Kinh Nghiệm về Nếu hàm số y=f(x) đồng biến trên khoảng chừng (0 2) thì hàm số y=f(2x) đồng biến trên khoảng chừng nào Mới Nhất
Lã Tuấn Dũng đang tìm kiếm từ khóa Nếu hàm số y=f(x) đồng biến trên khoảng chừng (0 2) thì hàm số y=f(2x) đồng biến trên khoảng chừng nào được Cập Nhật vào lúc : 2022-06-02 03:24:02 . Với phương châm chia sẻ Mẹo về trong nội dung bài viết một cách Chi Tiết 2022. Nếu sau khi đọc nội dung bài viết vẫn ko hiểu thì hoàn toàn có thể lại Comment ở cuối bài để Tác giả lý giải và hướng dẫn lại nha.
Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn! [embed]https://www.youtube.com/watch?v=_4C3sHVaIdc[/embed]
Bài giảng: Cách xét tính đơn điệu của hàm số - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)
Dựa vào tính đơn điệu của hàm số: Cho hàm số y = f(x) xác định trên K. Khi đó:
Hàm số nghịch biến trên K ⇔ f'(x) ≤ 0, ∀ x ∈ K
Hàm số đồng biến trên K ⇔ f'(x) ≥ 0, ∀ x ∈ K
Ghi nhớ: f'(x) = 0 chỉ tại một số trong những hữu hạn điểm hoặc vô hạn điểm rời rạc trên K.
Chú ý:
Nếu đồ thị hàm f'(x) nằm phía dưới Ox trên khoảng chừng K ⇒ f'(x) < 0; ∀ x ∈ K nên hàm f(x) nghịch biến trên K.
Nếu đồ thị hàm f'(x) nằm phía trên Ox trên khoảng chừng K ⇒ f'(x) > 0; ∀ x ∈ K nên hàm f(x) đồng biến trên K.
Ví dụ 1: Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng chừng nào dưới đây?
Lời giải
Chọn D
Vì f'(x) > 0, ∀ x ∈ (-∞;-1)∪(0;1) nên hàm số đã cho đồng biến trên mỗi khoảng chừng (-∞;-1) và (0;1).
Ví dụ 2: Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình dưới đây. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Lời giải
Chọn C
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số
Ví dụ 3: ho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R và có đạo hàm f'(x). Biết rằng hàm số f'(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Lời giải
Chọn B
Ta có f'(x) < 0 trên khoảng chừng ( 0; +∞) nên hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng chừng ( 0; +∞).
Bài 1: Cho hàm số y = f(x) xác định trên R-1, liên tục trên mỗi khoảng chừng xác định và có bảng biến thiên như hình sau. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng chừng (-∞;-1).
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng chừng (-∞;+∞).
C. Hàm số đồng biến trên khoảng chừng (-1;+∞).
D. Hàm số đồng biến trên khoảng chừng (-∞;1).
Hiển thị đáp ánLời giải
Chọn A
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy trên khoảng chừng (-∞;-1) đạo hàm y' < 0 nên hàm số nghịch biến.
Bài 2: Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng chừng nào dưới đây?
A. (-∞;0).
B. (-1;1).
C. (-1;0).
D. (1;+∞).
Hiển thị đáp ánLời giải
Chọn C
Dựa vào bảng biến thiên hàm số y = f(x) đồng biến trên những khoảng chừng (-∞;-1) và (-1;0).
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng chừng (-1;0).
Bài 3: Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau
Trong những mệnh đề sau, có bao nhiêu mệnh đề sai?
i) Hàm số đã cho đồng biến trên những khoảng chừng (-∞;-5) và (-3;-2).
ii) Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng chừng (-∞;5).
iii) Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng chừng (-2;+∞).
iv) Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng chừng (-∞;-2).
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Hiển thị đáp ánLời giải
Chọn A
Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số đã cho đồng biến trên khoảng chừng (-∞;-2); nghịch biến trên khoảng chừng (-2;+∞).
Suy ra II. Sai; III. Đúng; IV. Đúng.
Ta thấy khoảng chừng (-∞;-3) chứa khoảng chừng (-∞;-5) nên I Đúng.
Vậy chỉ có II sai. ĐỒ THỊ HÀM
Bài 4: Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng chừng (2;+∞).
B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng chừng (3;+∞).
C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng chừng (-∞;1).
D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng chừng (0;3).
Hiển thị đáp ánLời giải
Chọn D
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên những khoảng chừng(-∞;1) và (2;+∞)
Hàm số nghịch biến trên khoảng chừng (1;2)
Bài 5: Cho hàm số f(x) xác định trên R và có đồ thị hàm số y = f'(x) là đường cong trong hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng chừng (1;2).
B. Hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng chừng (0;2).
C. Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng chừng (-2;1).
D. Hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng chừng (-1;1).
Hiển thị đáp ánLời giải
Chọn B
Dựa vào đồ thị hàm số y = f'(x) ta có:
f'(x) > 0 ⇔ x ∈ (-2;0)∪(2;+∞)và f'(x) < 0 ⇔ x ∈ (-∞;-2)∪(0;2).
Khi đó, hàm số y = f(x) đồng biến trên những khoảng chừng (-2;0), (2;+∞)
Hàm số y = f(x) nghịch biến trên những khoảng chừng (-∞;-2),(0;2)
Bài 6: Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) xác định, liên tục trên R và f'(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số f(x) đồng biến trên (-∞;1).
B. Hàm số f(x) đồng biến trên (-∞;1) và (1;+∞).
C. Hàm số f(x) đồng biến trên (1;+∞).
D. Hàm số f(x) đồng biến trên R
Hiển thị đáp ánLời giải
Chọn C
Dựa vào đồ thị hàm số f'(x), ta thấy f'(x) > 0, ∀ x ∈ (1;+∞) suy ra hàm số f(x) đồng biến trên (1;+∞).
Bài 7: Hình bên là đồ thị của hàm số y = f'(x). Hỏi hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng chừng nào dưới đây?
A. (2;+∞).
B. (1;2).
C. (0;1).
D. (0;1) và (2;+∞).
Hiển thị đáp ánLời giải
Chọn A
Dựa vào đồ thị ta thấy f'(x) > 0, ∀ x > 2 nên y = f(x) đồng biến trên khoảng chừng (2;+∞).
Bài 8: Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên R và có đồ thị của đạo hàm y = f'(x) như hình phía dưới. Chọn phát biểu đúng khi nói về hàm số y = f(x)
Hiển thị đáp ánLời giải
Chọn C
Ta thấy trên khoảng chừng (0;3) đạo hàm mang dấu âm nên hàm số nghịch biến trên (0;3).
Vì thế f(0) > f(3)
Bài 9: Hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) trên R. Hình vẽ phía dưới là đồ thị của hàm số f'(x) trên R. Chọn đáp án đúng.
A. Hàm số đồng biến trên khoảng chừng (-2;+∞).
B. Hàm số đồng biến trên khoảng chừng (-∞;-1).
C. Hàm số đồng biến trên khoảng chừng (-1;+∞).
D. Hàm số đồng biến trên khoảng chừng (-∞;2).
Hiển thị đáp ánLời giải
Chọn C
Dựa vào đồ thị hàm số f'(x) ta có bảng biến thiên sau:
Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng chừng (-1;+∞).
Bài 10: Cho hàm số y = f(x). Hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình bên. Hàm số y = f(2 - x) đồng biến trên khoảng chừng:
A. (1;3).
B. (2;+∞).
C. (-2;1).
D. (-∞;2).
Hiển thị đáp ánLời giải
Chọn C
Ta có: (f(2 - x))'=(2 - x)'.f'(2 - x) = -f'(2 - x)
Hàm số đồng biến khi
.
Vậy hàm số y = f(2 - x) đồng biến trên những khoảng chừng (-2;1) và (3;+∞).
Xem thêm những dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
[embed]https://www.youtube.com/watch?v=ieCkGJwl-s8[/embed]
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
ung-dung-dao-ham-de-khao-sat-va-ve-do-thi-cua-ham-so.jsp
