Mẹo về Ví dụ số thập phân vô hạn tuần hoàn 2022
Lê Nguyễn Hà Linh đang tìm kiếm từ khóa Ví dụ số thập phân vô hạn tuần hoàn được Cập Nhật vào lúc : 2022-12-03 05:22:05 . Với phương châm chia sẻ Thủ Thuật Hướng dẫn trong nội dung bài viết một cách Chi Tiết 2022. Nếu sau khi đọc Post vẫn ko hiểu thì hoàn toàn có thể lại Comment ở cuối bài để Tác giả lý giải và hướng dẫn lại nha.I. Các kiến thức và kỹ năng cần nhớ
Nội dung chính Show- Table of ContentsI. Số thập phân vô hạn tuần hoàn là gì?II. Các dạng bài tập liên quan đến số thập phân vô hạn tuần hoàn1. Nhận biết một phân số được viết dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.2. Viết một phân số hoặc một tỉ số dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.3. Biến đổi một số trong những thập phân vô hạn tuần hoàn thành xong phân số tối giản4. Bài toán thực hiện những phép tính về số thập phân vô hạn tuần hoàn.5. Tìm x. Tính giá trị biểu thức liên quan đến số thập phân vô hạn tuần hoàn.III. Một số bài tập vận dụng về số thập phân số hạn tuần hoàn1. Câu hỏi trắc nghiệm2. Bài tập tự luậnVideo liên quan
Số thập phân hữu hạn
Nếu một phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu không còn ước nguyên tố khác 2 và 5 thì phân số đó viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.
Ví dụ: (dfrac14 = 0,25;dfrac1350 = 0,26;...)
2. Số thập phân vô hạn tuần hoàn
Nếu một phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu có ước nguyên tố khác 2 và 5 thì phân số đó viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.
Ví dụ: ( - dfrac56 = - 0,8left( 3 right);dfrac19 = 0,left( 1 right)...)
Chú ý: Mỗi số hữu tỉ được màn biểu diễn bởi một số trong những thập phân hữu hạn tuần hoàn hoặc vô hạn tuần hoàn. trái lại, mỗi số thập phân hữu hạn tuần hoàn hoặc vô hạn tuần hoàn màn biểu diễn một số trong những hữu tỉ.
II. Các dạng toán thường gặp
Dạng 1: Nhận biết một phân số viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn.
Phương pháp:
Bước 1: Viết phân số dưới dạng phân số tối giản với mẫu số dương
Bước 2: Phân tích mẫu số ra thừa số nguyên tố
Bước 3: Nếu mẫu không còn ước nguyên tố khác 2 và 5 thì phân số đó viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn. Nếu mẫu có ước nguyên tố khác 2 và 5 thì phân số đó viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.
Dạng 2: Viết một phân số hoặc tỉ số dưới dạng số thập phân
Phương pháp:
Để viết phân số (dfracab) dưới dạng số thập phân ta thực hiện phép chia (a:b).
Dạng 3: Viết số thập phân hữu hạn dưới dạng phân số tối giản
Phương pháp:
+ Viết số thập phân hữu hạn dưới dạng phân số có tử số là số nguyên tạo bởi phần nguyên và phần thập phân của số đó, mẫu số là một lũy thừa cơ số (10) với số mũ bằng số chữ số ở phần thập phân của số đã cho.
+ Rút gọn phân số
Ví dụ: (1,25 = dfrac12510^2 = dfrac125100 = dfrac54).
Dạng 4: Viết số thập phân vô hạn tuần hoàn dưới dạng phân số tối giản
Phương pháp:
Ta có nhu yếu các kiến thức và kỹ năng sau để làm dạng toán này:
+ Số thập phân vô hạn tuần hoàn đơn có chu kỳ luân hồi khởi đầu ngay sau dấu phẩy,
ví dụ: $0,left( 21 right);5,left( 123 right);....$
+ Số thập phân vô hạn tuần hoàn tạp thì chu kỳ luân hồi không khởi đầu ngay sau dấu phẩy,
ví dụ: $1,5left( 31 right);0,01left( 123 right);....$
(phần đứng sau dấu phẩy nhưng đứng trước chu kì gọi là phần không bình thường).
* Cách chuyển số thập phân vô hạn tuần hoàn sang phân số:
1. Số thập phân vô hạn tuần hoàn đơn
(0,(a) = dfraca9); (0,left( ab right) = dfracab99);…
Ví dụ: Chuyển $0,left( 3 right)$ sang phân số.
Ta có: $0,left( 3 right) = dfrac39 = dfrac13.$
Chuyển $0,left( 25 right)$ sang phân số.
Ta có: $0,left( 25 right) = 25/99$
2. Số thập phân vô hạn tuần hoàn tạp
+) Lấy số tạo bởi phần không bình thường và chu kì trừ đi phần không bình thường làm tử.
+) Mẫu số là số gồm những chữ số $9$ và kèm theo là những chữ số $0$; số chữ số $9$ bằng số chữ số trong chu kỳ luân hồi, số chữ số 0 bằng số chữ số của phần không bình thường.
Ví dụ: Chuyển $0,1left( 6 right)$ sang phân số. Ta có: $0,1left( 6 right) = dfrac16 - 190 = dfrac1590 = dfrac16.$
Chú ý:
Nếu một số trong những có cả phần nguyên lần phần thập phân thì ta nên chuyển phần thập phân trước rồi cộng với phân nguyên.
Ví dụ: Chuyển $5,3(18)$ sang phân số.
Ta có: $0,3left( 18 right) = dfrac318 - 3990 = dfrac315990 = dfrac722.$
Do đó $5,3left( 18 right) = 5 + 0,3left( 18 right) = 5 + dfrac722 = dfrac11722.$
Dạng 5: Thực hiện phép tính. Tìm x liên quan đến những số thập phân.
Phương pháp:
+ Viết những số thập phân dưới dạng phân số theo những qui tắc đã học.
+ Thực hiện phép tính với những phân số .
+ Đưa về dạng tìm (x) đã biết đối với những bài toán tìm (x.)
Table of Contents
Ở lớp 6 tất cả chúng ta được học về số thập phân. Và lên lớp 7 tất cả chúng ta được học 2 dạng của số thập phân, một trong số đó là số thập phân vô hạn tuần hoàn. Vậy theo tất cả chúng ta số thập phân vô hạn tuần hoàn là gì? Làm thế nào để giải những bài tập liên quan đến số thập phân vô hạn tuần hoàn? Chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu nội dung bài viết dưới đây để giải đáp thắc mắc đó nhé.
I. Số thập phân vô hạn tuần hoàn là gì?
- Khái niệm: Một phân số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn nếu phân số đó là phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu có ước nguyên tố khác 2 và 5.
- Ví dụ: = 0,(09); = 0,(01); ...
Khi đó những số 0,(09); 0,(01);... là những số thập phân vô hạn tuần hoàn.
*Chú ý: Mỗi số hữu tỉ được màn biểu diễn bởi một số trong những thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn và ngược lại, mỗi số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn màn biểu diễn một số trong những hữu tỉ.
II. Các dạng bài tập liên quan đến số thập phân vô hạn tuần hoàn
1. Nhận biết một phân số được viết dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.
*Phương pháp giải: Để biết được một phân số có viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn hay là không, ta làm như sau:
- Bước 1: Viết phân số đó dưới dạng phân số tối giản với mẫu số dương.Bước 2: Phân tích mẫu số ra thừa số nguyên tố.Bước 3: Mẫu số của phân số có ước nguyên tố khác 2 và 5 thì phân số đó viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.
*Ví dụ: Trong những phân số sau, phân số nào viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn:
Giải:
- Ta thấy những phân số đề ra đều đã được viết dưới dạng phân số tối giản.
- Ta phân tích bộ sưu tập số của những phân số đó ra thừa số nguyên tố: 4 = 22; 11=11; 3 = 3; 20 = 22. 5
- Ta thấy bộ sưu tập số 11; 3 có ước nguyên tố khác 2 và 5 nên những phân số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.
2. Viết một phân số hoặc một tỉ số dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.
*Phương pháp giải: Để viết phân số dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn ta thực hiện phép chia a : b.
*Ví dụ: Biến đổi những phân số sau thành số thập phân vô hạn tuần hoàn:
Giải:
Ta có: 2 : 11 = 0,181818181818 ...
1 : 3 = 0,3333333333333 ...
2 : 15 = 0,133333333333 ...
Từ đó, ta có: = 0,(18), = 0,(3), = 0,1(3).
3. Biến đổi một số trong những thập phân vô hạn tuần hoàn thành xong phân số tối giản
*Phương pháp giải:
Để biến hóa một số trong những thập phân vô hạn tuần hoàn thành xong phân số ta tách số thập phân vô hạn tuần hoàn thành xong tổng của phần nguyên cộng với phần thập phân viết thành phân số tối giản. Sau đó tỉnh tổng đó sẽ được kết quả cần tìm.
Để viết phần thập phân thành phân số tối giản ta làm như sau:
Đối với phần thập phân chỉ có chu kì thì ta lấy chu kì làm tử, còn mẫu là những chữ số 9, số chữ số 9 đúng bằng số chữ số của chu kì.
Đối với phần thập phân mà ngoài chu kì còn tồn tại những số khác đứng trước chu kì thì ta lấy số tạo bởi phần thập phân trừ đi số tạo bởi những chữ số đứng trước chu kì làm tử, mẫu là số gồm những chữ số 9 và những chữ số 0 kèm theo, số chữ số 9 bằng số chữ số của chu kì, số chữ số 0 bằng số chữ số của số đứng trước chu kì.
*Ví dụ: Cho những số thập phân sau: 0,(12); 3,(2); 8,1(04); 2,12(01). Hãy biến hóa những số đó thành phân số tối giản.
Giải:
Ta có:
0,(12) = 0 + =
3,(2) = 3 + 0,(2) = 3 + =
8,1(04) = 8 + 0,1(04) = 8 +
2,12(01) = 2 + 0,12(01) = 2 +
4. Bài toán thực hiện những phép tính về số thập phân vô hạn tuần hoàn.
*Phương pháp giải: Ta viết những số thập phân vô hạn tuần hoàn dưới dạng phân số và thực hiện phép tính với những phân số.
*Ví dụ: Tính: 0,(12) + 1,1(01)
Giải:
0,(12) + 1,1(01) =
5. Tìm x. Tính giá trị biểu thức liên quan đến số thập phân vô hạn tuần hoàn.
*Phương pháp giải: Viết những số thập phân vô hạn tuần hoàn dưới dạng những phân số, thực hiện phép tính với những phân số đã cho để tìm x hoặc tính giá trị biểu thức.
*Ví dụ: Tìm x, biết: x + 0,(12) = 7,(1)
Giải:
x + 0,(12) = 7,(1)
x +
x =
III. Một số bài tập vận dụng về số thập phân số hạn tuần hoàn
1. Câu hỏi trắc nghiệm
Câu 1: Kết quả của phép tính: 1,(01) + 5,(2) - 6,1(02) là:
A.
B.
C.
D.
ĐÁP ÁNChọn đáp án: A.
Câu 2: Trong những phân số sau, phân số ào được viết dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn?
A.
B.
C.
D.
ĐÁP ÁNChọn đáp án: C.
Câu 3: Phân số được viết dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn là:
A. 1,1(81)
B. 1,(18)
C. 1,(81)
D. 1,18(18)
ĐÁP ÁNChọn đáp án: B. 1,(18)
2. Bài tập tự luận
Bài 1: Trong những phân số sau, phân số nào viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn:
Hãy viết những phân số đó dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.
ĐÁP ÁNTa có: 25 = 52; 9 = 32; 20 = 22.5; 11 = 11.
Ta thấy bộ sưu tập số 9 và 11 có ước nguyên tố khác 2 và 5 nên những phân số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.
Bài 2: Hãy biến hóa những số thập phân sau thành phân số tối giản:
a. 0,1(22)
b. 3,(23)
c. 9,99(01)
ĐÁP ÁNa. 0,1(22) =
b. 3,(23) = 3 + 0,(23) = 3 +
c. 9,99(01) = 9 + 0,99(01) = 9 +
Bài 3: Tính giá trị của những biểu thức sau (tính nhanh nếu hoàn toàn có thể):
a. A = x + 7,9(1) - 4,01(23), với x = 3,1(12)
b. B = 2,(13).x + 1,(12).y, với x = 0,1(09) và y = 2,(21)
ĐÁP ÁNa. Với x = 3,1(12) ta có:
A = x + 7,9(1) - 4,01(23)
= 3,1(12) + 7,9(1) - 4,01(23)
= 3 + 0,1(12) + 7 + 0,9(1) - 4 - 0,01(23)
= (3 + 7 - 4) +
= 6 +
= 6 +
=
b. Với x = 0,1(09) và y = 2,(21) ta có:
B = 2,(13).x + 1,(12).y
= 2,(13).0,1(09) + 1,(12).2,(21)
Trên đây là tổng hợp những kiến thức và kỹ năng liên quan đến số thập phân vô hạn tuần hoàn và một số trong những bài tập vận dụng có lời giải rõ ràng, dễ hiểu. Qua nội dung bài viết này sẽ giúp những bạn học viên làm rõ hơn về số thập phân vô hạn tuần hoàn và áp dụng những kiến thức và kỹ năng ấy vào giải những bài tập liên quan một cách đúng chuẩn nhất.
Chịu trách nhiệm nội dung: GV Nguyễn Thị Trang
Tải thêm tài liệu liên quan đến nội dung bài viết Ví dụ số thập phân vô hạn tuần hoàn