cận. Câu 2.(Đề Tham Khảo 2022) Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng?A. y x 2 3x 2x 1B. y x2x2 1C. y x2 1D. y x x 1Lời giảiChọn DTa có limx 1xx , lim nên đường thẳng x 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm x 1 x 1x 1số.Câu 3.(Mã 110 2022) Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số y B. 3A. 2x2 5x 4.x2 1C. 0Lời giảiD. 1Chọn ATập xác định: D 1 2Ta có: lim y limx x x 5x 4 limx x2 15 4x x 2 1 y 1 là đường tiệm cận ngang. 11 2x1Mặc khác: lim y limx 1x 1 x 1 x 4 lim x 4 3 x2 5x 4 lim2x1x 12 x 1 x 1 x1 x 1 x 1 không là đường tiệm cận đứng. lim y lim x 1 x 4 lim x 4 x2 5x 4 lim2x1x 1 x 1 x 1 x 1 x 1lim y lim x 1 x 4 lim x 4 x2 5x 4 lim 2x 1 x 1 x 1x 1 x 1x 1x 1x 1x 1x 1 x 1 là đường tiệm cận đứng. Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận Câu 4.(Mã 123 2022) Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số: y A. 2B. 3C. 1Lời giảix 2 3x 4x 2 16D. 0 Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 Chọn Cx 2 3x 4 x 1(với điều kiện xác định), do đó đồ thị hàm có 1 tiệm cận đứng. x4x 2 16Ta có y Câu 5.(Mã 104 2022) Đồ thị hàm số y B. 1A. 3x2 có mấy tiệm cận. x2 4C. 2Lời giảiD. 0 Chọn CTa có x 2 4 0 x 2 x2 1lim 2 nên đường thẳng x 2 không phải là tiệm cân đứng của đồ thị hàm số. x 2 x 4 411 x2 x2 lim 2 lim , lim 2 lim , nên đường thẳng x 2 là x 2 x 4 x 2 x 2x 2 x 4 x 2 x 2tiệm cân đứng của đồ thị hàm số. x2 lim 0 nên đường thẳng y 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x x 2 4Vậy có đồ thị có hai đường tiệm cận.Câu 6.(Mã 101 2022) Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y A. 1B. 2x9 3 làx2 xC. 0Lời giải D. 3Chọn ATập xác định của hàm số: D 9; 0; 1 Ta có: lim y lim x 1x 1x 9 3 và lim y lim x 1x 1x2 xx 9 3 . x2 x TCĐ: x 1 . lim y limx 9 3x11 lim lim . 22x0x x x x x 9 3 x0 x 1 x 9 3 6lim y limx9 31x1 . lim lim22x0x0x x x 1 x 9 3 6 x x x 9 3x 0x 0x 0x 0 x 0 khơng là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Vậy đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng. Câu 7.(Mã 102 2022) Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y A. 2B. 1x4 2 làx2 xC. 3Lời giải D. 0Chọn BTập xác định của hàm số: D 4; 0; 1 Ta có: lim y x 01. 4lim y lim x 1x 1x4 2 và lim y lim x 1x 1x2 xx4 2 x2 xFacebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 TCĐ: x 1 . Vậy đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng. Câu 8.(THPT Lê Văn Thịnh Bắc Ninh 2022) Đồ thị hàm số y đường tiệm cận? A. 3 B. 0 5 x 1 x 1 có tất cả bao nhiêu x2 2xC. 2 Lời giảiD. 1 Chọn DTập xác định: D 1; 0 . 5 111 3 45 x 1 x 1x x2xx lim 0 y 0 là đường tiệm cận ngang lim y limxxx2x2 2 x1xcủa đồ thị hàm số. 5 x 1 x 15 x 1 x 125 x 2 9 xlimlimx 0 x 2 2 x 5 x 1 x 1x 0x 0 x 2 2 x 5 x 1 x 1x2 2x2 lim y limx0 limx 025 x 9 x 25 x 1 x 19 4 x 0 khơng là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Vậy đồ thị hàm số có tất cả 1 đường tiệm cận. Câu 9.2 x 1 x2 x 3.x2 5x 6C. x 3 và x 2 . D. x 3 .Lời giảiTìm tất cả những tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y A. x 3 và x 2 .B. x 3 .Chọn BTập xác định D 2;3 2 2 x 1 x 2 x 32x 1 x2 x 3lim limx 2x 2x2 5x 6 x2 5x 6 2 x 1 x2 x 3 limx2 limx2 2 x 1x22 x 2 x 3 5x 6 2 x 1 x2 x 3 (3 x 1)7 6 x 3 2 x 1 x x 322 x 1 x2 x 37 . Suy ra đường thẳng x 2 không là tiệm cận đứng của 2x 2x 5x 66đồ thị hàm số đã cho. Tương tự lim2 x 1 x2 x 32 x 1 x2 x 3;lim . Suy ra đường thẳng x 3 là tiệm cận x 3x 3x2 5x 6x2 5x 6đứng của đồ thị hàm số đã cho.limCâu 10.(Mã 103 2022) Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y x 25 5 làx2 xTrang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 A. 3C. 0Lời giảiB. 2D. 1 Chọn DTập xác định D 25; 1;0 . Biến đổi f ( x) Vì lim y lim x 1Câu 11.x 11 x 1 x 25 51 x 1 . nên đồ thị hàm số đã cho có 1 tiệm cận đứng x 1 .(Mã 104 2022) Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y A. 3x 25 5B. 2x 16 4 làx2 xC. 1Lời giảiD. 0Chọn CTập xác định hàm số D 16; 1;0 . Ta có x 16 4x lim limx0x 0 x 1 xx x 1 x 16 4 x 1lim y limx 0x 0lim y lim x 1x 1vì lim x 1x 16 4 lim x 1 x x 1 x 11x 16 411 . x 16 4 8 . x 16 4 15 4 0 , lim x 1 0 và x 1 thì x 1 x 1 0 . x 1Tương tự lim y lim x 1x 11 x 1 x 16 4 . Vậy đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là x 1 .Câu 12.(Chuyên Sơn La 2022) Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y A. 3 . C. 1. B. 0 . x42 là x2 xD. 2 . Lời giảiTXĐ: D 4; 1;0 . Ta có: lim y lim x 1x 1x4 2 x2 xNên đường thẳng x 1 là một đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho. lim y limx 0x0x4 2 limx0x2 xx4 2x x 1x4 2x42 limx 01 x 1 x421 4Nên đường thẳng x 0 khơng là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho. Vậy đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận đứng x 1 . Meta Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 13.x 1(THPT Gang Thép Thái Nguyên 2022) Đồ thị hàm số f x x2 1cận đứng và tiệm cận ngang?A. 4 .B. 3 .C. 1 .LờigiảiTập xác định của hàm số D ; 1 1; x 1TH1: x 1 x 1 0 . Khi đó f x 2x 1 có tất cả bao nhiêu tiệm D. 2 .2 x 1 x 1 x 1x 1. x 1Suy ra hàm số TCN y 1 , khơng có TCĐ. x 1TH2: x 1 x 1 0 . Khi đó f x 22x 1 x 1 x 1 x 1x 1. x 1Suy ra hàm số TCN y 1 , TCĐ x 1 . Vậy hàm số có 2 TCN và 1 TCN x 4x 6 2Câu 14. Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y B. 3 A. 1 x2D. 4 C. 2 Lời giải là? Chọn Cx 4x 6 2limx2x limlimx2x26 2x x 221x 4 limx x 4x 6 2x 2 limx x 4x 6 2x 6 2x x 221x4 limx 2 x 2 4 x 2 lim x 2 x 4 x 6 2 x24x 2x 4x 6 252Vậy hàm số có hai tiệm cận ngang y 2 . Câu 15.(THPT Bạch Đằng Quảng Ninh 2022) Cho hàm số y bao nhiêu đường tiệm cận?A. 4 . B. 5 . Điều kiện: x ; 2 1;1 Do lim y lim y limx x x x2 2x 3x 4 3x2 2C. 3 . Lời giải. Đồ thị hàm số đã cho có D. 6 . 2; . 2 3x x 2 1 y 1 là đường tiệm cận ngang limx 4 3 x 2 2 x 1 3 2x2 x4x2 2 x 31của đồ thị hàm số. Có lim y nên đường thẳng x 1 là đường tiệm cận đứng. x 1Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2022 Có lim y lim x 1x 1 x 1 x 2 x 1 x 2 x 1 x 2 lim x 1x x 1 x 2 2 x 1 x 2 0 nên đường thẳng x 1 khơng là đường tiệm cận đứng. Có lim y nên đường thẳng x 2 là đường tiệm cận đứng. x 2 Có lim y nên đường thẳng x 2 là đường tiệm cận đứng. x 2 Vậy đồ thị hàm số có 4 đường tiệm cận ( 1 tiệm cận ngang, 3 tiệm cận đứng). Câu 16.x x2 x 1 có bao nhiêu đường tiệm cận? x3 xC. 2 D. 4 Lời giải(THPT Lê Quy Đôn Điện Biên 2022) Hàm số y B. 3 A. 1 Chọn CTXĐ: D 0 1 1 1 1 x 1 1 2 1 1 1 2 xxx x 0 lim .lim y lim 2x x x11 x1 2x 3 1 2 xx1 1 1 1 x 1 1 2 11 2 x x 1xx 0 lim y lim lim 2 .x x x x11 31 2x 1 2 x x TCN: y 0 lim y TCĐ: x 0 . x 0Câu 17.(Chuyên Lam Sơn Thanh Hóa 2022) Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y A. 4 x 2 1 là x 3x 2B. 1 2C. 3 Lời giảiD. 2 Chọn Dx 2 0x 2 x 2 Đkxđ: 2 x 3x 2 0 x 2, x 1 x 2 1 Ta có: lim 2 nên đường thẳng x 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. x2 x 3x 2 x 2 1 lim 2 0 nên đường thẳng y 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x x 3 x 2 Câu 18.(THPT Thiệu Hóa – Thanh Hóa 2022) Cho hàm số y 5 x 2 6 x 12 có đồ thị C . Mệnh 4 x3 3x 1đề nào sau đây là đúng?A. Đồ thị C của hàm số khơng có tiệm cận. Meta Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 B. Đồ thị C của hàm số chỉ có một tiệm cận ngang y 0 . 1C. Đồ thị C của hàm số có một tiệm cận ngang y 0 và hai tiệm cận đứng x 1; x . 2D. Đồ thị C của hàm số chỉ có một tiệm cận ngang y 0 và một tiện cận đứng x 1Lời giảiChọn D1 TXĐ: D R 1; 2 Ta có: lim y ; lim y Đồ thị hàm số có một TCĐ là x 1 x1x1lim y 0 Đồ thị hàm số có một TCN là y 0 xCâu 19.(Chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị 2022) Đồ thị hàm số y đường tiệm cận? A. 2 . B. 3 . C. 0 . Lời giải 2 x x2 x có tất cả bao nhiêu 3x 1D. 1 . Chọn AXét hàm số y 2 x x2 x 1 có tập xác định D ;0 1; . 3x 1 3Ta có 13x 2 xx2 x x2 x ; lim lim11223x 1x 3 x 1 2 x x 2 x x x x 4x x333lim1limx 02 x x2 x2x x2 x 1 0 và lim nên đồ thị khơng có tiệm cận đứng. x 13x 13x 122 x x2 xlim lim1x 3x 1x 112 1x limx 1 , 113x 13x 33x2x x 1 32 x x2 xvà lim lim1x 3x 1x 3112 1x limx 1 nên đồ thị có hai tiệm cận ngang là 113x 1x 33x2x x 1 1 và y 1 . 3Vậy đồ thị hàm số có tất cả hai đường tiệm cận. y1 4 x 2 có số đường tiệm cận đứng là m và số đường tiệm cận ngang là x2 2 x 3n . Giá trị của m n làA. 1B. 2C. 3D. 0Lời giảiChọn AD 2; 2 1Câu 20. Đồ thị hàm số y Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 1 4 x1 4 x ; lim y lim 2 2x 1x 1 x 2 x 3x1x1 x 2 x 3 x 1 là tiệm cận đứng. Đồ thị hàm số khơng có đường tiệm cận ngang. Vậy m n 1 .2lim y lim 2Câu 21. Gọi n, d lần lượt là số đường tiệm cận ngang và số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y1 x. Khẳng định nào sau đây là đúng? x 1 xB. n d 1 .A. n 0, d 2 .C. n 1, d 2 .D. n 0, d 1 .Lời giảiChọn ATập xác định: D 0;1 . Từ tập xác định suy ra đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang. n 0 . +) lim y limx 0x 0+) lim y limx 1x11 x1 lim x 1 x x0 1 x x1 x1 lim x11 x x x 1 xSuy ra đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng, d 2 .Câu 22.5x 1 x 1 có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận? x2 2 xC. 2 . D. 3 . Lời giải (Chuyên Long An-2022) Đồ thị hàm số y B. 1 . A. 0 . Chọn CTập xác định của hàm số là D 1;0 2; . Ta có lim y limx0x025 x 2 9 xx2 2 x 5x 1 x 1 limx025x 99 . 4 x 2 5x 1 x 1lim y . x 25 11 1 2 3 4x x 0 . lim y lim x xx x 21xVậy đồ thị của hàm số có hai đường tiệm cận có phương trình x 2 và y 0 . Câu 23.x 1.4 3x 1 3x 5D. 0 .(Chuyên Vĩnh Phúc 2022) Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y A. 2 .B. 3 .C. 1.Lời giải Chọn AFacebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 9 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 1Tập xác định: D ; 1 3+ Ta có: limx 1 x 1 4 3x 1 3x 5x 14 3x 1 3x 5 lim lim 2x 19 x 14 3 x 1 3 x 5 x 19 x 1do đó đường thẳng x 1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. 111x 11x lim do đó đường thẳng y là đường + limx 4 3 x 1 3 x 5x 333 154 2 3x xxtiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận.Câu 24. Cho hàm số y x2 2 x 3A. 4 . x 4 3x 2 2B. 5 . . Đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận?C. 3 . Lời giảiD. 6 . Chọn B□ Tập xác định D ; 2 1;1 2; . □ lim y lim y lim y lim y . x 2 2xx 1x 1 Các đường tiệm cận đứng của đồ thị là x 2 , x 1 . □ lim y lim y 1 đồ thị có một tiệm cận ngang y 1. x Câu 25.x (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên 2022) Đồ thị hàm số y cận? A. 2. B. 4. C. 1. Lời giải 5x 8x2 3x có bao nhiêu đường tiệm D. 3. Chọn BTập xác định D ;0 3; lim y limx x 855x 8x 5 lim lim2x x 33x 3xx 11xx5x 8 Đường thẳng y 5 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. lim y limx x 8x 5 lim lim2x x 33x 3xx 1 1xx5x 85x 85Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 Đường thẳng y 5 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. lim y limx0x05x 8x2 3x x 8) 8 0; lim x2 3x 0; x2 3x 0 x 0 ) ( vì lim(5x0x0Suy ra: đường thẳng x 0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. lim y limx3x35x 8x2 3x x 8) 7 0; lim x2 3x 0; x2 3x 0 x 3 ) ( vì lim(5x3x3Suy ra: đường thẳng x 3 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. 4 x2 2 x 1 xCâu 26. Đồ thị hàm số y có bao nhiêu đường tiệm cận? x 1A. 1. B. 0 . C. 2 . Lời giải Chọn C D. 3 . 1 5 x 44 x 2 2 x 1 0 4 x2 2 x 1 x Hàm số y xác định 1 5 . x 1x 1 0 x 4 x 11 5 1 5Tập xác định của hàm số đã cho là D ; 1 1;. ;44 lim y limx x 4 x2 2 x 1 x limx x 12 1x 4 2 xx x x 12 12 1 2 x 4 2 1x xx x lim lim 1 . x x 1x 11x y 1 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số khi x . x 4 lim y limx x 4 x2 2 x 1 x limx x 12 1x 4 2 xx x x 12 12 1 2 x4 2 1x xx x lim lim 3 . x x 1x 11x y 3 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số khi x . x 4Meta Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 x 1 3x 14 x2 2 x 1 x4x2 2 x 1 x2lim y lim lim lim 2.x 1x 1x1x12x 1 x 1 4 x 2 x 1 x x 1 4 x2 2 x 1 x Vậy đồ thị hàm số y 4 x2 2 x 1 xcó 2 đường tiệm cận. x 1Dạng 2. Định m để đồ thị hàm số có đường tiệm cận thỏa mãn điều kiện cho trước1 Đường tiệm cận ngangCho hàm số y f x có TXD: D Điều kiện cần: D phải chứa hoặc Điều kiện đủ:P( x)Dạng 1. y f ( x) . Q.( x)Nếu degP x degQ x : thì khơng có tiệm cận ngang Nếu degP x degQ x : TCN y 0 Nếu degP x degQ x : y k (k là tỉ số hệ số bậc cao nhất của tử và mẫu) Dạng 2: y f ( x) u v (hoặc u v ): Nhân liên hợp y f ( x) uvu2 v(hoặc ) u vu v2 Đường tiệm cận đứngP xCho hàm số y có TXD: D Q. xĐkiện cần: giải Q. x 0 x x0 là TCĐ khi thỏa mãn đk đủ Đkiện đủ:Đkiện 1: x0 làm cho P( x) và Q. ( x) xác định. Đkiện 2: - x0 không phải nghiêm P( x) x x0 là TCĐ - x0 là nghiêm P( x) x x0 là TCĐ nếu lim f ( x) x x0Câu 1.(Đề Minh Họa 2022) Tìm tất cả những giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số x 1y có hai tiệm cận ngangmx 2 1A. m 0B. m 0C. m 0D. Khơng có giá trị thực nào của m thỏa mãn u cầu đề bài Lời giảiChọn CXét những trường hơp sau: Với m 0 : hàm số trở thành y x 1 nên khơng có tiệm cận ngang. Với m 0 : Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2022 x 1x 111 suy ra khơng tồn tại hàm số y có tập xác định là D ;mmmx 2 11 m x2giới hạn lim y hay hàm số khơng có tiệm cận ngang. x Với m 0 : Ta có: lim y limx 1 1 1x lim lim lim . x x 11mmx 2 1 x x m 1x m 2m 2x2xxx 1x x 1x 1 11 x 1x 1x 11xvà lim y lim lim lim lim . 2x x x xx111mmx 1x m 2x m 2m 2xxx11Vậy hàm số có hai tiệm cận ngang là : y khi m 0 . ;y mmCâu 2.(Chuyên KHTN - 2022) Gọi S là tập hợp những giá trị nguyên m để đồ thị hàm số yx22x 6 x 2mA. vơ số. có hai đường tiệm cận đứng. Số phần tử của S làB. 12 . C. 14 . Lời giảiD. 13 . Chọn Bx 2 0Điều kiện xác định 2. x 6 x 2m 0Để đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng thì phương trình x 2 6 x 2m 0 có hai nghiệm 9 9 2m 0m 29m phân biệt x1 , x2 lớn hơn 2 x1 x2 2 3 22 . 24 12 2m 0m 8 2 6 2 2m 0Do đó tập S 7; 6; 5;...; 4 có 12 giá trị. Câu 3.(Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - 2022) Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số x 1m để đồ thị hàm số y 2có 3 đường tiệm cận? x 8x mA. 14 . B. 8 . C. 15 . D. 16 . Lời giải Chọn Ax 1x 1 lim 2 0 nên hàm số có một tiện cận ngang y 0 . x x 8 x mx x 8 x mHàm số có 3 đường tiệm cận khi và chỉ khi hàm số có hai đường tiệm cận đứng phương trình Δ 16 m 0m 16x 2 8 x m 0 có hai nghiệm phân biệt khác 1 . m 7 0m 7Ta có lim2Kết hợp với điều kiện m nguyên dương ta có m 1;2;3;...;6;8;...;15 . Vậy có 14 giá trị của m thỏa mãn đề bài.Meta Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 4.(THPT Nguyễn Viết Xuân - 2022) Cho hàm số y x 3. Có bao nhiêu x 3mx 2m 2 1 x m32giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 2022; 2022 để đồ thị hàm số có 4 đường tiệm cận? A. 4039. B. 4040. C. 4038. Lời giảiD. 4037. Chọn D Ta có lim y 0, lim y 0 đồ thị hàm số đã cho có 1 tiệm cận ngang. x x Do đó đồ thị hàm số đã cho có 4 đường tiệm cận khi và chỉ khi nó có 3 tiệm cận đứng * . Có x 3 3mx 2 2 m 2 1 x m x m x 2 2mx 1 x mx3 3mx 2 2m 2 1 x m 0 2 x 2mx 1 0* 2 x 3 3mx 2 2 m 2 1 x m 0 có 3 nghiệm phân biệt khác 3 . m 3 và 2 có 2 nghiệm phân biệt khác m và khác 3. m 35m 3, m 23m 2m.m 1 0 2 m 13 2m.3 1 0 m 2 1 0 m 1 2Do đó tập tất cả giá trị nguyên của m thỏa ycbt là 2022; 2022;...; 2; 2;4;5;...; 2022 . Vậy có 4037 giá trị m thỏa ycbt. Câu 5.(Chuyên Sư Phạm Tp Hà Nội Thủ Đô - 2022) Có bao nhiêu số nguyên của m thuộc đoạn 100;100 để đồ 1thị hàm số y x mA. 200.2 x x2B. 2.có đúng hai đường tiệm cân?C. 199.Lời giảiD. 0. Chọn A x mTa có điều kiện xác định là , khi đó đồ thị hàm số sẽ khơng có tiệm cận ngang. x 0; 2 Ta có lim y , lim y x 0x 2Suy ra x 0, x 2 là hai đường tiệm cận đứng m 0Vậy để đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận thì , theo bài m thuộc đoạn 100;100 . m 2Vậy có 200 số ngun của m thỏa mãn đầu bài. Câu 6.(HSG Bắc Ninh 2022) Tìm tất cả những giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số x2 m có đúng hai đường tiệm cận. x 2 3x 2A. m 1 B. m1;4 yC. m 4 D. m 1; 4 Lời giải2y2x mx m. x 3 x 2 x 1 x 2 2Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 lim y 1 y 1 là đường tiệm cận ngang. x x2 m có đúng hai đường tiệm cận đồ thị hàm số có đúng một tiệm x 2 3x 2cận đứng pt x 2 m 0 nhận nghiệm x 1 hoặc x 2 . m 1Khi đó: . m 4Đồ thị hàm số y Với m 1 có một tiệm cận đứng x 2 . Với m 4 có một tiệm cận đứng x 1 . Vậy m 1; 4 . Câu 7.(THPT Hoàng Hoa Thám Hưng Yên 2022) Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hàm 6x 3số y có đúng một đường tiệm cận? 2 mx 6 x 3 9 x 2 6mx 1A. 0 . B. 2 . Kí hiệu C là đồ thị hàm số y C. 1. Lời giảiD. Vô số. 6x 3. mx 6 x 39 x 2 6mx 12* Trường hợp 1: m 0 . 6x 3Khi đó y . Đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận ngang y 0 . 6 x 3 9 x 2 1Do đó chọn m 0 . * Trường hợp 2: m 0 . Xét phương trình mx 2 6 x 3 9 x 2 6mx 1 0 1 Nhận thấy: C ln có một đường tiệm cận ngang y 0 và phương trình 1 khơng thể có duy nhất một nghiệm đơn với mọi m . Do đó C có đúng một đường tiệm cận khi và chỉ khi C khơng có tiệm cận đứng 1 vơ 9 3m 0m 3nghiệm 2, ( không tồn tại m ). 1 m 19m 9 0Kết hợp những trường hợp ta được m 0 . Câu 8.(THPT Lương Thế Vinh Tp Hà Nội Thủ Đô 2022) Cho hàm số y f x x 1. Tìm tất cả những giá x 2 mx 42trị của tham số m để đồ thị có ba đường tiệm cận A. m 2 m 2B. 5 m2 m 2 m 2C. 5 m 2Lời giải m 2D. m2Chọn CĐể đồ thị có ba đường tiệm cận thì x 2 2 mx 4 0 có hai nghiệm phân biệt 1 Meta Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 m 2 m 2 25 1 2m 1 4 0m 2 0Câu 9.(Chuyên Vĩnh Phúc 2022) Biết rằng đồ thị của hàm số y n 3 x n 2022 (m , n là những số xm3thực) nhận trục hồnh làm tiệm cận ngang và trục tung là tiệm cận đứng. Tính tổng m n . A. 0 B. 3 C. 3 D. 6 LờigiảiChọn ATheo cơng thức tìm nhanh tiệm cận của đồ thị hàm số y Đồ thị hàm số nhận x Đồ thị hàm số nhận y ax b ta có cx dd m 3 0 làm TCĐ m 3 ca n 3 0 làm TCN n 3 . cVậy m n 0 . Câu 10.(Sở Vĩnh Phúc 2022) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số x 1y có đúng bốn đường tiệm cận?mx 2 8 x 2A. 8 B. 6 C. 7 D. Vô số Lời giảiTH1: m 0 suy ra tập xác định của hàm số là D x1; x2 , ( x1; x2 là nghiệm của phương trình mx 2 8 x 2 0 ). Do đó m 0 khơng thỏa u cầu của bài tốn. x 1TH2: m 0 y suy ra tập xác định của hàm số là D ; 4 . 8 x 2lim y ; lim y . Khi đó ta có x 4 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. x x4Do đó m 0 khơng thỏa u cầu của bài tốn TH3: m 0 suy ra tập xác định của hàm số là D ; x1 x2 ; ( x1; x2 là nghiệm của phương trình mx 2 8 x 2 0 ). Do đó đồ thị hàm số có bốn đường tiệm cận khi phương trình mx 2 8 x 2 0 có hai nghiệm phân biệt khác 16 2m 0m 81 m 0; m m 0; m m 1; 2;3; 4;5; 7 . Suy ra có tất cả 6 giá trị nguyên của m 8 2 0m 6tham số m thỏa mãn yêu cầu của bài toán. Câu 11.(THPT Việt Đức Hà Nội 2022) Với giá trị nào của hàm số m để đồ thị hàm số y x mx 2 3 x 7 có tiệm cạn ngang.A. m 1 B. m 1 C. m 1 Lời giảiD. Khơng có m Chọn AĐồ thị hàm số có tiệm cận ngang Hàm số xác định trên một trong những miền ; a , ; a , a, hoặc a; Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 m 0 TH1: m 0 y x 3 x 7, lim y đồ thị khơng có tiệm cận ngang x TH2: m 0, y x mx 2 3x 7 3 7 3Khi lim y lim x x m 2 đồ thị hàm số có tiệm cận ngang khi và chỉ khi m 1. xx x 2x Vậy m 1 Cách trắc nghiệm:3Thay m 1 y x x 2 3 x 7 lim x x 2 3x 7 đồ thị hàm số có tiệm cận ngang x 2 lim x x 2 3 x 7 khơng có tiệm cận ngang. x Thay m 1 y x x 2 3 x 7 lim x x 2 3 x 7 không xác định. x lim x x 2 3 x 7 không xác định. x Vậy m 1 Câu 12. Cho hàm số y ax 11. Tìm a, b để đồ thị hàm số có x 1 là tiệm cận đứng và y là tiệm bx 22cận ngang. A. a 1; b 2 . B. a 4; b 4 . C. a 1; b 2 . D. a 1; b 2 . Lời giải Chọn C + b 0 đồ thị hàm số y ax 1 khơng có tiệm cận. 2+ b 0 , tập xác định của hàm số y ax 12 là D R . bx 2b 1aax 1x a . lim y lim limx x bx 2x 2 bbx đồ thị hàm số y lim y limx2bx2bax 1aa 1 có tiệm cận ngang là đường thẳng y b 2a . bx 2bb 2ax 1 . bx 2 đồ thị hàm số y ax 122 có tiệm cận đứng là đường thẳng x 1 b 2 a 1 . bx 2b bVậy a 1; b 2 . Câu 13. Có bao nhiêu giá trị nguyên m 10;10 sao cho đồ thị hàm số y đường tiệm cận đứng? A. 19 . B. 15 . C. 17 . Lời giải x 1 có hai 2 x2 6 x m 3D. 18. Chọn CFacebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 x 1 có hai đường tiệm cận đứng khi phương trình 2x 6x m 31532 2 m 3 0m 2 x 2 6 x m 3 0 có hai nghiệm phân biệt khác 1 2 22.1 6.1 m 3 0m 5Từ đó ta suy ra tập những giá trị nguyên của m thỏa mãn là Ta có đồ thị hàm số y 27, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0,1, 2,3, 4,6,7,8,9,10 . Vậy có 17 giá trị nguyên của m thỏa mãn. Câu 14. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số ymx 2 3mx 4 bằng 3? x2A. 4 . B. 2 . C. Vô số. D. 3 . Lời giải Chọn BĐồ thị hàm số y mx 2 3mx 4 có nhiều nhất một tiệm cận đứng và hai tiệm cận ngang. x2Điều kiện để đồ thị hàm số y mx 2 3mx 4 có 3 tiệm cận là nó có đúng 1 tiệm cận đứng và 2 x2tiệm cận ngang. * Xét điều kiện tồn tại lim y và lim yx x m 0160m Trường hợp 1: g x mx 3mx 4 0 với x m 09 9m2 16m 0 2Trường hợp 2: g x mx 2 3mx 4 0 với x ; x1 x2 ; với x1 ; x2 là nghiệm của m 016g x m 29 9m 16m 0Vậy m 0 thì tồn tại lim y và lim y x Khi đó: x 3m 4 2xx mét vuông 1xmlim y limmx 2 3mx 4 limx x2 mlim y limmx 2 3mx 4 limx x2x x x x 3m 4 2xx mét vuông 1xVậy điều kiện để đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang là m 0 * Xét trường hợp x 2 là nghiệm của tử số x 2 là nghiệm của g x mx 2 3mx 4 g 2 0 m 2 Khi đó y 2 x2 6 x 4 lim y x 2x22 x 1 x 2 x2 2 x 1 lim x 2x 2 Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2022 Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng x 2 . m 2 thỏa mãn * Xét trường hợp x 2 không là nghiệm của tử số, để x 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm g 2 0số thì g 2 0 4 2 m 0 m 2 g 2 0 đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng x 2 với m 0;2 mx 2 3mx 4m 0;2 có 3 tiệm cận là yVậy điều kiện để đồ thị hàm số x2Vậy có hai giá trị nguyên của m thỏa mãn đề bài là m 1 ; m 2 . Câu 15.(Thi thử Lômônôxốp - Tp Hà Nội Thủ Đô 2022) Tổng những giá trị của tham số m để đồ thị của hàm số x 1y 2 có đúng một tiệm cận đứng. x 2 m 1 x mét vuông 2A. 1. 2B. 2 . C. 3 . D.3. 2Lời giải Chọn AĐặt f x x 2 2 m 1 x mét vuông 2 Đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận đứng khi và chỉ khi f x 0 có 2 nghiệm phân biệt trong đó có 1 nghiệm x 1 hoặc f x 0 có nghiệm kép 3 m 12 m 2 2 0 m 2m 1 0 1 2 m 1 m 2 2 0 f 1 0 m 1; m 3 m 3 . 0333m m m 2221Vậy tổng những giá trị m thỏa mãn là: . 2Câu 16. Cho hàm số y x 3. Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn 6;6 của x 3mx 2m 2 1 x m32tham số m để đồ thị hàm số có bốn đường tiệm cận?A. 12 .B. 9 .C. 8 .D. 11 .Lời giảiChọn B lim y lim y 0 nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y 0 . x xDo đó, đồ thị hàm số có bốn đường tiệm cận khi phương trình x 3 3mx 2 2 m 2 1 x m 0 có 3 nghiệm phân biệt x 3 . Xét phương trình x 3 3mx 2 2m 2 1 x m 0 (*) ta có x m. x 3 3mx 2 2 m 2 1 x m 0 x m x 2 2mx 1 0 2 x 2mx 1 0Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Phương trình (*) có ba nghiệm phân biệt x 3 khi và chỉ khi m 3 và phương trình m3m3 m 1 2 . x 2 2 mx 1 0 có hai nghiệm phân biệt x 3 m 1 0 m 123 2.3.m 1 0 5m3Do m nguyên và m 6;6 nên m 6; 5; 4; 3; 2; 2; 4;5;6 . Vậy có 9 giá trị nguyên của m thỏa mãn đề bài.Câu 17.(THPT Yên Dũng 2-Bắc Giang) Tìm tất cả những giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số 2 x 2 3x mkhơng có tiệm cận đứng. yxmA. m 1 . B. m 1 . C. m 1 và m 0 . D. m 0 . Lời giải Chọn CTXĐ m . 2 x2 3x m2m 2 2m lim 2 x 2 m 3 . xmxmxmxm Có lim2 x 2 3x m, xmxmĐể đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng thì phải tồn tại limm 0 2m 2 2m 0 m 1Vậy đáp án C.Câu 18.(Cụm liên trường Hải Phịng 2022) Có bao nhiêu giá trị ngun của tham số thực m thuộc đoạn x2 có hai tiệm cận đứng. 2022; 2022 để đồ thị hàm số y 2x 4x mA. 2022 .B. 2022 .C. 2022 .D. 2022 .Lời giảiChọn DĐể đồ thị hàm số y x2x 4x mhai nghiệm phân biệt khác 2 2 có hai tiệm cận đứng thì phương trình x 2 4 x m 0 có 2022 m 44m 0 m 12 m 2022; 2022;..;3 12 . 12m0m Do đó số giá trị nguyên của tham số m thỏa đề bài là: 3 ( 2022) 1 1 2022 giá trị.Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 Câu 19.(THPTQuỳnhLưu-NghệAn-2022)y f (x ) Cho hàm số thỏa mãn lim f (x ) 2019m , lim f (x ) 2020m (với m là tham số thực). Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị 4x x của m để đồ thị của hàm số y f (x ) có duy nhất một tiệm cận ngang? A. 4. B. 2. C. 3. D. 1. Lời giảiChọn BĐồ thị hàm số y f x có duy nhất một tiệm cận ngang m 0 2019m 2020m . m 3 20222020Vậy có 2 giá trị của m thỏa bài tốn 4Câu 20.1. x 2m 1 x 2m x mTìm tất cả những giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số có 4 đường tiệm cận. 0 m 1m 10 m 1A. B. C. m 1 . D. 1 . 1 . 1 . mmm222(THPT Hai Bà Trưng - Huế - Lần 1- 2022) Cho hàm số y 2Lời giải Chọn AĐiều kiện x m. Ta có lim y 0 y 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x x mXét phương trình x 2 2m 1 x 2m x m 0 2 x 2m 1 x 2m 0(*)Để hàm số có 4 đường tiệm cận thì phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt m x1 x2 . 11 2m 12 0m 2m 21m 22 x1 m x2 m 0 x1 x2 m x1 x2 m 0 m m 0 2 . x x 2m2m 1 2m1 00 m 1 1 2Câu 21.(THPT Hoàng Hoa Thám - Hưng Yên 2022) Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hàm 6x 3số y có đúng 1 đường tiệm cận? 2 mx 6 x 3 9 x 2 6mx 1A. 0. B. 2. C. 1. Lời giảiD. Vô số. Chọn CĐặt f x mx 2 6 x 3 và g x 9 x 2 6mx 1 . Ta xét những trường hợp: + Trường hợp 1: m 0 khi đó ta có y 6x 3 6 x 3 9 x 2 1 đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận ngang là đường thẳng y 0 do đó m 0 thỏa mãn yêu cầu bài toán. Meta Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 21 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 + Trường hợp 2: m 0 và cả hai tam thức f x và g x đều vô ' f 0m 39 3m 0 2 m . nghiệm 9m 9 01 m 1 'g 01131 làm nghiệm g 0 m khi đó f x 2122ln có 2 nghiệm phân biệt nên đồ thị hàm số đã cho có nhiều hơn 1 đường tiệm cận. + Trường hợp 3: Tam thức g x nhận x Vậy có 1 giá trị ngun của m để đồ thị hàm số y 6x 3 có đúng 1 mx 6 x 3 9 x2 6mx 12đường tiệm cận Câu 22. Tìm tất cả những giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số: y x mx 2 1 có tiệm cận ngang. A. 0 m 1.B. m 1.C. m 1.Lời giảiD. m 1. Chọn B Điều kiện cần và đủ để đồ thị hàm số: y x mx 2 1 có tiệm cận ngang là tồn tại số thực k sao lim ( x mx 2 1) k xcho: lim ( x mx 2 1) k xx Hiển nhiên nếu m 0 thì giới lim ( x mx 2 1) khơng hữu hạn xNếu m 0 ta có + lim ( x mx 2 1) . x1x lim+ lim y lim ( x mx 2 1) lim2x xxx1x mx 11 m 2xx 2 (1 m) 1x(1 m) Để giới hạn trên hữu hạn khi và chỉ khi m=1. Câu 23.x2. Có tất cả bao nhiêu mx 2 x 4giá trị của tham số m để đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận ( tiệm cận đứng và tiệm cận ngang)?A. 0 .B. 2 .C. 3 .D. 1.Lời giảiChọn D(Chuyên Lê Hồng Phong Tỉnh Nam Định 2022) Cho hàm số y Với m 0 ; ta có hàm số y 2x2 2 Khơng thỏa mãn u cầu bài tốn. 2 x 4x2 0 y 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x mx 2 x 4Với m 0 , ta có: lim2Trang 22 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2022 Đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận đồ thị hàm số có đúng 1 tiệm cận đứng mx 2 2 x 4 0 có nghiệm duy nhất hoặc mx 2 2 x 4 0 có hai nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm x 2 . mx 2 2 x 4 0 có nghiệm duy nhất 0 1 4m 0 m 1. 41 0m mx 2 x 4 0 có hai nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm x 2 . 4 4m 0 m 0 m 0 khơng thỏa mãn điều kiện. 2Vậy chỉ có một giá trị của m thỏa mãn u cầu bài tốn.Câu 24.(HSG Sở Tỉnh Nam Định-2022) Gọi S là tập những giá trị nguyên của m sao cho đồ thị hàm số 2022 x có bốn đường tiệm cận (bao gồm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang). Tính số y17 x 2 1 m xphần tử của tập S.A. Vô sốB. 3C. 5Lời giảiD. 4 Chọn Clim y x 20192019, lim y . xm 1717 mVới m 17 thì đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang là y 20192019, y. m 1717 mKhi đó đồ thị hàm số đã cho có 4 đường tiệm cận khi và chỉ khi phương trình 17 x 2 1 m x 0 1 có hai nghiệm phân biệt khác 0. m 0m 0Ta có: 1 17 x 2 1 m x 2222 217 x 1 m x17 m x 1 2 Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt khác 0 khi và chỉ khi phương trình (2) có hai nghiệm phân m 0 0 m 17 . biệt khác 0 217 m 0Suy ra S 0,1, 2,3, 4 . Câu 25. Gọi S là tập hợp tất cả những giá trị của tham số thực m sao cho đồ thị hàm số xf ( x) nhận trục tung làm tiệm cận đứng. Khi đó tổng những phần 33 4x mx 1 x x 1 mét vuông xtử của S bằng1111A. .B. .C. .D. . 2233Lời giải Chọn B1Ta có: lim f ( x) lim 3. 3 4x 0x 0x mx 1 x x 1 mét vuông xxFacebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 23 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 x3 mx 1 3 x 4 x 1 m 2 x xMà limx 0 x 3 mx 1 1 3 x 4 x 1 1 m 2 x lim x 0xxx x3 mxx4 x lim mét vuông .3423 4x 03 x( x mx 1 1) x( ( x x 1) x x 1 1)Đồ thị hàm số f ( x ) nhận trục tung làm tiệm cận đứng lim(x 0( x 2 m)( x3 mx 1 1)( x3 1)3( x 4 x 1) 2 3 x 4 x 1 1 mét vuông ) 0 m 1 mét vuông 0 .2 3 12 6 m 2 3m 2 0 Vậy m1 mét vuông . Câu 26. (Trường THPT Thăng Long Lần 2022) Có bao nhiêu giá trị m nguyên thuộc khoảng chừng 10;10 để đồ thị hàm số y A. 12 .B. 11 .x ( x m ) 1 có đúng ba đường tiệm cận?x2C. 0 .D. 10 .Lời giảiChọn AXét g x x x m 1 . x ( x m ) 1x ( x m ) 1 1 và lim 1 . Nên đồ thị hàm số ln có hai đường xx2x2tiệm cận ngang y 1 và y 1 . Ta có limxTrường hợp 1: m 0 khi đó hàm số là y x 1. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x 2 . x2Vậy m 0 thỏa mãn yêu cầu đề bài. Trường hợp 2: m 0 . Hàm số g x có tập xác định là D ;0 m ; . x 2 D . g (2) 2m 2 1 0 nên x 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số Vậy m 1 , m 2 ,. m 9 thỏa mãn. Nên có 9 giá trị m . Trường hợp 3: m 0 . Hàm số g x có tập xác định là D ; m 0; . Để x 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số thì trước hết x 2 D hay m 2 . Nên chỉ có m 2 , m 1 thỏa mãn Với m 1 ta có g ( x) x x 1 1 , g (2) 2 1 0 nên x 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Với m 2 ta có g ( x) x x 2 1 , g (2) x x 2 1 1 0 nên x 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Vậy 12 giá trị m nguyên thỏa mãn yêu cầu.Câu 27. Tìm số giá trị nguyên thuộc đoạn 2022; 2022 của tham số m để đồ thị hàm số y có đúng hai đường tiệm cận. A. 2007 . B. 2010 . C. 2009 . D. 2008 . Trang 24 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/x3 x xmét vuông TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 Lời giảiChọnD.x 3 0Điều kiện xác định: 2. x x mDựa vào điều kiện xác định ta suy ra hàm số đã cho khơng có giới hạn khi x . limx x3 0, m . x xmét vuông y 0 là pt đường tiệm cận ngang. Xét hàm số f x x 2 x . 1f ' x 2 x 1; f ' x 0 x 2 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy: Khi m 12 thì đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng. Khi m 12 thì đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng. Do đó để hàm số có đúng 2 đường tiệm cận thì m 12; 2022 . Vậy có 2008 giá trị nguyên của m . Câu 28.(Chuyên Bắc Ninh 2022) Cho hàm số y hàm số có đúng hai đường tiệm cận. A. 2 B. 3 x 1. Có tất cả bao nhiêu giá trị m để đồ thị mx 2 x 32C. 0 Lời giảiD. 1 Chọn BNhận xét:+ f ( x ) mx 2 2 x 3 có bậc 1 nên đồ thị hàm số ln có một tiệm cận ngang. + Do đó: u cầu bài tốn 9 đồ thị hàm số có đúng 1 tiệm cận đứng. 3+ m 0 , đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng là đường thẳng x m 0 thỏa bài tốn. 2+ m 0 , đồ thị hàm số có đúng 1 tiệm cận đứng khi và chỉ khi phương trình mx 2 2 x 3 0 có 1 f 0mnghiệm kép hoặc nhận x 1 làm nghiệm 3 f (1) 0 m 1 1+ KL: m 0; ; 1 . 31 với m là tham số. Tìm tất cả những giá trị của m để đồ thị hàm x3 3x 2 m 1số đã cho có 4 đường thẳng tiệm cận. Câu 29. Cho hàm số y Meta Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 25
