Thủ Thuật về Thi olympic 30 4 năm 2023 Chi Tiết
Lê Hoàng Hưng đang tìm kiếm từ khóa Thi olympic 30 4 năm 2023 được Update vào lúc : 2022-09-11 16:08:05 . Với phương châm chia sẻ Thủ Thuật Hướng dẫn trong nội dung bài viết một cách Chi Tiết 2022. Nếu sau khi tham khảo Post vẫn ko hiểu thì hoàn toàn có thể lại phản hồi ở cuối bài để Mình lý giải và hướng dẫn lại nha. #1
chuyenndu
Nội dung chính-
#2
Hoang72 #3
Sangnguyen3
#4
Nobodyv3
#5
hxthanh #6
hxthanh
#7 supermember
Binh nhì
Thành viên mới 
14 Bài viết - Giới tính:Nam
Đã gửi 19-08-2022 - 07:40
Đề chọn đội tuyển chuyên Nguyễn Du (Đăk Lăk) vòng 1 năm học 2022-2023
Bài 1 (6 điểm):
a) Giải phương trình $sqrt1+sqrt1-x^2=xsqrt1+2sqrt1-x^2$
b) Giải hệ phương trình $left{beginmatrixx+dfrac2xysqrt[3]x^2-2x+9=x^2+y\ y+dfrac2xysqrt[3]y^2-2y+9=y^2+xendmatrixright.$
c) Tìm $lim u_n$ với $(u_n):left{beginmatrixu_1=3\u_n+1^3-3u_n+1 =sqrt2+u_n,forall nin mathbbN^*endmatrixright.$
Bài 2 (6 điểm):
a) Chứng minh rằng có vô hạn bộ ba số nguyên dương (x,y,z) thỏa mãn $x^2023+y^3=z^2$.
b) Kí hiệu $left [ x right ]$ là số nguyên lớn số 1 không vượt quá x. Dãy số nguyên $(a_n)$ được xác định bởi $a_1=2$ và $a_n+1=left [ frac32a_n right ]$ với mọi $nge 1$. CMR có vô hạn số chẵn trong dãy $(a_n)$
c) Có bao nhiêu bộ bốn số nguyên $(x_1,x_2,x_3,x_4)$ sao cho $1le x_1,x_2,x_3,x_4le 6$; ngoài ta thì $x_1
Bài 3 (4 điểm):
Cho đường tròn tâm I bán kính r nội tiếp tam giác ABC có BC=a. Đường tròn (I) tiếp xúc BC tại D. Gọi M là trung điểm BC. Gọi $r_1,r_2$ lần lượt là bán kính những đường tròn nội tiếp tam giác ABM và tam giác ACM
a) CMR $fracrr_1+fracrr_2ge 2left ( 1+frac2ra right )$
b) CMR I,M và trung điểm AD thẳng hàng
Bài 4 (4 điểm):
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, H là trực tâm. Gọi $B_1$ là vấn đề đối xứng của B qua AC, $C_1$ là vấn đề đối xứng của C qua AB, E là giao điểm của $AB_1$ và CH, F là giao điểm của $AC_1$ và BH, I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $AB_1C_1$
a) CMR AI vuông góc với EF
b) Gọi O' là vấn đề đối xứng của O qua BC. CMR A,I,O' thẳng hàng
p/s: nát 
((, bài 2c đáp số là bao nhiêu nhỉ :/
#2 Hoang72
Hoang72
Sĩ quan
Thành viên 
427 Bài viết - Giới tính:Nam
Đến từ:thành phố Hà Tĩnh Sở thích:Codingg
Đã gửi 19-08-2022 - 09:12
Thử câu 2c:
Viết lại giả thiết thành: $x_4 > x_3; x_2 > x_3; x_2 > x_1$ và $1leq x_1,x_2,x_3,x_4 leq 6$.
Dễ thấy $x_1,x_3leq 5$.
Với mỗi cặp giá trị của $(x_1,x_3)$ thì $x_2$ hoàn toàn có thể nhận $6-maxx_1,x_3$ giá trị, $x_4$ hoàn toàn có thể nhận $6-x_3$ giá trị.
$bullet$ $x_1 leq x_3$:
Với mỗi giá trị của $x_1$:
+) $x_3$ chạy từ $x_1$ đến $5$. Với mỗi giá trị của $x_3$ thì có $(6-x_3)^2$ cặp giá trị của $(x_2;x_4)$.
Do đó có $1^2 + 2^2 + ... + (6-x_1)^2 = frac(6-x_1)(7-x_1)(13-2x_1)6$ bộ giá trị của $(x_2,x_3,x_4)$.
Cho $x_1$ chạy từ $1$ đến $5$ ta có tổng cộng $frac5.6.11 + 4 . 5 . 9 + 3 . 4 . 7 + 2 . 3 . 5 + 1 . 2 . 36 = 105$ bộ $(x_1,x_2,x_3,x_4)$.
$bullet$ $x_1 > x_3$: Khi đó $x_3leq 4$.
Với mỗi giá trị của $x_3$:
+) $x_1$ chạy từ $x_3+1$ đến $5$. Với mỗi giá trị của $x_1$ thì có $(6-x_1)(6-x_3)$ cặp giá trị của $(x_2,x_4)$.
Do đó có $(6-x_3)(1 + 2 + ... + (5-x_3)) = frac(6-x_3)^2(5-x_3)2$ bộ giá trị của $(x_1,x_2,x_4)$.
Cho $x_3$ chạy từ $1$ đến $4$ ta có tổng cộng $frac5^2 . 4 + 4^2 . 3 + 3^2 . 2 + 2^2 . 12=85$ bộ giá trị của $(x_1,x_2,x_3,x_4)$.
Tóm lại sở hữu tổng cộng $190$ bộ thoả mãn. (Mình đã kiểm tra bằng c++)
#3 Sangnguyen3
Sangnguyen3
Hạ sĩ
Thành viên 
95 Bài viết - Giới
tính:Nam Sở thích:Folotino
Đã gửi 19-08-2022 - 12:04
Em xin góp lời giải câu 1b
Công 2 phương trình ta có $x^2+y^2=2xyleft ( frac1sqrt[3]x^2-2x+9 + frac1sqrt[3]y^2-2y+9 right )$
Nếu $xy=0 Rightarrow x=y=0$ ( thỏa mãn)
Nếu $xyneq 0$
Ta có $x^2+y^2>0;2left ( frac1sqrt[3]x^2-2x+9 + frac1sqrt[3]y^2-2y+9 right ) > 0 Rightarrow xy> 0$
$x^2+y^2geq 2xy Rightarrow left ( frac1sqrt[3]x^2-2x+9 + frac1sqrt[3]y^2-2y+9 right ) geq 1$
Mặt khác $left ( frac1sqrt[3]x^2-2x+9 + frac1sqrt[3]y^2-2y+9 right )=left ( frac1sqrt[3](x-1)^2+8 + frac1sqrt[3](y-1)^2+8 right )leq 1$
Dấu bằng xảy ra khi $x=y=1$ ( thỏa
mãn)
Vậy cặp (x;y) thỏa mãn là $left (0;0),(1;1) right $
#4 Nobodyv3
Nobodyv3
Trung sĩ
Thành viên 
191 Bài viết - Giới tính:Không khai
báo Đến từ:Hốc bà Tó - phấn đấu làm ĐHV hậu học đại Sở thích:Defective Version
Đã gửi 19-08-2022 - 13:02
Câu 2c:
Xét 2 trường hợp :
TH1: $x_1< x_3$: thời điểm hiện nay có $2$ kĩ năng là $x_2< x_4 $hoặc $x_2> x_4$
TH2: $x_1> x_3$: thời điểm hiện nay cũng luôn có thể có $2$ kĩ năng là $x_2< x_4 $
hoặc $x_2> x_4$
Như vậy số bộ số thỏa yêu cầu là :
$left ( 2+2 right )binom64=4cdot 15=60$
Không trùng với kết quả của bạn trên, mình sai nơi nào nhỉ?
À, thì ra mình xét $x_1$ khác $x_3$, $x_2$ khác $x_4$ !!!
Bài viết đã được sửa đổi nội dung bởi Nobodyv3: 19-08-2022 - 13:27
-
Hoang72 yêu thích
Yesterday is history, tomorrow is a mystery, but today is a gift. That why it's called the present.
#5 hxthanh
hxthanh
Quản trị 
3437 Bài viết - Giới
tính:Nam
Đã gửi 19-08-2022 - 14:00
$sum_x_1=1^5sum_x_2=x_1+1^6sum_x_3=1^x_2-1sum_x_4=x_3+1^61$
$=sum_x_1=1^5sum_x_2=x_1+1^6sum_x_3=1^x_2-1 left[6-binomx_31right]$
$=sum_x_1=1^5sum_x_2=x_1+1^6left[6binomx_2-11-binomx_22right]$
$=sum_x_1=1^5left[6binom62-6binomx_12-binom73+binomx_1+13right]$
$=30binom62-6binom63-5binom73+binom74$
$=190$
Cuộc sống thật nhàm chán! Ngày mai của ngày ngày hôm qua chẳng khác nào ngày ngày hôm qua của ngày mai, cũng như ngày ngày hôm nay vậy!
#6 hxthanh
hxthanh
Quản trị 3437 Bài viết - Giới
tính:Nam
Đã gửi 19-08-2022 - 23:07
2 b) Là một câu khá hay
Từ đề bài thì có $a_1=2,a_2=2,a_3=4$
Và $a_n=2+sum_k=1^n-1leftlfloorfraca_k2rightrfloor$
Từ đây quy nạp được $a_n=4+sum_k=1^n-3a_k$
Rồi suy ra $a_n=a_n-1+a_n-3$
Kết quả là trong 4 số hạng liên tục của dãy, tồn tại ít nhất một số trong những chẵn!
- chuyenndu yêu thích
Cuộc sống thật nhàm chán! Ngày mai của ngày ngày hôm qua chẳng khác nào ngày ngày hôm qua của ngày mai, cũng như ngày ngày hôm nay vậy!
#7 supermember
supermember
Đại úy
Hiệp sỹ 
1608 Bài viết - Giới tính:Nam Đến
từ:Quận 7, TP Hồ Chí Minh Sở thích:bên em
Đã gửi 20-08-2022 - 14:55
Bài 2 (6 điểm):
a) Chứng minh rằng có vô hạn bộ ba số nguyên dương (x,y,z) thỏa mãn $x^2023+y^3=z^2$.
Bài này ý tưởng giải như sau:
Ta thử chọn nghiệm trong những bộ $3$ số nguyên dương $ (x;y;z)$ có dạng: $ (2^m; 2^n; 2^p)$ trong đó sẽ sắp xếp để: $ 2023m = 3n$ $(1)$ và $ 2| 2023m +1$ $(2)$
Lúc đó thì chỉ việc chọn $ p = frac2023m+12$
Từ $(1)$ Suy ra : $ 3 | 2023m implies 3 |m$ $(4)$ ( do $(3; 2023) =1$)
Từ $(2)$ Suy ra : $ 2 not | m$ $(5)$
Từ $(4);(5)$; ta đi vét cạn trên modulo $6$ thì rõ ràng chỉ hoàn toàn có thể xảy ra trường hợp: $ m = 6t +3$ ($t in mathbbN$)
Suy ra: $ 2023m = 2023(6t+3) = 3n implies n = 2023(2t+1)$
Và theo đó , theo lập luận ở trên: $ p = frac2023(6t+3) +12$
Thử lại thì bộ $3$ số nguyên dương $left( 2^6t+3; 2^2023(2t+1); 2^ frac2023(6t+3) +12 right)$ thỏa mãn bài toán ($t$ là số nguyên không âm bất kỳ) , và do hoàn toàn có thể chọn vô số số nguyên không âm $t$ nên cũng hoàn toàn có thể lựa chọn ra vô số nghiệm của phương trình đã cho, bài toán theo đó được xử lý và xử lý hoàn toàn.
Bài viết đã được sửa đổi nội dung bởi supermember: 20-08-2022 - 15:07
Khi bạn là tình nhân Toán, hãy đồng ý rằng bạn sẽ buồn nhiều hơn nữa vui
Tải thêm tài liệu liên quan đến nội dung bài viết Thi olympic 30 4 năm 2023
