Kinh Nghiệm về Hình bát diện đều liệu có phải là hình đa diện đều không 2022
Hoàng Đại Thắng đang tìm kiếm từ khóa Hình bát diện đều liệu có phải là hình đa diện đều không được Update vào lúc : 2022-07-30 20:26:03 . Với phương châm chia sẻ Bí kíp về trong nội dung bài viết một cách Chi Tiết 2022. Nếu sau khi tham khảo Post vẫn ko hiểu thì hoàn toàn có thể lại Comments ở cuối bài để Mình lý giải và hướng dẫn lại nha.Trong hình học, một khối đa diện đều là một khối đa diện có tất cả những mặt là những đa giác đều bằng nhau và những cạnh bằng nhau.
Nội dung chính- Mục lụcĐa diện đều lồiSửa đổiĐa diện đều lõmSửa đổiCác tính chất về số lượngSửa đổiCác kết quả cổ điểnSửa đổiChứng minh bằng hình họcSửa đổiChứng minh bằng topoSửa đổiKhối đa diện đều trong trò chơi may rủiSửa đổiXem thêmSửa đổiTham khảoSửa đổiLiên kết ngoàiSửa đổiVideo liên quan
Đa diện đều được phân thành đa diện đều lồi và lõm.
Mục lục
- 1 Đa diện đều lồi
2 Đa diện đều lõm
3 Các tính chất về số lượng
4 Các kết quả cổ xưa
- 4.1 Chứng minh bằng hình học
4.2 Chứng minh bằng topo
Đa diện đều lồiSửa đổi
Trong không khí ba chiều, chỉ có đúng 5 khối đa diện đều lồi (khối đa diện lồi có tất cả những mặt, những cạnh và những góc ở đỉnh bằng nhau) (xem chứng tỏ trong bài). Chúng được ra mắt trong những hình dưới đây:
Năm khối đa diện đều Tứ diện đều Khối lập phương Khối bát diện đều Khối mười hai mặt đều Khối hai mươi mặt đều(Xem hình quay)
(Xem hình quay)
(Xem hình quay)
(Xem hình quay)
(Xem hình quay)
Tên của chúng gọi theo số mặt của mỗi khối tương ứng là 4, 6, 8, 12, và 20. Các khối này đều có số mặt là chẵn (cần chứng tỏ?)
Đa diện đều lõmSửa đổi
Còn được gọi là đa diện sao, vì chúng có những góc nhô ra như cánh của ngôi sao 5 cánh
Small stellated dodecahedron5/2,5 Great stellated dodecahedron
5/2,3 Great dodecahedron
5,5/2 Great icosahedron
3,5/2
Các tính chất về số lượngSửa đổi
Một khối đa diện lồi là đều nếu và chỉ nếu thỏa mãn cả ba tính chất sau
Tất cả những mặt của nó là những đa giác đều, bằng nhau Các mặt không cắt nhau ngoài những cạnh Mỗi đỉnh là giao của một số trong những mặt như nhau (cũng là giao của số cạnh như nhau).Mỗi khối đa diện đều hoàn toàn có thể xác định bới ký hiệu p, q trong đó
p = số những cạnh của mỗi mặt (hoặc số những đỉnh của mỗi mặt) q = số những mặt gặp nhau ở một đỉnh (hoặc số những cạnh gặp nhau ở mỗi đỉnh).Khí hiệu p, q, được gọi là ký hiệu Schläfli, là đặc trưng về số lượng của khối đa diện đều. Ký hiệu Schläfli của năm khối đa diện đều được cho trong bảng sau.
Khối đa diện đều Số đỉnh Số cạnh Số mặt Ký hiệu Schläfli Vertexconfiguration tứ diện đều 4 6 4 3, 3 3.3.3 khối lập phương 8 12 6 4, 3 4.4.4 khối bát diện đều 6 12 8 3, 4 3.3.3.3 khối mười hai mặt đều 20 30 12 5, 3 5.5.5 khối hai mươi mặt đều 12 30 20 3, 5 3.3.3.3.3
Tất cả những thông tin số lượng khác của khối đa diện đều như số những đỉnh (V), số những cạnh (E), và số những mặt (F), hoàn toàn có thể tính được từ p và q. Vì mỗi cạnh nối hai đỉnh, mỗi cạnh kề hai mặt nên tất cả chúng ta có:
p F = 2 E = q V . displaystyle pF=2E=qV.,Một quan hệ khác Một trong những giá trị này cho bới công thức Euler:
V − E + F = 2. displaystyle V-E+F=2.,Còn có ba hệ thức khác với V, E, and F là:
V = 4 p 4 − ( p − 2 ) ( q − 2 ) , E = 2 p q 4 − ( p − 2 ) ( q − 2 ) , F = 4 q 4 − ( p − 2 ) ( q − 2 ) . displaystyle V=frac 4p4-(p-2)(q-2),quad E=frac 2pq4-(p-2)(q-2),quad F=frac 4q4-(p-2)(q-2).Các kết quả cổ điểnSửa đổi
Một kết quả cổ xưa là chỉ có đúng năm khối đa diện đều lồi.
Chứng minh bằng hình họcSửa đổi
Các mệnh đề hình học sau được biết từ Euclid trong tác phẩm Elements:
Mỗi đỉnh của khối đa diện phải là giao của ít nhất ba mặt. Tại mỗi đỉnh của khối đa diện, tổng những góc của những mặt phải nhỏ hơn 360°. Các góc tại tất cả những đỉnh của khối đa diện đều là bằng nhau do đó mỗi góc phải nhỏ hơn 360°/3=120°. Các đa giác đều có từ sáu cạnh trở lên có góc là 120° trở lên nên không thể là mặt của khối đa diện đều, do đó mối mặt của khối đa diện đều chỉ hoàn toàn có thể là những tam giác đều, hình vuông vắn hoặc ngũ giác đều. Cụ thể: Các mặt là tam giác đều: góc ở mỗi đỉnh của tam giác đều là 60°, do đó tại mỗi đỉnh chỉ có 3, 4, hoặc 5 góc của tam giác; tương ứng ta có những tứ diện đều, khối tám mặt đều và khối hai mươi mặt đều. Các mặt là hình vuông vắn: góc ở đỉnh hình vuông vắn là 90°, do đó chỉ hoàn toàn có thể có ba mặt tại mỗi đỉnh ta có khối lập phương. Các mặt là ngũ giác đều: mỗi góc ở đỉnh là 108°; do đó chỉ hoàn toàn có thể có đúng ba mặt tại một đỉnh, khi đo ta có khối mười hai mặt đều.Chứng minh bằng topoSửa đổi
Một chứng tỏ khá đơn giản bằng topo nhờ vào những thông tin về khối đa diện. Chìa khóa của chứng tỏ là công thức Euler V − E + F = 2 displaystyle V-E+F=2 , và những quan hệ p F = 2 E = q V displaystyle pF=2E=qV . Từ những đẳng thức này
2 E q − E + 2 E p = 2. displaystyle frac 2Eq-E+frac 2Ep=2.Một biến hóa đại số đơn giản cho ta
1 q + 1 p = 1 2 + 1 E . displaystyle 1 over q+1 over p=1 over 2+1 over E.Vì E displaystyle E là số dương ta phải có
1 q + 1 p > 1 2 . displaystyle frac 1q+frac 1p>frac 12.Dựa vào việc cả p và q ít nhất là 3, thuận tiện và đơn giản có năm cặp hoàn toàn có thể của p, q:
3 , 3 4 , 3 3 , 4 5 , 3 3 , 5 displaystyle 3,3\quad 4,3\quad 3,4\quad 5,3\quad 3,5Khối đa diện đều trong trò chơi may rủiSửa đổi
Các khối đa diện đều thường được dùng là quân xúc xắc dùng trong những trò chơi may rủi. Con xúc xắc sáu mặt (khối lập phương) thường được dùng hơn hết, tuy nhiên cũng hoàn toàn có thể dùng những khối 4, 8, 12, 20 mặt như trong hình dưới đây.
Các quân xúc xắc đa diện đều trong trò chơi may rủi
Xem thêmSửa đổi
- Khối đa diện đều Platon
Đa giác đều
Tham khảoSửa đổi
Liên kết ngoàiSửa đổi
