Kinh Nghiệm về Cho tứ giác abcd gọi m n p q lần lượt là trung điểm của ab bc cd da chứng tỏ mnpq là hình thoi Mới Nhất
Bùi Công Khanh đang tìm kiếm từ khóa Cho tứ giác abcd gọi m n p q lần lượt là trung điểm của ab bc cd da chứng tỏ mnpq là hình thoi được Cập Nhật vào lúc : 2022-04-13 19:52:04 . Với phương châm chia sẻ Bí kíp về trong nội dung bài viết một cách Chi Tiết Mới Nhất. Nếu sau khi tham khảo tài liệu vẫn ko hiểu thì hoàn toàn có thể lại Comment ở cuối bài để Tác giả lý giải và hướng dẫn lại nha.Đáp án:
a) Tứ giác MNPQ là hình chữ nhật
b) Để tứ giác MNPQ là hình vuông vắn thì hình thoi ABCD cần thêm điều kiện là trở thành hình vuông vắn
Giải thích tiến trình giải:
a)
Xét $triangle ABC$:
M là trung điểm của AB (gt)
N là trung điểm của BC (gt)
$to$ MN là đường trung bình của $triangle ABC$
$to MN//AC, MN=dfrac12AC$
Chứng minh tương tự
$to PQ//AC, PQ=dfrac12AC; NP//BD, NP=dfrac12BD$
Xét tứ giác MNPQ:
$MN//PQ,,,(//AC)\MN=PQ,,,left(=dfrac12ACright)$
$to$ Tứ giác MNPQ là hình bình hành (2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường)
Ta có: Tứ giác ABCD là hình thoi (gt)
$to ACbot BD$
Mà $PQ//AC, NP//BD$ (cmt)
$NPbot PQ$
$to$ Tứ giác MNPQ là hình chữ nhật (hình bình hành có một góc vuông)
b)
Tứ giác MNPQ là hình chữ nhật (cmt)
$to$ Để tứ giác MNPQ là hình vuông vắn
$to NP=PQ\to dfrac12BD=dfrac12AC\to BD=AC$
$to$ Tứ giác ABCD là hình vuông vắn (hình thoi có 2 đường chéo bằng nhau)
$to$ Để tứ giác MNPQ là hình vuông vắn thì hình thoi ABCD cần thêm điều kiện là trở thành hình vuông vắn
Giải thích tiến trình giải:
a.Ta có $M, N, P,Q.$ là trung điểm $AB, BC, CD, DA$
$to QM, MN, NP, PQ$ là đường trung bình $Delta ABD, Delta ABC, Delta BCD, Delta ADC$
$to MN//AC//PQ, MQ//BD//NP$
$to MNPQ$ là hình bình hành
b.Để $MNPQ$ là hình chữ nhật
$to MQperp QPto BDperp AC$
Để $MNPQ$ là hình thoi
$to QM=QPto dfrac12BD=dfrac12ACto BC=AC$ vì $QM, QP$ là đường trung bình $Delta ABD, Delta ACD$
Để $MNP$ là hình vuông vắn $to MNPQ$ vừa là hình chữ nhật và hình thoi
$to ACperp BD, AC=BD$
Những thắc mắc liên quan
Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, Q., R và S lần lượt trung điểm của AB, CD, BC, AD, AC và BD. Chứng minh rằng tứ giác MNPQ là hình bình hành. Từ đó suy ra ba đoạn thẳng MN, PQ và RS cắt nhau tại trung điểm mỗi đoạn.
Gọi M, N, P, Q. lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA của tứ giác ABCD.
a, C/minh: Tứ giác MNPQ là hình bình hành
b, Tứ giác MNPQ là hình chữ nhật thì tứ giác ABCD cần thêm điều kiện gì?
c, Tứ giác MNPQ là hình thoi thì tứ giác ABCD cần thêm điều kiện gì?
d, Để tứ giác MNPQ là hình vuông vắn thì tứ giác ABCD cần thêm điều kiện gì?
Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N, P, Q. lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA
a) Chứng minh tứ giác MNPQ là hình bình hành
b) Hình bình hành ABCD cần thêm điều kiện gì để MNPQ là hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông vắn?
c) Gọi O là giao điểm của AC,BD.Chứng minh: M,O,P thẳng hàng
d) Chứng minh : AC, BD, QN đồng qui
[embed]https://www.youtube.com/watch?v=GC_q0YicVf0[/embed]