- Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!
Quảng cáo
Để giải những phương trình lượng giác không mẫu mực ta cần sử dụng:
• Các công thức lượng giác: Công thức cộng; công thức nhân đôi; công thức biến hóa tổng thành tích; tích thành tổng ...
• Sử dụng những hằng đẳng thức đáng nhớ..
• Đánh giá: a2 ≥ 0 ; vế trái ≤ a; vế phải ≥ a. Từ đó; suy ra: Vế trái = vế phải= a.
• Đánh giá : Vế trái > a; vế phải < 0 nên phương trình vô nghiệm.....
Ví dụ 1. Giải phương trình:
A.
B.
C.
D. Cả A và C đúng
Lời giải
Chọn B.
Ví dụ 2. Giải phương trình:
A.
B.
C.
D. Đáp án khác
Lời giải
Chọn A.
Quảng cáo
Ví dụ 3. Giải phương trình:
A.
B.
C. x= kπ
D.
Lời giải
Ta có: sin4x- cos4x = 1+ 4√2 sin[ x- π/4]
⇒ sin 4x – [ 1+ cos4x] = 4[sinx – cosx]
⇒ 2.sin2x. cos2 x- 2cos22x = 4[ sinx- cosx]
⇒ 2cos 2x.[ sin2x – cos 2x] – 4[sinx- cosx]= 0
⇒ 2[cos2 x- sin2 x]. [ sin2x- cos2x] – 4.[sinx- cosx] = 0
⇒ 2. [ cosx- sinx] . [ cosx+ sinx]. [sin2x- cos2x] + 4[ cosx + sinx] = 0
⇒ 2. [ cosx – sinx] .[ [cosx+ sinx] [ sin2x- cos2x] + 2] = 0
Chọn D.
Ví dụ 4. Giải phương trình sin3x. [ cosx- 2sin3x] + cos 3x.[1+ sinx- 2cos 3x] = 0
A. π/8+ kπ/2
B. k2π/3
C. kπ/4
D. Vô nghiệm
Lời giải
Ta có:
sin3x. [ cosx- 2sin3x] + cos 3x.[1+ sinx- 2cos 3x] = 0
⇒ sin3x. cosx – 2sin23x + cos 3x + cos3x.sinx – 2cos23x = 0
⇒ [ sin3x. cosx + cos3x.sinx] – 2[ sin2 3x+ cos2 3x] + cos3x = 0
⇒ sin4x –2 + cos3x= 0
⇒ sin4x+ cos3x = 2 [*]
Với mọi x ta có: - 1 ≤ sin4x ≤ 1 và-1 ≤ cos3x ≤ 1
⇒ - 2 ≤ sin4x+cos3x ≤ 2
⇒ Không có mức giá trị nào của x thỏa mãn.
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm
Chọn D
Ví dụ 5. Giải phương trình:
A.
B.
C.
D.Vô nghiệm
Lời giải
Chọn B.
Quảng cáo
Ví dụ 6. Giải phương trình sin20x + cos20 x= 1
A. x= kπ
B. x= kπ/2
C. x= π/2+kπ
D. x= kπ/4
Lời giaỉ
Ta có: sin20 x + cos20 x = 1
⇒ sin20 x + cos20 x = sin2 x+ cos2 x
⇒ sin20 x - sin2 x = cos2 x- cos20 x
⇒ sin2 x[ sin18 x – 1]= cos2 x[ 1- cos18 x]
+ Với mọi x ta luôn có: - 1 ≤ sinx ≤ 1 ⇒ 0 ≤ sin2 x ≤ 1
⇒ sin18x- 1 < 0
⇒ vế trái ≤ 0 [1]
+ Tương tự có: 1- cos18x ≥ 0
⇒ Vế phải ≥ 0 [2]
Từ [1] và [2] suy ra: vế trái= vế phải = 0
Vậy nghiệm phương trình đã cho là x= kπ/2
Chọn B.
Ví dụ 7. Giải phương trình
A. x= π/4+kπ
B. kπ
C. Vô nghiệm
D. Cả A và B đúng
Lời giải
Chọn C.
Ví dụ 8. Giải phương trình:
A.
B.
C.
D. Phương trình vô nghiệm
Lời giải
Chọn B .
Ví dụ 9. Giải phương trình:
A.
B.
C.
D. Đáp án khác
Lời giải
Chọn A.
Ví dụ 10. Giải phương trình
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn D.
Ví dụ 11. Cho phương trình: Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình có dạng πa/b với a; b là những số nguyên và nguyên tố cùng nhau. Tính S= b-a
A. 2
B. 3
C. 4
D.1
Lời giải.
Do đó phương trình đã cho trở thành:
22017.[ sin2018x + cos2018x ] .[sinx+ cosx] .cosx= cosx[ sinx+ cosx]
⇒ 22017.[ sin2018x + cos2018x ] .[sinx+ cosx] .cosx- cosx[ sinx+ cosx] = 0
⇒ cosx.[ cosx+ sinx] .[ 22017.[ sin2018x + cos2018x ]- 1] = 0
Chọn D.
Ví dụ 12. Giải phương trình :
A.
B.
C.
D.
Lời giải
+ Điều kiện: sinx ≠ 0
Chọn A.
Ví dụ 13. Giải phương trình: sin3x. [ cosx- 2sin3x] + cos3x. [1+ sinx – 2cos3x] =0
A.
B.
C.
D. Vô nghiệm
Lời giải
Ta có: sin3x. [ cosx- 2sin3x] + cos3x. [1+ sinx – 2cos3x] = 0
⇒ sin3x. cosx – 2sin23x + cos3x + cos3x.sinx – 2cos23x=0
⇒ [ sin3x. cosx + cos3x. sinx] - 2[ sin23x + cos23x] +cos3x = 0
⇒ sin4x - 2+ cos3x= 0
⇒ sin4x + cos3x = 2 [1]
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
Chọn D.
Câu 1:Giải phương trình:
A.
B.
C.
D. Đáp án khác
Hiển thị lời giảiChọn C.
Câu 2:Giải phương trình:
A.
B.
C.
D.
Hiển thị lời giảiChọn D.
Câu 3:Giải phương trình
A.
B.
C.
D.
Hiển thị lời giảiChọn C.
Câu 4:Giải phương trình:
A.
B.
C.
D.
Hiển thị lời giảiChọn C.
Câu 5:Giải phương trình
A.
B.
C.
D.
Hiển thị lời giảiChọn D.
Câu 6:Giải phương trình
A.
B.
C.
D.Vô nghiệm
Hiển thị lời giảiVậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm
Chọn D.
Câu 6:Giải phương trình
A.
B.
C.
D.
Hiển thị lời giải+ Ta thấy khi sinx=0 ⇒ x= kπ không phải là nghiệm của phương trình.
+ Nhân hai vế của phương trình [*] với sinx ≠ 0 ta được:
⇒ 2sinx. cosx+ 2sinx.cos2x+ 2sinx.cos3x + 2sinx. cos4x + 2sinx. cos5x + sinx=0
⇒ sin2x – sinx + sin3x- sin2x + sin4x- sin3x + sin5x- sin4x+ sin6x + sinx= 0
⇒ sin 5x+ sin 6x = 0
⇒ sin5x= - sin6x= sin[ π-6x]
Chọn A.
Câu 7:Giải phương trình : 4sin3x. cos2x =1+ 6sinx – 8sin3 x
A.
B.
C.
D.
Hiển thị lời giảiChọn C.
Câu 8:Giải phương trình: cosx. cos2x. cos4x. cos 8x= 1/16 [ *]
A. x=
B. x=
C. x=
D. Đáp án khác
Hiển thị lời giải+ Ta thấy khi sinx=0 hay x=kπ không phải là nghiệm của phương trình đã cho.
+ Nhân hai vế của phương trình [*] với sin x ≠ 0 ta được:
Chọn D.
Câu 9:Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình cos3x. [2cos2x+ 1] = 1/2 có dạng πa/b với a ; b là những số nguyên và nguyên tố cùng nhau. Tính S= a. b
A. 6
B.7
C. 8
D. 9
Hiển thị lời giảiTa có: cos3x. [2cos2x+ 1] = 1/2
⇒ 4. cos3x. cos2x+ 2cos3x= 1
⇒ 2. [ cos5x+ cosx] + 2cos3x= 1
⇒ 2cos5x+ 2cosx+ 2cos3x=1
+ Nhận thấy sinx=0 hay x=kπ không thỏa mãn phương trình trên.
+ Nhân hai vế cho sinx ≠ 0 ta được:
2.sinx. cos5x+ 2. cosx. sinx + 2cos3x. sinx= sinx
⇒ sin6x + sin[-4x] + sin2x + sin 4x + sin[ - 2x] = sinx
⇒ sin6x - sin 4x + sin2x+sin4x – sin2x- sinx=0
⇒ sin6x- sinx=0 ⇒ sin6x= sinx
Suy ra nghiệm dương nhỏ nhất là π/7 ⇒ a= 1 và b= 7
⇒ S= a.b= 1.7= 7
Chọn B.
Câu 10:Cho phương trình sin2018x + cos2018x = 2[ sin2020x+ cos2020x]. Số vị trí màn biểu diễn những nghiệm của phương trình trên đường tròn lượng giác là
A. 3
B. 4
C. 6
D. 8
Hiển thị lời giảiTa có: sin2018x+ cos2018 x= 2[ sin2020x+ cos2020x]
⇒ [ sin2018 x- 2sin2020 x] + [cos2018 x- 2cos2020 x] = 0
⇒ sin2018 x.[1 – 2sin2 x] + cos2018x. [ 1- 2cos2 x] = 0
⇒ sin2018 x.cos2x – cos2018x. cos2x= 0
⇒ cos2x. [ sin2018 x- cos2018x]= 0
Chọn B.
Câu 11:Nghiệm dương lớn số 1 của phương trình tan2018 x+ cot2018x = 2.sin2017[x+ π/4] có dạng πa/b với a; b là những số nguyên a > 0 và a; b nguyên tố cùng nhau. Tính S= a.b
A. 4
B. 3
C. 6
D. 8
Hiển thị lời giải⇒ nghiệm dương lớn số 1 là x= π/4
⇒ a= 1 và b= 4 nên S=a.b = 4
Chọn A.
Câu 12:Giải phương trình:
A. x= kπ/4
B. x= kπ/2
C. kπ
D. kπ/3
Hiển thị lời giải+ Ta có: 4cos22x + sin22x = [ cos2 2x + sin22x ] +3cos22x
= 1+ 3cos22x > 0 với mọi x.
⇒ Phương trình luôn xác định với mọi giá trị của x.
⇒ sin10x + cos10x = 1
⇒ sin10 x+ cos10 x= sin2 x+ cos2 x
⇒ [sin10 x- sin2 x]+ [ cos10x – cos2 x] = 0
⇒ sin2 x[sin8x -1] + cos2 x[ cos8 x- 1] = 0 [*]
Với mọi ta có: - 1 ≤ sinx;cosx ≤ 1
⇒ sin8 x- 1 < 0 và cos8 x – 1 < 0 nên từ [*] suy ra:
Chọn B.
Câu 13:Cho phương trình: 4cos2x+ tan2 x+ 4= 2.[2cosx – tanx ] . Tìm số nghiệm của phương trình trên khoảng chừng [ 0; 10π]?
A. 10
B.16
C. 22
D. Vô nghiệm
Hiển thị lời giảiĐiều kiện: cosx ≠ 0 hay x ≠ π/2+kπ
Ta có: 4cos2 x+ tan2 x+ 4= 2.[ 2cosx- tanx]
⇒ 4cos2 x – 4cosx + 1+ tan2x + 2tanx + 1+ 2= 0
⇒ [ 2cosx-1]2 + [ tanx+ 1]2 + 2= 0
Với mọi x thỏa mãn điều kiện ta có: [2cosx -1]2 ≥ 0 và [ tanx+ 1]2 ≥ 0
⇒ [ 2cosx-1]2 + [ tanx+ 1]2 + 2 > 0
⇒ Phương trình đã cho vô nghiệm.
Chọn D.
Xem thêm những dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
- Hỏi bài tập trên ứng dụng, thầy cô VietJack trả lời miễn phí!
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k5: fb.com/groups/hoctap2k5/
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên social facebook và youtube:Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các phản hồi không phù phù phù hợp với nội quy phản hồi trang web sẽ bị cấm phản hồi vĩnh viễn.
