Mẹo Hướng dẫn Chứng minh ABC là 3 đỉnh của tam giác vuông Mới Nhất
Lê Khánh Vy đang tìm kiếm từ khóa Chứng minh ABC là 3 đỉnh của tam giác vuông được Cập Nhật vào lúc : 2022-11-07 01:02:03 . Với phương châm chia sẻ Thủ Thuật Hướng dẫn trong nội dung bài viết một cách Chi Tiết Mới Nhất. Nếu sau khi đọc tài liệu vẫn ko hiểu thì hoàn toàn có thể lại phản hồi ở cuối bài để Tác giả lý giải và hướng dẫn lại nha.
Cho ba điểm A(4; 3), B(2; 7) và C(-3; -8).
a, Tìm tọa độ trọng tâm G và trực tâm H của tam giác ABC;
b, Gọi T là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh T, G và H thẳng hàng.
c, Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
cho tam giác ABC với A<3,1> ,B<-1,-1> , C <6,0>
a, tính AB*AC
b, tính diện tích s quy hoạnh tam giác ABC
c, tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC
d, tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC
e, tìm tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC từ đó chứng tỏ rằng I,H,G thẳng hàng
Bài 1: Cho tam giác ABC có A(3,-7), trực tâm tam giác là H(3,-1), tâm đường tròn ngoại tiếp I(-2,0). Tìm tọa độ C biết C có hoành độ dương.
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trọng tâm G(3,6,1). Trung điểm BC là M(4,8,-1). BC nằm trong mặt phẳng P có phương trình: 2x+y+2z-14=0. Tìm tọa độ A,B,C
1.
+ Ta có: (overrightarrowAB=(-1;-3;-1),overrightarrowAC=(2;-5;2))
Dễ thấy 2 véc tơ (overrightarrowAB=(-1;-3;-1),overrightarrowAC=(2;-5;2)) không cùng phương, do đó A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác.
+ Gọi G(xG; yG; zG) là trọng tâm tam giác ABC. Ta có:
(left{beginmatrix x_G=frac1+0+33=frac43\y_G =frac2-1-33=-frac23 \z_G=frac1+0+33=frac43 endmatrixright.Rightarrow Gleft ( frac43;-frac23;frac43 right ))
2.
Ta có: (overrightarrowBA=(1;3;1),overrightarrowBC=(3;-2;3)Rightarrow overrightarrowBA.overrightarrowBC=1.3+3.(-2)+1.3=0Rightarrow overrightarrowBAperp overrightarrowBC)
(Rightarrow triangle ABC) lfa tam giác vuông tại B
Do đó, ABCD là hình chữ nhật (Leftrightarrow overrightarrowAB=overrightarrowDC)
Gọi D(x0 ; y0 ; z0 ), Khi đó: (overrightarrowAB=(-1;-3;-1),overrightarrowDC=(3-x_0;-3-y_0;3-z_0))
(overrightarrowAB=overrightarrowDCLeftrightarrow left{beginmatrix -1=3-x_0\-3=-3-y_0 \-1=3-z_0 endmatrixright.Leftrightarrow left{beginmatrix x_0=4\y_0=0 \z_0=4 endmatrixright.Rightarrow D(4;0;4))
Vậy (D(4;0;4)) là vấn đề cần tìm
cho A( 1; 2; 3), B( 3; 5; 4), C( 3; 0; 5) a) chứng tỏ A, B, C là 3 đỉnh là đỉnh của tam giác b) Tìm điểm D để ABCD là hình bình hành c) Xác định toạ độ trực tâm H của tam giác ABC
d) Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Chứng minh rằng (A,,B,,C) là 3 đỉnh của một tam giác. Tìm tọa độ điểm (D) sao cho tứ giác (ABCD) là hình bình hành.
A.
(Dleft( - 3;,,1 right).)
B.
(Dleft( 3;,, - 1 right).)
C.
(Dleft( 2;,,6 right).)
D.
(Dleft( 2;,, - 6 right).)
a) Từ giả thiết suy ra (overrightarrowAB=left(2;2right);overrightarrowBC=left(-1;-5right))
Do (2:left(-1right)ne2:left(-5right)) nên A, B, C không thẳng hàng hay A, B, C là ba đỉnh của một tam giác
b)
- Gọi (Gleft(x_1;y_1right)) là trọng tâm của tam giác ABC.
Khi đó (x_1=frac1+3+33=2) và (y_1=frac2+4+left(-1right)3=frac53)
Suy ra (Gleft(2;frac53right))
- Gọi (Hleft(x_2,y_2right)) là trực tâm của tam giác ABC. Khi đó H thỏa mãn :
(begincasesAHperp BC\CHperp ABendcases) (RightarrowbegincasesoverrightarrowAH.overrightarrowBC=0\overrightarrowCH.overrightarrowAB=0endcases)
Từ đó, ta có hệ
(begincasesx_2+5y_2-6=0\x_2+y_2-1=0endcases)
Giải hệ thu được ( (x_2;y_2)) (=left(-frac34;frac74right)) do đó (Hleft(-frac34;frac74right))
- Gọi (Ileft(x_3,y_3right)) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC,
do (overrightarrowIA+overrightarrowIB+overrightarrowIC=overrightarrowIH) nên ta có hệ :
(begincases1-x_3+3-x_3+2-x_3=-frac34-x_3\2-y_4+4-y_3-1-y_3=frac74-y_3endcases)
Giải hệ ta thu được (left(x_3,y_3right)=left(frac278;frac138right))
Do đó (Ileft(frac278;frac138right))
Tải thêm tài liệu liên quan đến nội dung bài viết Chứng minh ABC là 3 đỉnh của tam giác vuông