Mẹo Hướng dẫn Tính chất chia hết của một tổng toán lớp 6 Chi Tiết
Dương Phúc Thịnh đang tìm kiếm từ khóa Tính chất chia hết của một tổng toán lớp 6 được Update vào lúc : 2022-07-18 18:58:02 . Với phương châm chia sẻ Thủ Thuật về trong nội dung bài viết một cách Chi Tiết 2022. Nếu sau khi tham khảo Post vẫn ko hiểu thì hoàn toàn có thể lại Comments ở cuối bài để Admin lý giải và hướng dẫn lại nha.Tính chất chia hết của một tổng
Tính chất chia hết của một tổng, số tự nhiên chia hết, tổng chia hết, tổng không chia hết.
1. Số tự nhiên a chia hết cho số tự nhiên b ≠ 0 nếu có một số trong những tự nhiên k sao cho: a = b . k.
Kí hiệu a chia hết cho b bởi a ⋮b
Kí hiệu a không chia hết cho b bởi a ‘/. b
Nếu a ⋮b vàb⋮ cthì a⋮ c
2. Nếu tất cả những số hạng của một tổng đều chia hết cho cùng một số trong những thì tổng chia hết cho số đó: a ⋮ m, b ⋮ m, c ⋮ m => (a + b + c) ⋮ m.
3. Nếu a > b, a và b đều chia hết cho cùng một số trong những thì hiệu a – b cũng chia hết cho số đó: a ⋮ m, b ⋮ m => (a + b + c) ‘/. m.
4. Nếu trong tổng có một số trong những hạng không chia hết cho số tự nhiên m, còn những số hạng khác đều chia hết cho m thì tổng đó không chia hết cho m: a ⋮ m, b ⋮ m, c ‘/. m => (a + b + c) ‘/. m
*Chúý: Một tổng chia hết cho một số trong những tự nhiên nhưng những số hạng của tổng không nhất thiết nên phải chia hết cho số đó.
- Tính chất chia hết của một tổngTính chất chia hết của một tổng, số tự nhiên chia hết, tổng chia hết, tổng không chia hết.Chia hai lũy thừa cùng cơ sốLý thuyết phép trừ và phép chiaSố phần tử của một tập hợp, tập hợp conPhương pháp so sánh hai lũy thừa cùng cơ số, khác cơ sốCác tín hiệu chia hết cần nhớ – Số học 6Chứng minh một số trong những là số nguyên tố – Số học 6Phương pháp giải dạng bài tập Ước chung lớn số 1 – Số học 6Lý thuyết tính chất chia hết của một tổngNhắc lại về quan hệ chia hếtLý thuyết tính chất chia hết của một tổngBài tập tính chất chia hết của một tổngCác dạng toán cơ bản về tính chất chia hết của một tổngBài tập tính chất chia hết của một tổngVideo liên quan
Chia hai lũy thừa cùng cơ số
Lý thuyết phép trừ và phép chia
Số phần tử của một tập hợp, tập hợp con
Phương pháp so sánh hai lũy thừa cùng cơ số, khác cơ số
Các tín hiệu chia hết cần nhớ – Số học 6
Chứng minh một số trong những là số nguyên tố – Số học 6
Phương pháp giải dạng bài tập Ước chung lớn số 1 – Số học 6
Lý thuyết tính chất chia hết của một tổng là gì? Mời những bạn đọc giả của GiaiNgo cùng tìm câu vấn đáp qua nội dung bài viết sau đây!
Trong Toán học lớp 6, tất cả chúng ta đã được học về lý thuyết tính chất chia hết của một tổng. Vậy tính chất chia hết của một tổng là gì? Có những dạng bài tập nào về tính chất chia hết của một tổng? GiaiNgo sẽ giúp những bạn trả lời ngay sau đây!
Lý thuyết tính chất chia hết của một tổng
Nhắc lại về quan hệ chia hết
Số tự nhiên a chia hết cho số tự nhiên b khác 0 nếu có một số trong những tự nhiên k sao cho a = b . k
Được tài trợ
Kí hiệu:
- a chia hết cho b được kí hiệu là: a ⋮ b
a không chia hết cho b được kí hiệu là: a ⋮̸ b
Lý thuyết tính chất chia hết của một tổng
Với a, b , m ∈ N, m ≠ 0 ta có:
Được tài trợ
Tính chất 1
Nếu tất cả những số hạng trong một tổng đều chia hết cho cùng một số trong những thì tổng chia hết cho số đó.
a ⋮ m, b ⋮ m, c ⋮ m => (a + b + c) ⋮ m
Ví dụ: Không thực hiện phép tính, xét xem biểu thức (120 + 48 + 270) có chia hết cho 3 không?
Ta có, vì 120 ⋮ 3, 48 ⋮ 3, 270 ⋮ 3 cho nên vì thế biểu thức (120 + 48 + 270) ⋮ 3.
Tính chất 2
Nếu trong tổng có một số trong những hạng không chia hết cho số tự nhiên m, còn những số hạng khác đều chia hết cho m thì tổng đó không chia hết cho m.
a ⋮ m, b ⋮ m, c ⋮̸ m => (a + b + c) ⋮̸ m
Ví dụ: Không thực hiện phép tính, xét xem biểu thức (145 + 60 + 23) có chia hết cho 5 không?
Ta có, vì 145 ⋮ 5, 60 ⋮ 5, 23 ⋮̸ 5 cho nên vì thế biểu thức (145 + 60 + 23) không chia hết cho 5.
Lưu ý:
- Tính chất 1 và tính chất 2 cũng đúng với trường hợp có hai hay nhiều số hạng.
Tính chất 1 cũng đúng với một hiệu (a ≥ b).
a ⋮ m và b ⋮ m ⇒ (a − b) ⋮ m
Ví dụ: Ta có: (245 − 120) ⋮ 5 vì 245 ⋮ 5 và 120 ⋮ 5.
- Tính chất 2 cũng đúng với một hiệu (a > b).
a ⋮ m và b ⋮̸ m ⇒ (a−b) ⋮̸ m
Ví dụ: Ta có (246 − 136) ⋮̸ 3 vì 246 ⋮ 3 và 136 ⋮̸ 3.
Mở rộng tính chất chia hết của một tổng
- Nếu a ⋮ m ⇒ k . a ⋮ m (k ∈ N).
Nếu trong một tích chỉ có một thừa số chia hết cho m thì tích đó cũng chia hết cho m.
Chủ đề liên quan:
- Tính chất phối hợp của phép cộng? Lời giải bài tập trong SGK
Bài tập tính chất chia hết của một tổng
Các dạng toán cơ bản về tính chất chia hết của một tổng
Dạng 1: Xét tính chia hết của một tổng hoặc một hiệu
Phương pháp giải:
Áp dụng tính chất 1 và tính chất 2 về sự chia hết của một tổng.
Ví dụ: Tổng 40 + 72 có chia hết cho 8 không?
Ta có: Vì 40 ⋮ 8 và 72 ⋮ 8 nên tổng 40 + 72 chia hết cho 8.
Dạng 2: Tìm điều kiện của một số trong những hạng để tổng hoặc hiệu chia hết cho một số trong những nào đó
Phương pháp giải:
Áp dụng tính chất 1 và tính chất 2 về sự chia hết của một tổng để tìm điều kiện của số hạng chưa chắc như đinh.
Ví dụ: Tìm điều kiện của số tự nhiên a để tổng N = 8 + 24 + 12 + a chia hết cho 4?
Ta có: Vì 8 ⋮ 4, 24 ⋮ 4, 12 ⋮ 4 nên để tổng N chia hết cho 4 thì a phải chia hết cho 4.
Bài tập tính chất chia hết của một tổng
Bài tập 1:
a) Viết hai số chia hết cho 6. Tổng của chúng có chia hết cho 6 không?
b) Viết hai số chia hết cho 7. Tổng của chúng có chia hết cho 7 không?
Lời giải:
a) Hai số chia hết cho 6 là 36 và 72.
36 + 72 = 108 có chia hết cho 6.
b) Hai số chia hết cho 7 là 49 và 91.
49 + 91 = 140 có chia hết cho 7.
Bài tập 2:
Áp dụng tính chất chia hết, xét xem mỗi tổng sau có chia hết cho 8 hay là không:
a) 48 + 56 ; b) 80 + 17
Lời giải
a) 48 ⋮ 8 và 56 ⋮ 8 ⇒ (48 + 56) ⋮ 8 (tính chất 1).
b) 80 ⋮ 8 và 17 ⋮̸ 8 ⇒ ( 80 + 17) ⋮̸ 8 (tính chất 2).
Bài tập 3:
Cho ví dụ hai số a và b, trong đó a không chia hết cho 3, b không chia hết cho 3 nhưng a+b chia hết cho 3.
Lời giải
Ta có: Số a không chia hết cho 3 là 5. Số b không chia hết cho 3 là 10.
Tổng a + b = 5 + 10 chia hết cho 3.
Bài tập 4:
Khi chia số tự nhiên a cho 12, ta được số dư là 8. Hỏi số a có chia hết cho 4 không? Có chia hết cho 6 không?
Lời giải:
Gọi q là thương trong phép chia a cho 12.
Ta có a = 12q + 8 (Số bị chia = Thương . Số chia + Số dư).
Vì 12 ⋮ 4 nên 12q chia hết cho 4 mà 8 chia hết cho 4.
Suy ra: 12q + 8 chia hết cho 4.
Vậy a chia hết cho 4.
Tương tự, a=12q+8.
Vì 12 ⋮ 6 nên 12q chia hết cho 6 nhưng 8 không chia hết cho 6.
Suy ra 12q+8 không chia hết cho 6.
Vậy a không chia hết cho 6.
Như vậy, qua nội dung bài viết trên tất cả chúng ta đã biết được tính chất chia hết của một tổng cũng như những bài tập toán sử dụng lý thuyết này. Hi vọng nội dung bài viết của GiaiNgo sẽ giúp những bạn củng cố thêm được kiến thức và kỹ năng Toán học của tớ. Chúc những bạn đọc giả học tập thật tốt!
Kiến thức hữu ích:
Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn! 1. Nhắc về quan hệ chia hết
Quảng cáo
Số tự nhiên a chia hết cho số tự nhiên b khác 0 nếu có số tự nhiên k sao cho a = b.k
+ Kí hiệu a chia hết cho b là
+ Kí hiệu a không chia hết cho b là
Ví dụ:
+ 4 chia hết cho 2, kí hiệu là:
+ 4 không chia hết cho 3, kí hiệu là:
2. Tính chất 1
Nếu
và
thì 
Quảng cáo
+ Kí hiệu "⇒" được đọc là suy ra hoặc kéo theo.
+ Ta hoàn toàn có thể viết
hoặc
đều được.
Chú ý:
• Tính chất 1 cũng đúng đối với một hiệu
• Tính chất 1 cũng đúng với một tổng nhiều số hạng
Tổng quát: Nếu tất cả những số hạng của một tổng đều chia hết cho cùng một số trong những thì tổng chia hết cho số đó.
Ví dụ:
+ Ta có:
+ Ta có:
+ Ta có:
3. Tính chất 2.
Nếu
và
thì 
Quảng cáo
Nếu
và
thì 
+ Kí hiệu "⇒" được đọc là suy ra hoặc kéo theo.
+ Ta hoàn toàn có thể viết
hoặc
đều được.
Chú ý:
• Tính chất 2 cũng đúng đối với một hiệu
• Tính chất 2 cũng đúng với một tổng nhiều số hạng, trong đó chỉ có một số trong những hạng không chia hết cho m, những số hạng còn sót lại đều chia hết cho m:
Tổng quát: Nếu chỉ có một số trong những hạng của tổng không chia hết cho một số trong những , còn những số hạng còn sót lại đều chia hết cho số đó thì tổng đó không chia hết cho số đó.
Ví dụ:
+ Ta có:
+ Ta có:
+ Ta có:
Câu 1: Cho ba số tự nhiên a, b, c trong đó a và b là những số chia cho 5 dư 3 còn c là số chia cho 5 dư 2. Chứng minh rằng mỗi tổng hoặc hiệu: a + c; a - b chia hết cho 5
Hướng dẫn giải:
Theo bài ra ta có: a chia cho 5 dư 3 nên a có dạng: a = 5q + 3 (q ∈ N)
Tương tự b chia cho 5 dư 3 nên b có dạng: b = 5p + 3 (p ∈ N)
c chia cho 5 dư 2 nên c có dạng: c = 5m + 2 (m ∈ N)
Xét a + c = (5q + 3) + (5m + 2)
⇔ a + c = 5(q + m) + (3 + 2)
⇔ a + c = 5(q + m) + 5
Ta thấy 5(q + m) ⋮ 5 và 5 ⋮ 5 nên a + c chia hết cho 5.
Tương tự ta có: a - b = (5q + 3) - (5p + 3)
⇔ a - b = 5 (q - p)
Ta thấy 5(q - p) ⋮ 5 nên a - b chia hết cho 5.
Câu 2: Tìm số tự nhiên x sao cho 215 + x chia hết cho 11.
Hướng dẫn giải:
Ta có: 215 chia cho 11 được thương là 19 dư 6 nên 215 = 19.11 + 6
Khi đó ta có: 215 + x = 11.19 + 6 + x
Có 19.11 chia hết cho 11 nên 215 + x chia hết cho 11 khi 6 + x chia hết cho 11.
Suy ra x là số chia cho 11 dư 5 nên x có dạng là x = 11q + 5 (q ∈ N)
Vậy x cần tìm có dạng là x = 11q + 5 (q ∈ N) thì 215 + x chia hết cho 11.
Xem thêm những phần lý thuyết, những dạng bài tập Toán lớp 6 có đáp án rõ ràng hay khác:
Xem thêm những loạt bài Để học tốt Toán lớp 6 hay khác:
Hỏi bài tập trên ứng dụng, thầy cô VietJack trả lời miễn phí! - Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 6 có đáp án
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k10: fb.com/groups/hoctap2k10/
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên social facebook và youtube:Loạt bài Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 6 có đầy đủ Lý thuyết và những dạng bài có lời giải rõ ràng được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Số học 6 và Hình học 6.
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các phản hồi không phù phù phù hợp với nội quy phản hồi trang web sẽ bị cấm phản hồi vĩnh viễn.
