Khoảng cách giữa AB và CM

Câu hỏi và hướng dẫn giải

Nhận biết

Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD bằng:


A.
\(a\sqrt{2}\)
B.
\(\frac{a\sqrt{2}}{2}\)
C.
\(\frac{a\sqrt{6}}{2}\)
D.
\(\frac{a}{2}\)

Lời giải của Tự Học 365

Giải chi tiết:

Gọi M là trung điểm của AB và N là trung điểm của CD.

Ta có: \(NA=NB\Rightarrow \Delta NAB\) cân tại \(N\Rightarrow NM\bot AB.\)

\(MC=MD\Rightarrow \Delta MCD\) cân tại \(M\Rightarrow NM\bot CD\)

\(\Rightarrow MN\) là đoạn vuông góc chung của \(AB\) và \(CD\).

Xét tam giác MCN vuông tại N ta có:

\(MN=\sqrt{M{{C}^{2}}-C{{N}^{2}}}=\sqrt{{{\left( \frac{a\sqrt{3}}{2} \right)}^{2}}-{{\left( \frac{a}{2} \right)}^{2}}}=\sqrt{\frac{{{a}^{2}}}{2}}=\frac{a\sqrt{2}}{2}.\)

Chọn B

Video liên quan

Post a Comment (0)
Previous Post Next Post