Clip Chuyên de phương trình hệ phương trình lớp 10 nâng cao

Thủ Thuật về Chuyên de phương trình hệ phương trình lớp 10 nâng cao 2022

Bùi Ngọc Phương Anh đang tìm kiếm từ khóa Chuyên de phương trình hệ phương trình lớp 10 nâng cao được Cập Nhật vào lúc : 2022-05-07 09:30:34 . Với phương châm chia sẻ Bí kíp về trong nội dung bài viết một cách Chi Tiết Mới Nhất. Nếu sau khi Read tài liệu vẫn ko hiểu thì hoàn toàn có thể lại Comment ở cuối bài để Admin lý giải và hướng dẫn lại nha.

Phương trình, bất phương trình, hệ phương trình đại số nâng cao do Thầy ThS. Nguyễn Tất Thu giảng dạy.

Nội dung chính

Cách tìm tập xác định của phương trìnhCách giải phương trình bằng phương pháp biến hóa tương đươngCách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đốiVideo liên quan

Đây là thắc mắc xuất hiện trong đề thi THPT Quốc gia hằng năm với mức độ khó để phân loại thí sinh. Chinh phục thành công thắc mắc này giúp những em tiệm cận đến điểm tuyệt đối môn Toán.

Chuyên đề này tập trung khai thác những vấn đề hay, khó và lạ của những hệ phương trình thường gặp như: Hệ số 1 2 ẩn, hệ đối xứng loại 1, loại 2, hệ phương trình thuần nhất.

Sau đó sẽ tập trung khai thác sâu những bài toán liên quan đến phương trình, bất phương trình vô tỷ và những phương pháp giải chúng.

Một chủ đề cũng rất thú vị là ứng dụng giải những bài toán thực tế bằng hệ phương trình số 1 2 ẩn những em cần để ý quan tâm thêm.

[embed]https://www.youtube.com/watch?v=Oq1SEWYeaD0[/embed]

Bài giảng: Bài 1: Đại cương về phương trình - Thầy Lê Thành Đạt (Giáo viên VietJack)

Phần dưới là Chuyên đề tổng hợp Lý thuyết và Bài tập Toán 10 Đại số Chương 3: Phương trình. Hệ phương trình có đáp án. Bạn vào tên bài hoặc Xem rõ ràng để theo dõi những chuyên đề Toán lớp 10 Đại số tương ứng.

Cách tìm tập xác định của phương trình

1. Khái niệm phương trình một ẩn

Cho hai hàm số y = f(x) và y = g(x) có tập xác định lần lượt là Df và Dg.

Đặt D = Df ∩ Dg. Mệnh đề chứa biến "f(x) = g(x)" được gọi là phương trình một ẩn, x gọi là ẩn và D gọi tập xác định của phương trình.

Số x0 ∈ D gọi là một nghiệm của phương trình f(x) = g(x) nếu "f(xo) = g(xo)" là một mệnh đề đúng.

2. Phương trình tương đương

Hai phương trình gọi là tương đương nếu chúng có cùng một tập nghiệm. Nếu phương trình f1(x) = g1(x) tương đương với phương trình f2(x) = g2(x) thì viết

f1(x) = g1(x) ⇔ f2(x) = g2(x)

Định lý 1: Cho phương trình f(x) = g(x) có tập xác định D và y = h(x) là một hàm số xác định trên D. Khi đó trên miền D, phương trình đã cho tương đương với mỗi phương trình sau:

(1): f(x) + h(x) = g(x) + h(x)

(2): f(x).h(x) = g(x).h(x) với h(x) ≠ 0, ∀x ∈ D.

3. Phương trình hệ quả

Phương trình f1(x) = g1(x) có tập nghiệm là S1 được gọi là phương trình hệ quả của phương trình f2(x) = g2(x) có tập nghiệm S2 nếu S1 ⊂ S2.

Khi đó viết:

f1(x) = g1(x) ⇒ f2(x) = g2(x)

Định lý 2: Khi bình phương hai vế của một phương trình, ta được phương trình hệ quả của phương trình đã cho: f(x) = g(x) ⇒ [f(x)]2 = [g(x)]2.

Lưu ý:

+ Nếu hai vế của 1 phương trình luôn cùng dấu thì khi bình phương 2 vế của nó, ta được một phương trình tương đương.

+ Nếu phép biến đổi tương đương dẫn đến phương trình hệ quả, ta phải thử lại các nghiệm tìm được vào phương trình đã cho để phát hiện và loại bỏ nghiệm ngoại lai.

4. Phương pháp giải tìm tập xác định của phương trình

- Điều kiện xác định của phương trình gồm có những điều kiện để giá trị của f(x), g(x) cùng được xác định và những điều kiện khác (nếu có yêu cầu trong đề bài).

- Điều kiện để biểu thức

+ √(f(x)) xác định là f(x) ≥ 0

+ 1/f(x) xác định là f(x) ≠ 0

+ 1/√(f(x)) xác định là f(x) > 0

Bài 1: Khi giải phương trình √(x2 - 5) = 2 - x (1), một học viên tiến hành theo tiến trình sau:

Bước 1: Bình phương hai vế của phương trình (1) ta được:

x2 - 5 = (2 - x)2 (2)

Bước 2: Khai triển và rút gọn (2) ta được 4x = 9

Bước 3: (2) ⇔ x = 9/4

Vậy phương trình có một nghiệm là x = 9/4

Cách giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở bước nào?

Hướng dẫn:

Vì phương trình (2) là phương trình hệ quả nên ta cần thay nghiệm x = 9/4 vào phương trình (1) để thử lại. Nên sai ở bước thứ 3.

Bài 2: Khi giải phương trình

một học viên tiến hành theo tiến trình sau:

Bước 1:

Bước 2:

Bước 3: ⇔ x = 3 ∪ x = 4

Bước 4: Vậy phương trình có tập nghiệm là: T = 3; 4

Cách giải trên sai từ bước nào?

Hướng dẫn:

Vì biến hóa tương đương mà chưa đặt điều kiên nên sai ở bước 2.

Bài 3: Tìm tập xác định của phương trình

Hướng dẫn:

Điều kiện xác định: x2 + 1 ≠ 0 (luôn đúng)

Vậy TXĐ: D = R.

Cách giải phương trình bằng phương pháp biến hóa tương đương

- Phương trình tương đương: Hai phương trình f1(x) = g1(x) và f2(x) = g2(x) được gọi là tương đương nếu chúng có cùng tập nghiệm

- Kí hiệu là f1(x) = g1(x) ⇔ f2(x) = g2(x)

- Phép biến hóa không làm thay đổi tập nghiệm của phương trình gọi là phép biến hóa tương đương.

- Phương trình hệ quả: f2(x) = g2(x) gọi là phương trình hệ quả của phương trình f1(x) = g1(x) nếu tập nghiệm của nó chứa tập nghiệm của phương trình f1(x) = g1(x)

- Kí hiệu là f1(x) = g1(x) ⇒ f2(x) = g2(x)

- Để giải phương trình ta thực hiện những phép biến hóa để đưa về phương trình tương đương với phương trình đã cho đơn giản hơn trong việc giải nó. Một số phép biến hóa thường sử dụng:

+ Cộng (trừ) cả hai vế của phương trình mà không làm thay đổi điều kiện xác định của phương trình ta thu được phương trình tương đương phương trình đã cho.

+ Nhân (chia) vào hai vế với một biểu thức khác không và không làm thay đổi điều kiện xác định của phương trình ta thu được phương trình tương đương với phương trình đã cho.

+ Bình phương hai vế của phương trình ta thu được phương trình hệ quả của phương trình đã cho.

Bình phương hai vế của phương trình (hai vế luôn cùng dấu) ta thu được phương trình tương đương với phương trình đã cho.

Bài 1: Giải phương trình

Hướng dẫn:

Điều kiện:

Thử lại ta thấy cả x = 0 và x = 2 đều thỏa mãn phương trình

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = 0;2

Bài 2: Giải phương trình

Hướng dẫn:

Điều kiện:

Ta thấy x = 3 thỏa mãn điều kiện (*)

Nếu x ≠ 3. thì (*)

Do đó điều kiện xác định của phương trình là x = 3 hoặc x = 5/3

Thay x = 3 và x = 5/3 vào phương trình thấy chỉ có x = 3 thỏa mãn

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất S = 3

Bài 3: Giải phương trình

Hướng dẫn:

a. Điều kiện: x ≥ -1.

Ta có x = -1 là một nghiệm.

Nếu x > -1 thì √(x+1) > 0. Do đó phương trình tương đương

x2 - x - 2 = 0 ⇔ x = -1 hoặc x = 2.

Đối chiếu điều kiện ta được nghiệm của phương trình là x = -1, x = 2.

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm S = -1; 2

b. ĐKXĐ: x > 2

Với điều kiện đó phương trình tương đương với phương trình

x2 = 1 - (x - 2)⇔ x2 + x - 3 = 0

Đối chiếu với điều kiện ta thấy không còn mức giá trị nào thỏa mãn

Vậy phương trình vô nghiệm

Cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

Để giải phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối(GTTĐ) ta tìm phương pháp để khử dấu giá trị tuyệt đối, bằng phương pháp:

– Dùng định nghĩa hoặc tính chất của GTTĐ.

– Bình phương hai vế.

– Đặt ẩn phụ.

Phương trình dạng |f(x)|=|g(x)| ta hoàn toàn có thể giải bằng phương pháp biến hóa tương đương như sau:

hoặc |f(x)| = |g(x)|⇔ f2(x) = g2(x)

- Đối với phương trình dạng |f(x)| = g(x)(*) ta hoàn toàn có thể biến hóa tương đương như sau:

Hoặc

Bài 1: Giải phương trình |3x - 2| = x2 + 2x + 3

Hướng dẫn:

Ta có:

* Nếu x ≥ 2/3 ⇒ PT ⇔ 3x - 2 = x2 + 2x + 3 ⇔ x2 - x + 5 = 0 pt vô nghiệm

* Nếu x < 2/3 ⇒ PT ⇔ -3x + 2 = x2 + 2x + 3 ⇔ x2 + 5x + 1 = 0

⇔ x = (-5 ± √21)/2 hai nghiệm này đều thỏa mãn x < 2/3

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = (-5 ± √21)/2

Bài 2: Giải phương trình |x3 - 1| = |x2 - 3x + 2|

Hướng dẫn:

Hai về không âm bình phương hai vế ta có

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = 1; -1 + √2; -1 - √2

Bài 3: Giải phương trình

Hướng dẫn:

ĐKXĐ: x ≠ 1

Phương trình tương đương

Đặt t = |x - 1 - 3/(x-1)|

Suy ra

Phương trình trở thành t2 + 6 = 7t ⇔ t2 - 7t + 6 = 0 ⇔

Với t = 1 ta có

Với t = 6 ta có

Vậy phương trình có nghiệm là

Xem thêm những dạng bài tập Toán lớp 10 tinh lọc, có lời giải hay khác:

[embed]https://www.youtube.com/watch?v=ieCkGJwl-s8[/embed]

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k6: fb.com/groups/hoctap2k6/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên social facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các phản hồi không phù phù phù hợp với nội quy phản hồi trang web sẽ bị cấm phản hồi vĩnh viễn.