Thủ Thuật Hướng dẫn Trình bày giải bất phương trình Mới Nhất
Hoàng Đại Thắng đang tìm kiếm từ khóa Trình bày giải bất phương trình được Update vào lúc : 2022-06-24 14:06:02 . Với phương châm chia sẻ Mẹo Hướng dẫn trong nội dung bài viết một cách Chi Tiết 2022. Nếu sau khi Read nội dung bài viết vẫn ko hiểu thì hoàn toàn có thể lại phản hồi ở cuối bài để Tác giả lý giải và hướng dẫn lại nha.TĂNG HỒNG DƯƠNG
BẤT PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ MỘT ẨN
I. Khái niệm bất phương trình một ẩn
1. Định nghĩa: Cho hai hàm số f(x),g(x) có những tập xác định Df,Dg. Đặt , mệnh đề chứa biến dạng f(x)>g(x) gọi là bất phương trình một ẩn.
Ví dụ: 2x+3>3x+6; 2x2+3x < 2x+5; 3x3+6x>5x+3
2. Tập hợp nghiệm: Tập hợp nghiệm của bất phương trình f(x) > g(x) là tập hợp tất cả những giá trị
3. Điều kiện của bất phương trình
Là điều kiện của ẩn x sao cho f(x) và g(x) có nghĩa
Ví dụ: Điều kiện của bất phương trình là
4. Bất phương trình chứa tham số
Là bất phương trình chứa những vần âm khác ngoài ẩn. Ví dụ: mx+2>5 (tham số m)
5. Hệ bất phương trình một ẩn
Là hệ gồm từ hai bất phương trình số 1 một ẩn.
Để giải một hệ bất phương trình ta giải từng bất phương trình rồi lấy giao những tập nghiệm đó.
II. Bất phương trình tương đương
1. Định nghĩa: hai bất phương trình được gọi là tương đương nhau nếu chúng có cùng tập nghiệm.
2. Định lý
2.1 Định lý 1 (phép cộng, trừ):
Cho f(x) > g(x) xácđịnh trên D. Nếu h(x) xác định trên D thì: f(x) > g(x) <=> f(x) + h(x) > g(x) + h(x)
* Hệ quả: Nếu chuyển một biểu thức từ vế này sang vế kia của phương trình và đổi dấu thì ta được một bất phương trình mới tương đương với phương trình đã cho.
2.2 Định lý 2 (phép nhân, chia): Cho f(x) > g(x) xác định trên D
+ Nếu h(x) xác định trên D và h(x)>0 với mọi thì bất phương trình:
f(x) > g(x)<=> f(x).h(x) > g(x).h(x)
+ Nếu h(x) xác định trên D và h(x)<0 với mọi thì bất phương trình:
f(x) > g(x) <=> f(x).h(x) < g(x).h(x)
2.3. Định lí 3 (bình phương): Nếu f(x) > 0, g(x)>0 thì
f(x) > g(x) <=>
* Chú ý: Khi giải bất phương trình cần lưu ý những vấn đề sau
+ Đặt điều kiện (nếu có) trước khi biến hóa bất phương trình.
+ Khi nhân (chia) hai vế bất phương trình với một biểu thức thì để ý quan tâm xem biểu thức đó âm hay dương, hoặc biểu thức đó mang cả hai giá trị âm và dương.
+ Khi qui đồng mẫu số của bất phương trình: nếu biết chắc như đinh mẫu dương thì không đổi dấu.
+ Nếu f(x)<0, g(x)<0 thì f(x) -f(x) > -g(x). Khi đó ta hoàn toàn có thể bình phương 2 vế.
* Ví dụ 1: Giải những bất phương trình sau
a) 2x+3 > x+7 <=> x > 4 => tập nghiệm là
b) 2x-10 > 3x-2<=>
III. Dấu của nhị thức số 1
1. Định nghĩa:
Nhị thức số 1 là biểu thức được biến hóa về dạng f(x) = ax+b ;
2. Định lý :
Bên trái nghiệm số trái dấu với a, bên phải nghiệm số cùng dấu với a.
* Ví dụ : xét dấu f(x) = 2x+3
Giải
Đặt f(x)=0 <=> 2x+3= 0 <=>
IV. Dấu Tam thức bậc hai
1. Định nghĩa: Tam thức bậc hai là biểu thức có dạng .
2. Định lý: (về dấu tam thức bậc hai)
Cho tam thức bậc hai
+ Nếu thì f(x) cùng dấu với thông số a với mọi x.
+ Nếu thì f(x) cùng dấu với thông số a với .
+ Nếu thì f(x) có hai nghiệm phân biệt x1,x2 ( giả sử x1< x2) :
* Chú ý : ta hoàn toàn có thể thay bởi
V. Phương pháp giải bất phương trình đại số 1 ấn
Phương pháp 1: Lập bảng
Ví dụ 1: Lập bảng xét dấu f(x)
a)
b)
Giải
Dấu f(x)
Vậy: và
b)cho f(x)= 0<=>
Dấu f(x)
f(x) > 0; và f(x) < 0
Ví dụ 2: Giải những bất phương trình sau
a)
b)
Giải
*)Nghiệm vế trái: x=2;x=5*)Dấu vế trái:
x
2 5
VT
- 0 + 0 -
Bất phương trình có nghiệm: .
b) *)Nghiệm tử: x=2;x=3
*) nghiệm mẫu:x=1
*)Dấu vế trái
x
1 2 3
- │ - 0 + 0 -
- 0 + │ + │ +
VT
+ ││ - 0 + 0 -
Vậy bất phương trình có nghiệm: .
Ví dụ 3: Giải bất phương trình:
Giải:
Ta biến hóa tương đương bất phương trình đã cho
- Nghiệm tử: 2x-2 = 0 => x=1Nghiệm mẫu: x-2 = 0 => x = 2Xét dấu biểu thức
vậy S=
Ví dụ 4: Gải bất phương trình:
Giải
Ta biến hóa tương đương bất phương trình đã cho
- Nghiệm tử: -5x-11 = 0 => Nghiệm mẫu: Xét dấu biểu thức
Vậy S =
Bài tập tự luyện
Bài 1: Giải những bất phương trình sau
Đáp số:
Bài 2: Giải những bất phương trình sau
a) b)
c)
Đáp số:
Phương pháp 2: Phương pháp trục số
Trước hết xin bật mý rằng, so sánh phương pháp này với phương pháp lập bảng nhanh hơn rất nhiều và nếu số lượng những nhân tử càng lớn thì tốc độ càng nhanh gấp nhiều lần. Xin ra mắt những bạn phương pháp.
Trước tiên nếu thì ta gọi x=a là nghiệm bội n.Dấu của trùng dấu a.b.Cho Trong số đó ; có những nghiệm . Khi đó: dấu của h(x) được xác định như sau:+) h(x) cùng dấu a trên khoảng chừng .
+) Các khoảng chừng còn sót lại:
-/ Nếu với nghiệm bội lẻ của tử hoặc mẫu thì hai khoảng chừng kề nghiệm đó trái dấu nhau .
-/ Nếu tử hoặc mẫu có nghiệm bội chẵn thì hai khoảng chừng kề với nghiệm đó không đổi dấu.
-/ Nếu tử và mẫu có nghiệm chung bội lẻ thì hai khoảng chừng kề với nghiệm đó của không đổi dấu.
Chứng minh: Mời những bạn xem thêm trong chuyên đề Bất phương trình tích thương giải bằng phương pháp khoảng chừng.
Ví dụ 1: Giải bất phương trình sau:
Giải:
Bước 1: Nghiệm vế trái: x=1;x=2;x=3;x=4.
Bước 2: Xét dấu vế trái
x
1 2 3 4
VT
- 0 + 0 - 0 + 0 -
Bất phương trình có nghiệm:
Bình luận: những nghiệm vế trái đều bội lẻ ( bằng 1).
Ví dụ 2: Giải bất phương trình sau:
Giải:
Bước 1: Nghiệm vế trái: x=1;x=2;x=3;x=4.
Bước 2: Xét dấu vế trái
x
1 2 3 4
VT
+ 0 - 0 + 0 + 0 -
Bất phương trình có nghiệm:
Bình luận: Hệ số a= -1<0, những nghiệm x=1;x=2;x=4 đều bội lẻ, Riêng x=3 bội chẵn.
Ví dụ 3: Giải bất phương trình sau:
Giải:
Bước 1:
Nghiệm tử: x=1;x=2
Nghiệm mẫu: x=3;x=4.
Bước 2: Xét dấu vế trái
x
1 2 3 4
VT
- 0 + 0 - ││ + ││ -
Bất phương trình có nghiệm:
Bình luận: Các nghiệm của tử và mẫu đều bội lẻ ( bằng 1).
Ví dụ 4: Giải bất phương trình sau:
Giải:
Bước 1:
Nghiệm tử: x=1;x=2
Nghiệm mẫu: x=3;x=4.
Bước 2: Xét dấu vế trái
x
1 2 3 4
VT
+ 0 - 0 - ││ + ││ -
Bất phương trình có nghiệm:
Bình luận: a=1<0, Nghiệm tử x=2 là nghiệm bội chẵn, những nghiệm còn sót lại đều bội lẻ.
Ví dụ 5: Giải bất phương trình sau:
Giải:
Bước 1:
Nghiệm tử: x = -1; x = 3
Nghiệm mẫu: x = 3; x = 4
Bước 2: Xét dấu vế trái
x
-1 2 3 4
VT
+ 0 - 0 + ││ + ││ -
Bất phương trình có nghiệm:
Bình luận: a=1<0, tử và mẫu đều có nghiệm bội lẻ x=3, những nghiệm còn sót lại đều bội lẻ.
Tóm lại: Về quy trình, ta có tiến trình sau
Bước 1: Tìm nghiệm của tử và mẫu (nếu có).
Bước 2: Xét dấu vế trái.
- Sắp xếp những nghiệm theo thứ tự tăng dần trên trục số.Xác định giá trị của f(x) tại những Nghiệm (bằng 0 hoặc không xác định).Xác định thông số a ( a= tích của thông số của ẩn có bậc cao nhất của tử và mẫu). Xét dấu trên khoảng chừng nhiệm lớn số 1 đến +∞.Xác định dấu của những khoảng chừng còn sót lại.
Bước 3: Kết luận nghiệm của bất phương trình.
Bài tập thực hành
Bài 1: Giải những bất phương trình sau:
Đáp số:
Bài 2: Giải những bất phương trình sau:
a) b)
c) d)
Đáp số: a) S= (;-1) U (2;) b) S= (-2;-1] U (2;)
S= (-2;0) U (1;2) U (4;)Bài 3: Giải những bất phương trình sau
Đáp số: a) S=(;-1)U (/3;5/4) b) S=(1/3;3/2)U (4;)
c) S= [-3;-1/2) d) S=(;-1/3)U[0;1/2)U[8;)
-----------------------------------------------------------
