Thủ Thuật về Cho tam giác abc lấy m n lần lượt là trung điểm của ab ac ta có mn là đường gì Mới Nhất
An Gia Linh đang tìm kiếm từ khóa Cho tam giác abc lấy m n lần lượt là trung điểm của ab ac ta có mn là đường gì được Cập Nhật vào lúc : 2022-04-18 20:59:06 . Với phương châm chia sẻ Mẹo Hướng dẫn trong nội dung bài viết một cách Chi Tiết 2022. Nếu sau khi Read Post vẫn ko hiểu thì hoàn toàn có thể lại phản hồi ở cuối bài để Admin lý giải và hướng dẫn lại nha.Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác; trong một tam giác có ba đường trung bình. Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và có độ dài bằng một nửa độ dài cạnh thứ ba.
Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên của hình thang. Đường trung bình của hình thang thì song song với hai đáy của hình thang và có độ dài bằng một nửa tổng độ dài hai đáy.
Định lý 1Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm cạnh thứ ba.[1]
Đề bài minh hoạ:
Cho tam giác ABC có M là trung điểm cạnh AB. Đường thẳng đi qua M song song với cạnh BC và cắt cạnh AC tại điểm N. Chứng minh N A = N C displaystyle NA=NC .Chứng minh định lý: Từ M vẽ tia song song với AC, cắt BC tại F. Tứ giác MNCF có hai cạnh MN và FC song song nhau nên là hình thang. Hình thang MNCF có hai cạnh bên song song nhau nên hai cạnh bên đó bằng nhau (theo tính chất hình thang): M F = N C displaystyle MF=NC (1)(trường hợp góc - cạnh - góc), từ đó suy ra M F = A N displaystyle MF=AN (2)Từ (1) và (2) suy ra N A = N C displaystyle NA=NC . Định lý được chứng tỏ.Định lý 2Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và dài bằng nửa cạnh ấy.[2]
Cho tam giác ABC có M là trung điểm cạnh AB và N là trung điểm cạnh AC ( M A = M B displaystyle MA=MB và N A = N C displaystyle NA=NC ). Chứng minh M N ¯ ∥ B C ¯ displaystyle overline MNparallel overline BC và M N = 1 2 B C displaystyle MN=frac 12BC .Chứng minh định lý: Kéo dài đoạn MN về phía N một đoạn NF có độ dài bằng MN. Nhận thấy: △ A N M = △ C N F displaystyle triangle ANM=triangle CNF (trường hợp cạnh - góc - cạnh)suy ra M A N ^ = N C F ^ displaystyle widehat rm MAN=widehat rm NCF . Hai góc này ở vị trí so le trong lại bằng nhau nên C F ¯ ∥ M A ¯ displaystyle overline CFparallel overline MA hay C F ¯ ∥ B A ¯ displaystyle overline CFparallel overline BA . Mặt khác vì hai tam giác này bằng nhau nên C F = M A displaystyle CF=MA , suy ra C F = M B displaystyle CF=MB (vì M A = M B displaystyle MA=MB ). Tứ giác BMFC có hai cạnh đối BM và FC vừa song song, vừa bằng nhau nên BMFC là hình bình hành, suy ra M F ¯ ∥ B C ¯ displaystyle overline MFparallel overline BC hay M N ¯ ∥ B C ¯ displaystyle overline MNparallel overline BC . Mặt khác, M N = N F = 1 2 M F displaystyle MN=NF=frac 12MF , mà M F = B C displaystyle MF=BC (tính chất hình bình hành), nên M N = 1 2 B C displaystyle MN=frac 12BC . Định lý được chứng tỏ.Trong hình thang
Định lý 3Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh bên của hình thang và song song với hai đáy thì đi qua trung điểm cạnh bên thứ hai.
Cho hình thang ABCD. E là trung điểm cạnh AD. Qua A kẻ đường thẳng song song với hai đáy, cắt cạnh BC tại F. Chứng minh F là trung điểm BC.Chứng minh định lý: gọi H là giao điểm của AC và EF. Theo định lý 1 về đường trung bình trong tam giác, vì EH đi qua trung điểm AD và song song với DC nên H là trung điểm cạnh AC. Xét tương tự trong tam giác CAB, vì HF đi qua trung điểm AC và song song với AB nên F là trung điểm BC. Định lý được chứng tỏ.Định lý 4Đường trung bình của hình thang thì song song hai đáy và dài bằng nửa tổng độ dài hai đáy.[3]
Cho hình thang ABCD. E là trung điểm cạnh AD và F là trung điểm cạnh BC. Chứng minh E F ¯ ∥ A B ¯ ∥ D C ¯ displaystyle overline EFparallel overline ABparallel overline DC và E F = 1 2 ( A B + D C ) displaystyle EF=frac 12(AB+DC) .Chứng minh định lý: Gọi H là trung điểm AC. Áp dụng định lý 2 về đường trung bình trong tam giác đối với đường EH (tam giác ACD) và đường HF (tam giác CAB), thu được: E H ¯ ∥ D C ¯ displaystyle overline EHparallel overline DC và E H = 1 2 D C displaystyle EH=frac 12DC H F ¯ ∥ A B ¯ displaystyle overline HFparallel overline AB và H F = 1 2 A B displaystyle HF=frac 12AB Do E H ¯ ∥ D C ¯ displaystyle overline EHparallel overline DC và H F ¯ ∥ D C ¯ displaystyle overline HFparallel overline DC (vì H F ¯ ∥ A B ¯ displaystyle overline HFparallel overline AB mà A B ¯ ∥ D C ¯ displaystyle overline ABparallel overline DC ) nên ba điểm E, H và F thẳng hàng. Suy ra E F ¯ ∥ A B ¯ ∥ D C ¯ displaystyle overline EFparallel overline ABparallel overline DC và E F = E H + H F = 1 2 ( A B + D C ) displaystyle EF=EH+HF=frac 12(AB+DC) . Định lý đã được chứng tỏ.Ba đường trung bình trong tam giác tạo thành một tam giác nhỏ hơn gọi là tam giác đường trung bình. Tam giác đường trung bình có chu vi bằng một nửa chu vi tam giác gốc.[4]
^ Libeskind, Shlomo (2008). Euclidean and Transformational Geometry: A Deductive Inquiry. Jones & Bartlett Publishers. tr. 50. ISBN 9781449650094. ^ Sandall, Barbara R. (2005). “5 - Triangles”. Helping Students Understand Geometry, Grades 7 - 9. Carson-Dellosa Publishing. tr. 80. ISBN 9781580373029. ^ Leff, Lawrence S. (2008). Let's Review: Geometry. Barron's Educational Series. tr. 149. ISBN 9780764140693. ^ Leff 2008, tr. 147
- Đường trung bình của hình thang (tiếng Anh)
Các tính chất của hình thang, trong đó có phần nói về đường trung bình Lưu trữ 2013-10-31 tại Wayback Machine (tiếng Anh)
Đường trung bình của tam giác và hình thang (tiếng Anh)
- xts
