Kinh Nghiệm Hướng dẫn Các tình huống điển hình trong dạy học toán Chi Tiết
Dương Minh Dũng đang tìm kiếm từ khóa Các tình huống điển hình trong dạy học toán được Update vào lúc : 2022-06-22 08:40:07 . Với phương châm chia sẻ Bí kíp về trong nội dung bài viết một cách Chi Tiết 2022. Nếu sau khi Read Post vẫn ko hiểu thì hoàn toàn có thể lại Comment ở cuối bài để Admin lý giải và hướng dẫn lại nha.
Trang web này phụ thuộc vào lệch giá từ số lần hiển thị quảng cáo để tồn tại. Vui lòng tắt trình chặn quảng cáo của bạn hoặc tạm dừng tính năng chặn quảng cáo cho trang web này.
Các tình huống điển hình trong dạy học môn toán CÁC TÌNH HUỐNG ĐIỂN HÌNH TRONG DẠY HỌC MÔN TOÁN Trong quá trình dạy học môn Toán ở trường phổ thông việc dạy học những khái niệm và định nghĩa, những định lý và chứng tỏ, việc dạy giải bài tập toán...được lặp đi lặp lại rất nhiều lần, ta gọi đó là những tình huống điển hình trong dạy học môn Toán. 1. Dạy học những khái niệm toán học a) Vị trí và yêu cầu Trong môn Toán, việc dạy học những khái niệm toán học có một vị trí quan trọng số 1. Việc hình thành một khối mạng lưới hệ thống những khái niệm là nền tảng của toàn bộ kiến thức và kỹ năng toán học của học viên, là tiền đề hình thành kĩ năng vận dụng hiệu suất cao những kiến thức và kỹ năng đã học, đồng thời có tác dụng góp thêm phần phát triển năng lực trí tuệ và thế giới quan duy vật biện chứng cho những người dân học. Việc dạy học những khái niệm toán học ở trường trung học cơ sở phải từ từ làm cho học viên đạt được những yêu cầu sau: Nắm được đặc điểm đặc trưng cho một khái niệm. Biết nhận dạng khái niệm, tức là biết phát hiện xem một đối tượng cho trước có thuộc một khái niệm nào đó hay là không, đồng thời biết thể hiện khái niệm, nghĩa là biết tạo ra (vẽ, gấp hình, nêu bằng lời...) một đối tượng là một minh hoạ rõ ràng cho một khái niệm cho trước. Biết phát biểu rõ ràng, đúng chuẩn định nghĩa của khái niệm. Biết vận dụng khái niệm trong những tình huống rõ ràng trong hoạt động và sinh hoạt giải trí giải toán, ứng dụng và thực tiễn. Nắm hệ quan hệ của khái niệm với những khái niệm khác trong một khối mạng lưới hệ thống những khái niệm. Các yêu cầu trên đây có quan hệ ngặt nghèo với nhau. Song vì nguyên do sư phạm, những yêu cầu trên đây không phải lúc nào thì cũng khá được đặt ra với mức độ như nhau đối với từng khái niệm. Ở trung học cơ sở, có khái niệm được hình thành tương đối đúng chuẩn cho học viên, như khái niệm số nguyên tố, khái niệm hình bình hành..., nhưng cũng luôn có thể có khái niệm chỉ hoàn toàn có thể được lý giải, mô tả, minh hoạ trên hình ảnh và ví dụ rõ ràng, giúp học viên sử dụng khái niệm đó một cách trực giác mà thôi, như khái niệm phân số, khái niệm số nguyên, số đối... Giáo viên nên phải biết điều đó để có những yêu cầu và giải pháp sư phạm thích hợp. Chẳng hạn, đối với khái niệm “phân số” thì không thể yêu cầu học viên nắm được những đặc điểm đặc trưng của khái niệm như đối với khái niệm “hình bình hành”. Ở trường phổ thông, chưa thể đưa ra một định nghĩa đúng chuẩn về phân số mà chỉ diễn tả nhờ vào kinh nghiệm tay nghề sống của trẻ (một chiếc bánh được phân thành “bốn phần” bằng nhau, mỗi em “một phần”; đi bộ mất “nửa giờ”...) nhằm mục đích lý giải khái niệm về phân số, từ đó biết làm những phép tính về phân số. Vì thế tránh việc đặt cho học viên thắc mắc: “phân số là gì?”. b) Các con phố hình thành khái niệm Thứ nhất là con phố quy nạp được áp dụng cho phần lớn những khái niệm. Theo con phố này, xuất phát từ một số trong những trường hợp rõ ràng (như quy mô, hình vẽ, thí dụ rõ ràng...), bằng phương pháp trừu tượng hoá và khái quát hoá, ta dẫn dắt học viên tìm ra tín hiệu đặc trưng của khái niệm thể hiện ở những trường hợp rõ ràng đó, từ đó đi đến định nghĩa khái niệm. Cần phải tinh lọc một số trong những lượng thích hợp những hình ảnh, thí dụ rõ ràng, điển hình trong đó tín hiệu đặc trưng cho khái niệm được đọng lại nguyên vẹn, còn những tín hiệu khác thì thay đổi. Chẳng hạn, để hình thành khái niệm “góc ngoài của tam giác”, bước đầu vẽ ba hình như sau (hình 30: a, b, c) Page 1 of 20 Các tình huống điển hình trong dạy học môn toán a) b) c) H×nh30 Trong những hình này, những tín hiệu không bản chất của khái niệm “góc ngoài của tam giác” được thay đổi, như “một cạnh của góc ngoài là phần kéo dãn của cạnh đáy” chỉ có ở hình a) mà không còn ở hình b) và c), như “góc ngoài luôn là góc tù” chỉ có ở hình a) và b) mà không còn ở hình c), như “đỉnh góc ngoài luôn thuộc cạnh đáy” chỉ có ở hình a) và b) mà không còn ở hình c) v.v... Quá trình hình thành khái niệm bằng con phố quy nạp tiềm ẩn kĩ năng phát triển nữhng năng lực trí tuệ như so sánh, trừu tượng hoá, khái quát hoá. Vì thế cần chú trọng khai thác kĩ năng này. Con đường thứ hai để hình thành khái niệm cho học viên là con phố suy diễn, trong đó việc định nghĩa khái niệm mới xuất phát từ định nghĩa của khái niệm cũ mà học viên đã biết. Chẳng hạn, đối với học viên khá giỏi “khái niệm đại lượng tỉ lệ thuận” ở lớp 7 hoàn toàn có thể được xây dựng bằng phương pháp nhờ vào định nghĩa của khái niệm mà học viên đã biết trong số học lớp 6 để đưa ra một định nghĩa của khái niệm mới, sau đó mới đưa ra ví dụ để minh hoạ. Sau khi cho học viên nhắc lại định nghĩa và tính chất của tương quan tỉ lệ thuận đã học ở lớp 6, ta lưu ý học viên rằng tương quan tỉ lệ thuận trong số học hoàn toàn có thể định nghĩa bằng hai cách tương đương nhau: Hai đại lượng gọi là tỉ lệ thuận khi đại lượng này tăng (giảm) bao nhiêu lần thì đại lượng kia cũng tăng (giảm) bấy nhiêu lần.(1) Hai đại lượng gọi là tỉ lệ thuận khi tỉ số giữa một giá trị bất kỳ của đại lượng này với giá trị tương ứng của đại lượng kia là một hằng số (hằng số này gọi là thông số tỉ lệ). (2) Bây giờ, ta lấy (2) làm định nghĩa của hai đại lượng tỉ lệ thuận trong đại số, thông số tỉ lệ cũng như giá trị của hai đại lượng đều là số hữu tỉ, dương, âm hoặc bằng 0. Từ đó, với cách suy nghĩ tương tự, học viên hoàn toàn có thể đi đến khái niệm “đại lượng tỉ lệ nghịch” mà không cần quy nạp từ những ví dụ rõ ràng (thay từ “thuận” bằng từ “nghich”, thay “tỉ số” bằng “tích số”). Trong hình học, sau khi tham gia học xong hình bình hành, học viên thuận tiện và đơn giản định nghĩa khái niệm hẹp hơn như hình chữ nhật, hình vuông vắn, hình thoi. Việc hình thành khái niệm mới bằng con phố suy diễn (sau đó lấy ví dụ rõ ràng minh hoạ để chứng tỏ rằng khái niệm được định nghĩa như vậy là tồn tại) tiềm tàng kĩ năng phát huy tính dữ thế chủ động và sáng tạo của học viên trong học tập. c) Dạy học định nghĩa khái niệm Các cách định nghĩa. việc hình thành khái niệm thường kết thúc bằng định nghĩa khái niệm. Trong toán học và trong giảng dạy toán học có những cách rất khác nhau để định nghĩa khái niệm. Ở trường trung học cơ sở, những định nghĩa thường có cấu trúc dạng: B(x) ﾮ/n A(x) vﾮC(x) (đối tượng x có tính chất B khi và chỉ khi có tính chất A và tính chất C). Trong cấu trúc trên, tính chất A là tính chất của một khái niệm bao trùm đối tượng x được định nghĩa, còn C là sự việc khác lạ đặc trưng giữa đối tượng có tính chất B với những đối tượng còn sót lại mang tính chất chất chất A. Ví dụ: Hình chữ nhật: + là hình bình hành, + có một góc vuông. Số nguyên tố: Page 2 of 20 Các tình huống điển hình trong dạy học môn toán + là số to hơn 1, + chỉ chia hết cho một và cho chính nó. Định nghĩa như vậy là tường minh, trong đó những khái niệm được định nghĩa (B(x)) và khái niệm dùng để định nghĩa (A(x) và C(x)) là tách bạch với nhau. Điều đó được cho phép ta thay thế cái được định nghĩa bằng cái dùng để định nghĩa hay ngược lại. Sự thay thế như vậy rất hay được sử dụng khi chứng tỏ định lý hoặc giải toán. Nhưng không phải tất cả những khái niệm toán học đều được định nghĩa theo cấu trúc đã nêu ở trên. Lần ngược lại quá trình lôgíc định nghĩa những khái niệm, tất phải đến những khái niệm xuất phát đầu tiên không được định nghĩa qua những khái niệm khác của khối mạng lưới hệ thống lí thuyết đã cho, chính bới trong khối mạng lưới hệ thống này trước chúng không còn một khái niệm nào. Nhưng điều đó không nghĩa là những khái niệm đầu tiên này sẽ không được định nghĩa. Thực ra, những khái niệm xuất phát này được định nghĩa một cách không tường minh, gián tiếp bằng mô tả để làm nổi bật nội dung của chúng (ở trình độ thấp) hay bằng những tiên đề (ở trình độ xây dựng lí thuyết ngặt nghèo). Chẳng hạn, khái niệm “điểm) ở lớp 6: Điểm là hình đơn giản nhất. Một dấu chấm nhỏ trên trang giấy trắng là hình ảnh của điểm (Toán 6, tập hai). Như vậy, khi nói rằng những khái niệm “điểm”, “đường thẳng”, “mặt phẳng” là những khái niệm xuất phát nên không được định nghĩa thì nên phải hiểu rằng “chúng không được định nghĩa tường minh qua những khái niệm khác”. Tóm lại, trong dạy học ở trường phổ thông có những khái niệm không được định nghĩa vì hai lí do rất khác nhau: hoặc vì chúng là những khái niệm xuất phát trong khoa học toán học, hoặc vì lí do sư phạm tuy nhiên chúng hoàn toàn có thể được định nghĩa trong khoa học toán học (người thầy giáo cần phân biệt hai trường hợp này). Đối với những khái niệm như vậy thì cần mô tả, lý giải thông qua những ví dụ rõ ràng giúp học viên tưởng tượng được hình ảnh, hiểu được ý nghĩa và tầm quan trọng của khái niệm ấy, ví dụ như khái niệm “điểm”, “đường thẳng” trong sách Toán 6, tập hai, khái niệm “trục số” trong sách Đại số 7... Trong những khái niệm toán học, có những khái niệm về đối tượng và có những khái niệm về quan hệ. Khái niệm đơn thức được định nghĩa như sau là một khái niệm về một đối tượng: Một biểu thức đại số trong đó những phép toán thực hiện trên những biểu thức chỉ là những phép nhân hoặc luỹ thừa gọi là một đơn thức (Đại số 7). Để làm ví dụ cho khái niệm về một quan hệ, ta xét những định nghĩa sau: Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức, sau khi thu gọn, có phần biến giống nhau (Đại số 7). Hai điểm M và M’ gọi là đối xứng với nhau qua đường thẳng d nếu d là đường trung trực của đoạn thẳng MM’ (Hình học 8). Trong mỗi định nghĩa này, quan hệ mới (cái được định nghĩa) được xác định thông qua quan hệ đã biết trước đó (cái dùng để định nghĩa). Chú ý, kí hiệu " ﾮ/n" được là “nghĩa là theo định nghĩa” hoặc “được gọi là”, ta cũng hiểu “khi và chỉ khi theo định nghĩa” để tránh sự nhầm lẫn với kí hiệu mang ý nghĩa “điều kiện cần và đủ” của một định lí. Các yêu cầu của một định nghĩa Đối với một định nghĩa, ta không thể nói rằng nói đúng hay sai. Một định nghĩa hoàn toàn có thể hợp lý (hoàn toàn có thể đồng ý được) hay là không hợp lý (không hoàn toàn có thể đồng ý được) phụ thuộc vào việc thoả mãn hay là không thoả mãn những yêu cầu tối thiểu của định nghĩa. Yêu cầu quan trọng đầu tiên là định nghĩa không được vòng quanh. Việc vi phạm quy tắc này thể hiện ở chỗ cái được định nghĩa lại tiềm ẩn (tường minh hoặc không tường minh) trong cái dùng để định nghĩa. Điều này hoàn toàn có thể được minh hoạ qua những định nghĩa sau: “Góc được gọi là góc vuông nếu hai cạnh của nó vuông góc với nhau”; “Hai đường thẳng gọi là vuông góc với nhau nếu chúng tạo thành một góc vuông”. Page 3 of 20 Các tình huống điển hình trong dạy học môn toán Sự vòng quanh thể hiện ở chỗ: trong định nghĩa đầu, góc vuông được định nghĩa qua những đường thẳng vuông góc, còn trong định nghĩa sau thì khái niệm lại được định nghĩa qua khái niệm thứ nhất. Tương tự, học viên cũng mắc sai lầm về định nghĩa vòng quanh khi trả lời “góc vuông là góc bằng 900”, và để trả lời cho thắc mắc “góc 10 là gì?” thì lại nói “góc 10 là 90 của góc vuông”. Yêu cầu thứ hai nhằm mục đích đảm bảo sự đúng đắn (chuẩn mực) của một định nghĩa, có là định nghĩa phải có trị nhưng không đa trị. Định nghĩa phải có trị nghĩa là phải tồn tại ít nhất một đối tượng thoả mãn những điều kiện nêu trong định nghĩa. Định nghĩa không được đa trị nghĩa là để chỉ cái được định nghĩa thì chỉ được dùng một thuật ngữ hay kí hiệu. Sự vi phạm yêu cầu này dẫn đến việc cùng một thuật ngữ hay kí hiệu lại xác định những khái niệm rất khác nhau, tức là vi phạm một trong những nguyên tắc sử dụng kí hiệu hay thuật ngữ dưới dạng tên gọi. Ví dụ về sự vi phạm này là việc dùng cùng một kí hiệu “AB” để chỉ những đối tượng sau: đường thẳng đi qua hai điểm AB, độ dài đoạn thẳng AB, tia với điểm gốc A và chứa điểm B...vì vậy trong sách giáo khoa người ta phải đặt trước kí hiệu này thuật ngữ chỉ loại đối tượng, ví dụ “đoạn thẳng AB”, “đường thẳng AB”, “tia AB”...(Toán 6, tập 2). Những hoạt động và sinh hoạt giải trí củng cố định và thắt chặt nghĩa Trong dạy học khái niệm, ta cần giúp học viên củng cố kiến thức và kỹ năng bằng phương pháp cho họ tập luyện những hoạt động và sinh hoạt giải trí như nhận dạng và thể hiện khái niệm, hoạt động và sinh hoạt giải trí ngôn từ hay một số trong những hoạt dộng khác. Nhận dạng và thể hiện khái niệm. Một trong những biểu lộ của nghĩa hình thức trong học tập môn Toán là một số trong những học viên thuộc cách phát biểu của định nghĩa nhưng lại không sở hữu và nhận ra được một đối tượng rõ ràng thoả mãn định nghĩa ấy hay là không, không tự mình tạo ra được những đối tượng thoả mãn định nghĩa. Vì vậy, nên phải cho học viên tiến hành những hoạt động và sinh hoạt giải trí “nhận dạng” và “thể hiện” để khắc phục chủ nghĩa hình thức, củng cố khái niệm. Chẳng hạn, khi tham gia học về tam giác cân (Hình học 7, tr.43), hoàn toàn có thể cho học làm bài tập: Hãy tìm những tam giác cân trong hai hình bên, trước hết đoán nhận bằng mắt, sau đó đo trực tiếp để kiểm tra lại. Khi học về “thông số của đơn thức” (Đại số 7, tr.97) hoàn toàn có thể cho những bài chủ có để sinh H×nh31 tập trong đó lưu ý đến trường hợp khi thông số bằng 1. Trong việc nhận dạng khái niệm, nên có một số trong những bài tập mà câu vấn đáp không phải là “có hoặc không” mà là “chưa rõ”, ví dụ như: “Hai góc O1 và O2 có chung đỉnh O và cùng bằng 600. Hai góc đó có đối đỉnh không?”. Sau khi nêu lên định nghĩa của khái niệm, cần yêu cầu học viên biết thể hiện khái niệm tức là rõ ràng hoá khái niệm đó. Chẳng hạn, sau khi định nghĩa góc ngoài của tam giác, ta yêu cầu học viên vẽ những góc ngoài của một tam giác cho trước...Khi rõ ràng hoá khái niệm, để ý quan tâm hướng dẫn học viên nêu lên những thí dụ một cách đa dạng, kể cả một số trong những trường hợp riêng, tránh sự đơn điệu. Ví dụ, khi rõ ràng hoá khái niệm “đường cao của hình tam giác”, gợi ý cho học viên vẽ hình trong những trường hợp chân đường cao ở trên một cạnh, trùng với đỉnh, ở phần kéo dãn của một cạnh. Hoạt động ngôn từ. Để giúp học viên củng cố khái niệm và phát triển ngôn từ, cần để ý quan tâm hướng dẫn và khuyến khích học viên diễn đạt những định nghĩa theo một cách khác, bằng lời lẽ của tớ mình mình. Ví dụ, đối với định nghĩa số nguyên tố, hoàn toàn có thể phát biểu “số nguyên tố là số có đúng hai ước” (tức là “có hai và chỉ có hai ước”)... Sự để ý quan tâm phương diện ngôn từ trong dạy học khái niệm cũng tiếp tục góp thêm phần tích cực phát triển ngôn từ toán học cho học viên, gồm có vốn từ ngữ và những kí hiệu toán học, tạo cơ sở phát triển năng lực nhận thức cũng như năng lực vận dụng toán học vào việc học tập những bộ môn khác, vào khoa học và đời sống. Một số hoạt động và sinh hoạt giải trí củng cố khác. Một số hoạt động và sinh hoạt giải trí cần rèn luyện cho học viên trong dạy học khái niệm khi có điều kiện là khối mạng lưới hệ thống hoá, tức là biết nhận ra những quan hệ Một trong những khái Page 4 of 20 Các tình huống điển hình trong dạy học môn toán niệm. Sau khi truyền thụ một khái niệm, cần tạo thời cơ cho học viên vận dụng khái niệm đó vào những bài toán, những hoạt động và sinh hoạt giải trí rất khác nhau đặc biệt là những bài toán chứng tỏ trong môn toán. Điều đó có tác dụng củng cố, nắm vững khái niệm, lại vừa góp thêm phần phát triển năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn. d) Dạy học phân chia khái niệm và khối mạng lưới hệ thống hoá khái niệm Dạy học phân chia khái niệm Khi ta định nghĩa một khái niệm (dưới dạng tường minh hoặc không tường minh) thì nội dung của khái niệm (tức là những tính chất đặc trưng) và phạm vi của khái niệm (tức tập hợp những đối tượng thoả mãn định nghĩa) được xác định. Phạm vi của khái niệm sẽ còn được sáng tỏ hơn thế nữa nhờ việc phân chia khái niệm (vạch rõ phạm vi của khái niệm). Biết phân chia khái niệm là một trong những biểu lộ của việc nắm vững những khái niệm toán học cũng như những khái niệm thuộc bất kì một môn học nào. Chẳng hạn, học viên sẽ nắm vững khái niệm số nguyên tố hơn, nếu đồng thời với việc hiểu định nghĩa này, học viên còn biết rằng số nguyên tố hoàn toàn có thể chẵn, hoàn toàn có thể lẻ, nhưng chỉ có một số trong những chẵn là số 2, còn những số nguyên tố còn sót lại đều là lẻ. Tương tự như vậy, nếu học viên biết rằng khái niệm số tự nhiên được phân phân thành: số 1, số 0, số nguyên tố, hợp số. Nhiều khi, học viên nên phải nắm vững cách phân chia khái niệm để hoàn toàn có thể giải toán hoặc xem xét những vấn đề có liên quan. Ví dụ, đối với bài toán “Chứng minh rằng nếu p là số nguyên tố to hơn 3 thì p + 10 và p + 14 không cùng là những số nguyên tố”, thì học viên nên phải biết phân loại những số nguyên tố to hơn 3 thành hai loại 3k + 1, 3k + 2 để chứng tỏ. Hoặc như, việc giải một số trong những bài toán có liên quan đến số hữu tỉ x, đòi hỏi phải xét ba trường hợp: x = 0, x > 0, x < 0. Ta hoàn toàn có thể minh hoạ việc phân chia khái niệm qua hai ví dụ sau: Tam giác Tam Tam có ba góc giác giác có nhọn vuông góc tù Hình bình hành Hình chữ Hình Hình nhật vuông thoi Hình 32 Người ta còn diễn tả việc phân chia khái niệm bằng sơ đồ. Chẳng hạn, sơ đồ nhiều chủng loại tứ giác trong Hình học 8 như sau: Hình 33 Page 5 of 20 ... - tailieumienphi
nguon tai.lieu . vn