Câu hỏi và hướng dẫn giải
Nhận biếtCho tứ diện đều ABCD cạnh a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD bằng:
A.
\(a\sqrt{2}\)
B.
\(\frac{a\sqrt{2}}{2}\)
C.
\(\frac{a\sqrt{6}}{2}\)
D.
\(\frac{a}{2}\)
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Gọi M là trung điểm của AB và N là trung điểm của CD.
Ta có: \(NA=NB\Rightarrow \Delta NAB\) cân tại \(N\Rightarrow NM\bot AB.\)
\(MC=MD\Rightarrow \Delta MCD\) cân tại \(M\Rightarrow NM\bot CD\)
\(\Rightarrow MN\) là đoạn vuông góc chung của \(AB\) và \(CD\).
Xét tam giác MCN vuông tại N ta có:
\(MN=\sqrt{M{{C}^{2}}-C{{N}^{2}}}=\sqrt{{{\left( \frac{a\sqrt{3}}{2} \right)}^{2}}-{{\left( \frac{a}{2} \right)}^{2}}}=\sqrt{\frac{{{a}^{2}}}{2}}=\frac{a\sqrt{2}}{2}.\)
Chọn B