Video Một số phương pháp giải phương trình bậc 4

Mẹo Hướng dẫn Một số phương pháp giải phương trình bậc 4 2022

Hoàng Văn Bảo đang tìm kiếm từ khóa Một số phương pháp giải phương trình bậc 4 được Update vào lúc : 2022-04-25 09:38:46 . Với phương châm chia sẻ Kinh Nghiệm về trong nội dung bài viết một cách Chi Tiết 2022. Nếu sau khi đọc nội dung bài viết vẫn ko hiểu thì hoàn toàn có thể lại Comment ở cuối bài để Tác giả lý giải và hướng dẫn lại nha.

Loading Preview

Nội dung chính

I. Lý thuyết & Phương pháp giảiII. Ví dụ minh họaCách giải phương trình bậc 4 dạng tổng quátTrung tâm gia sư Tp Hà Nội Thủ Đô chia sẻ với những bạnCách giải phương trình bậc 4 dạng tổng quát. Đây là cách giải chung cho mọi phương trình bậc bốn.Phương pháp giải dạng toán: Rút gọn biểu thức có chứa căn thức bậc haiCác dạng toán viết phương trình tiếp tuyến và cách giải5 tuyệt kỹ làm bài thi môn Ngữ Văn đạt điểm caoPhương pháp viết bài văn miêu tả lớp 6Các kĩ năng thiết yếu để viết bài tập làm văn hayPhương pháp làm bài văn nghị luận chứng minhPhương pháp dạy học luyện từ và câu hiệu quảVideo liên quan

Sorry, preview is currently unavailable. You can tải về the paper by clicking the button above.

Chuyên đề Toán học lớp 10: Các dạng phương trình quy về phương trình bậc hai được lingocard sưu tầm và ra mắt tới những bạn học viên cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp những bạn học viên học tốt môn Toán học lớp 10 hiệu suất cao hơn. Mời những bạn tham khảo.

Đang xem: Phương trình bậc 4 quy về bậc 2

I. Lý thuyết & Phương pháp giải

Phương trình trùng phương: ax4 + bx2 + c = 0, (a ≠0) (*)

– Đặt t = x2 ≥ 0 thì (*) ⇔ at2 + bt + c = 0 (**)

– Để xác định số nghiệm của (*), ta dựa vào số nghiệm của (**) và dấu của chúng, cụ thể:

+ Để (*) vô nghiệm ⇔

+ Để (*) có một nghiệm

⇔

+ Để (*) có 2 nghiệm phân biệt ⇔

+ Để (*) có 3 nghiệm ⇔ (**) có một nghiệm bằng 0 và nghiệm còn sót lại dương.

+ Để (*) có 4 nghiệm ⇔ (**) có 2 nghiệm dương phân biệt.

Một số dạng phương trình bậc bốn quy về bậc hai

Loại 1. ax4 + bx3 + cx2 + dx + e = 0 với e/a =(d/b)2 ≠0

Phương pháp giải: Chia hai vế cho x2 ≠0, rồi đặt t = x + α/x ⇒ t2 = (x + α/x)2 với α = d/b

Loại 2. (x+a)(x+b)(x+c)(x+d) = e với a + c = b + d

Phương pháp giải: <(x+a)(x+c)>⋅<(x+b)(x+d)> = e

⇔ ⋅ = e và đặt t = x2 + (a+c)x

Loại 3. (x+a)(x+b)(x+c)(x+d) = ex2 với a.b = c.d

Phương pháp giải: Đặt t = x2 + ab + ((a+b+c+d)/2)x thì phương trình

⇔ (t + ((a+b-c-d)/2)x)(t – ((a+b-c-d)/2)x) = ex2 (có dạng đẳng cấp)

Loại 4.

Xem thêm: Review Khóa Học Hành Chính Nhân Sự Uy Tín, Khóa Học Quản Trị Hành Chính Nhân Sự

(x+a)4 + (x+b)4 = c

Phương pháp giải: Đặt x = t-(a+b)/2 ⇒ (t + α)4 + (t – α)4 = c với α = (a-b)/2

Loại 5. x4 = ax2 + bx + c (1)

Phương pháp giải: Tạo ra dạng A2 = B2 bằng cách thêm hai vế cho một lượng 2k.x2 + k2, tức phương trình (1) tương đương:

(x2)2 + 2kx2 + k2 = (2k+a)x2 + bx + c + k2 ⇔ (x2 + k)2 = (2k + a)x2 + bx + c + k2

Cần vế phải có dạng bình phương

⇒

Loại 6. x4 + ax3 = bx2 + cx + d (2)

Phương pháp giải: Tạo A2 = B2 bằng cách thêm ở vế phải 1 biểu thức để tạo ra dạng bình phương: (x2 + (a/2)x + k)2 = x4 + ax3 + (2k + a2/4)x2 + kax + k2. Do đó ta sẽ cộng thêm hai vế của phương trình (2) một lượng: (2k + a2/4)x2 + kax + k2, thì phương trình

(2)⇔ (x2 + (a/2)x + k)2 = (2k + (a2/4) + b)x2 + (ka + c)x + k2 + d

Lúc này cần số k thỏa:

Lưu ý: Với sự tương hỗ của casio, ta hoàn toàn hoàn toàn có thể giải được phương trình bậc bốn bằng phương pháp tách nhân tử. Tức sử dụng hiệu suất cao table của casio để tìm nhân tử bậc hai, sau đó lấy bậc bốn chia cho nhân tử bậc hai, thu được bậc hai. Khi đó bậc bốn được viết lại thành tích của 2 bậc hai

Phân tích phương trình bậc ba bằng Sơ đồ Hoocner

Khi gặp bài toán chứa tham số trong phương trình bậc ba, ta thường dùng nguyên tắc nhẩm nghiệm sau đó chia Hoocner.

Nguyên tắc nhẩm nghiệm:

+ Nếu tổng những thông số bằng 0 thì phương trình sẽ có một nghiệm x = 1

+ Nếu tổng những thông số bậc chẵn bằng tổng những thông số bậc lẻ thì PT có một nghiệm x = -1

+ Nếu phương trình chứa tham số, ta sẽ chọn nghiệm x sao cho triệt tiêu đi tham số m và thử lại tính đúng sai

Chia Hoocner: đầu rơi – nhân tới – cộng chéo

II. Ví dụ minh họa

Bài 1: Giải phương trình 2×4 – 5×3 + 6×2 – 5x + 2 = 0

Hướng dẫn:

Ta thấy x = 0 không phải là nghiệm của phương trình nên chia hai vế phương trình cho x2 ta được: 2(x2 + 1/x2) – 5(x + 1/x) + 6 = 0

Đặt t = x + 1/x, ⇒ x2 + 1/x2 = (x + 1/x)2 – 2 = t2 – 2

Ta có phương trình: 2(t2 – 2) – 5t + 6 = 0 ⇔ 2t2 – 5t + 2 = 0 ⇔

+ t = 1/2 ⇒ x + 1/x = 1/2 ⇔ 2×2 – x + 2 = 0 (vô nghiệm)

+ t = 2 ⇒ x + 1/x = 2 ⇔ x2 – 2x + 1 = 0 ⇔ x = 1

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 1

Bài 2: Giải phương trình x(x+1)(x+2)(x+3) = 24

Hướng dẫn:

Phương trình tương đương với (x2 + 3x)(x2 + 3x + 2) = 24

Đặt t = x2 + 3x, phương trình trở thành

t(t+2) = 24 ⇔ t2 + 2t – 24 = 0 ⇔

+ t = -6 ⇒ x2 + 3x = -6 ⇔ x2 + 3x + 6 = 0 (Phương trình vô nghiệm)

+ t = 4 ⇒ x2 + 3x = 4 ⇔ x2 + 3x – 4 = 0 ⇔

Vậy phương trình có nghiệm là x = -4 và x = 1

Bài 3: Giải phương trình 4(x+5)(x+6)(x+10)(x+12) = 3×2

Hướng dẫn:

Phương trình tương đương với 4(x2 + 17x + 60)(x2 + 16x + 60) = 3×2 (*)

Ta thấy x = 0 không phải là nghiệm của phương trình.

Xem thêm: Tiểu Luận Về Tứ Niệm Xứ – Chánh Niệm Trên Tứ Niệm Xứ

Xét x ≠0, chia hai vế cho x2 ta có

(*)⇔ 4(x + 17 + 60/x)(x + 16 + 60/x) = 3

Đặt y = x + 16 + 60/x phương trình trở thành

4(y+1)y = 3 ⇔ 4y2 + 4y – 3 = 0 ⇔

Với y = 1/2 ta có x + 16 + 60/x = 1/2 ⇔ 2×2 + 31x + 120 = 0

⇔

Với y = -3/2 ta có x + 16 + 60/x = -3/2 ⇔ 2×2 + 35x + 120 = 0

⇔

Vậy phương trình có nghiệm là x = -8, x = -15/2 và

Bài 4: Giải phương trình (x+1)4 + (x+3)4 = 2

Hướng dẫn:

Đặt x = t – 2 phương trình trở thành (t-1)4 + (t+1)4 = 2 ⇔ t4 + 6t2 = 0 ⇔ t2(t2 + 6) = 0 ⇔ t = 0

Suy ra x = -2

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = -2

Bài 5: Giải phương trình

Hướng dẫn:

Điều kiện: x ≠2; x ≠3

Đặt u = (x+1)/(x-2); v = (x-2)/(x-3) ta được u2 + uv = 12v2

⇔(u – 3v)(u + 4v) = 0 ⇔ u = 3v; u = -4v

+) u = 3v ⇔ (x+1)/(x-2) = 3(x-2)/(x-3) ⇔ x2 + 4x + 3 = 3×2 – 12x + 12

⇔2×2 – 16x + 9 = 0 ⇔ x = (8 ± √46)/2

+) u = -4v ⇔ (x+1)/(x-2) = -4(x-2)/(x-3) ⇔ x2 + 4x + 3 = -4×2 + 16x – 16

⇔ 5×2 – 12x + 19 = 0(Vô nghiệm)

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x = (8 ± √46)/2

Với nội dung bài Các dạng phương trình quy về phương trình bậc hai trên đây chúng tôi xin ra mắt tới những bạn học viên cùng quý thầy cô nội dung cần nắm vững khái niệm, phương pháp giải những dạng phương trình quy về phương trình bậc hai…

Trên đây lingocard đã ra mắt tới những bạn lý thuyết môn Toán học 10: Các dạng phương trình quy về phương trình bậc hai. Để có kết quả cao hơn trong học tập, lingocard xin ra mắt tới những bạn học viên tài liệu Chuyên đề Toán học 10, Giải bài tập Toán lớp 10, Giải VBT Toán lớp 10 mà lingocard tổng hợp và ra mắt tới những bạn đọc

Xem thêm nội dung bài viết thuộc phân mục: Phương trình

Cách giải phương trình bậc 4 dạng tổng quát

Trung tâm gia sư Tp Hà Nội Thủ Đô chia sẻ với những bạnCách giải phương trình bậc 4 dạng tổng quát. Đây là cách giải chung cho mọi phương trình bậc bốn.

Phương pháp giải phương trình bậc 4 tổng quát:

Xét phương trình bậc bốn: $x^{4} + ax^{3} + bx^{2} + cx + d = 0 \qquad (1)$

$(1) {\Leftrightarrow} {x^{4} + ax^{3} = - bx^{2} - cx - d}$

${\Leftrightarrow}{x^{4} + ax^{3} + { \frac{a^{2}x^{2}}{4}}= {({ \frac{a^{2}}{4}}- b)}x^{2} - cx - d}$

${\Leftrightarrow}{(x^{2} + { \frac{ax}{2}})^{2} = {({ \frac{a^{2}}{4}}- b)}x^{2}- cx - d}$ (*)

Ta đưa vào phương trình ẩn phụ y như sau:

Cộng hai vế của phương trình (*) cho

$(x^{2} + { \frac{ax}{2}}).y + { \frac{y^{2}}{4}}$ . Ta có:

${(x^{2}+{ \frac{ax}{2}})^{2}+(x^{2}+{ \frac{ax}{2}})y+{ \frac{y^{2}}{4}}= (x^{2}+{ \frac{ax}{2}})y+{ \frac{y^{2}}{4}}+{({ \frac{a^{2}}{4}}-b)}x^{2}-cx-d}$

${\Leftrightarrow}{(x^{2}+{ \frac{ax}{2}}+{ \frac{y}{2}})^{2}=(x^{2}+{ \frac{ax}{2}})y+{ \frac{y^{2}}{4}}+{({ \frac{a^{2}}{4}}-b)}x^{2}-cx-d}$ (**)

Ta tìm giá trị y sao cho vế phải là biểu thức chính phương (trường hợp vế phải của (*) đã là biểu thức chính phương thì việc đưa vào biến phụ y là không thiết yếu). Muốn vậy, vế phải phải có nghiệm kép theo biến x.

Hay:

$\Delta = ({ \frac{ay}{2}}-c)^{2} - 4({\frac{a^{2}}{4}}-b+y).({ \frac{y^{2}}{4}}-d) = 0$

Nghĩa là, ta tìm y là nghiệm của phương trình:

$y^{3} -by^{2}+(ac-4d)y-[d(a^{2}-4b)-dy] = 0$ (***)

Với giá trị

$y_{0}$ vừa tìm được thì vế phải của (**) có dạng $({\alpha}x+{\beta})^{2}$

Do đó, thế

$y_{0}$ vào phương trình (**) ta có:

${(x^{2}+{ \frac{ax}{2}}+{ \frac{y_{0}}{2}})^{2}}={ ({\alpha}x+{\beta})^{2}}$ (****)

Từ (****) ta đã có được 2 phương trình bậc hai:

${x^{2}+{ \frac{ax}{2}}+{ \frac{y_{0}}{2}}}={ {\alpha}x+{\beta}}$ (a)

${x^{2}+{ \frac{ax}{2}}+{ \frac{y_{0}}{2}}}={ -{\alpha}x-{\beta}}$ (b)

Từ đây, giải 2 phương trình (a), (b) ta sẽ có 4 nghiệm của phương trình bậc 4 tổng quát ban đầu.

*Ghi chú: Từ phương trình (***) ta sẽ có 3 giá trị y, và với mỗi giá trị y đã có được ta sẽ có 4 giá trị x. Như vậy, tổng cộng ta có 12 giá trị x là nghiệm của phương trình (1). Tuy nhiên, do (1) là phương trình bậc bốn nên chỉ có thể có đúng 4 nghiệm (thực hoặc phức). Do đó, những giá trị x tương ứng với y0 sẽ phải trùng lại với những giá trị x tương ứng với y1 và y2. Vì vậy, từ (***) ta chỉ việc tìm 1 giá trị yo là đủ.

Nguồn nội dung bài viết:thunhan.wordpress.com

Tin tức - Tags: phương trình, pt bậc 4

Phương pháp giải dạng toán: Rút gọn biểu thức có chứa căn thức bậc hai

Các dạng toán viết phương trình tiếp tuyến và cách giải

5 tuyệt kỹ làm bài thi môn Ngữ Văn đạt điểm cao

Phương pháp viết bài văn miêu tả lớp 6

Các kĩ năng thiết yếu để viết bài tập làm văn hay

Phương pháp làm bài văn nghị luận chứng tỏ

Phương pháp dạy học luyện từ và câu hiệu suất cao