Mẹo về Cho bài toán như hình 3 cho lực căng trên dây AO là 5 3 N tính P và lực căng trên dây bỏ Mới Nhất
Lê Sỹ Dũng đang tìm kiếm từ khóa Cho bài toán như hình 3 cho lực căng trên dây AO là 5 3 N tính P và lực căng trên dây bỏ được Update vào lúc : 2022-06-01 21:24:03 . Với phương châm chia sẻ Mẹo Hướng dẫn trong nội dung bài viết một cách Chi Tiết Mới Nhất. Nếu sau khi tham khảo nội dung bài viết vẫn ko hiểu thì hoàn toàn có thể lại Comments ở cuối bài để Ad lý giải và hướng dẫn lại nha.Chọn phát biểu đúng. Tổng hợp lực:
Nội dung chính- Định luật thứ nhấtĐịnh luật thứ haiĐịnh luật thứ baCân bằngBiểu đồ FeynmanLực hấp dẫnLực điện từLực hạt nhânLực pháp tuyếnSức căngLực đàn hồiCơ học môi trường tự nhiên thiên nhiên liên tụcGiả lựcLực hướng tâmLực bảo toànLực không bảo toànVideo liên quan
Khi nói về phép phân tích lực, phát biểu nào sau đây sai?
Chọn câu đúng? Hợp lực của hai lực có độ lớn F và 2F hoàn toàn có thể:
Các lực tác dụng lên một vật gọi là cân đối khi:
Hai lực cân đối không thể có:
Lực có môđun 30N là hợp lực của hai lực nào ?
Trong vật lý học, lực (Tiếng Anh: force) là bất kỳ ảnh hưởng nào làm một vật thể chịu sự thay đổi, hoặc là ảnh hưởng đến hoạt động và sinh hoạt giải trí, vị trí hướng của nó hay cấu trúc hình học của nó. Nói cách khác, lực là nguyên nhân làm cho một vật có khối lượng thay đổi vận tốc của nó (gồm có hoạt động và sinh hoạt giải trí từ trạng thái nghỉ), tới hoạt động và sinh hoạt giải trí có tần suất, hay làm biến dạng vật thể, hoặc cả hai. Lực cũng hoàn toàn có thể được miêu tả bằng những khái niệm trực giác như sự đẩy hoặc kéo. Lực là đại lượng vectơ có độ lớn và hướng. Trong hệ đo lường SI nó có đơn vị là newton và ký hiệu là F.
LựcLực được mô tả như đại lượng kéo hoặc đẩy một vật, làm cho vật có khối lượng thu một tần suất.
Ký hiệu thường gặp
F, FĐơn vị SInewtonTrong hệ SI1 kg•m/s2Liên hệ với những đại lượng khác
F = m aĐịnh luật thứ hai của Newton ở dạng ban đầu phát biểu rằng tổng lực tác dụng lên một vật bằng với tốc độ thay đổi của động lượng theo thời gian.[1]:9-1,2 Nếu khối lượng của vật không đổi, định luật này hàm ý rằng tần suất của vật tỷ lệ thuận với tổng lực tác dụng lên nó, cũng như theo vị trí hướng của tổng lực, và tỷ lệ nghịch với khối lượng của vật. Biểu diễn bằng công thức:
F → = m a → displaystyle vec F=mvec avới mũi tên ám chỉ đây là đại lượng vectơ có độ lớn và hướng.
Những khái niệm liên quan đến lực gồm: phản lực, làm tăng vận tốc của vật; lực cản làm giảm vận tốc của vật; và mô men lực tạo ra sự thay đổi trong vận tốc quay của vật. Nếu không coi vật là chất điểm, mỗi phần của vật sẽ tác dụng những lực lên những phần cạnh bên nó; sự phân bố những lực này trong vật thể được gọi là ứng suất cơ học.[2] Áp suất là một dạng đơn giản của ứng suất. Ứng suất thường làm biến dạng vật rắn hoặc tạo ra dòng trong chất lưu.[1][3]:133-134[4]
Các nhà triết học thời cổ xưa đã sử dụng khái niệm lực trong nghiên cứu và phân tích những vật hoạt động và sinh hoạt giải trí và đứng yên cũng như những máy đơn giản, tuy thế những triết gia như Aristotle và Archimedes đã phạm phải những sai sót cơ bản khi nghiên cứu và phân tích về lực. Một phần là vì sự hiểu biết không đầy đủ về biểu lộ lực của ma sát, dẫn đến quan điểm không thỏa đáng về bản chất của hoạt động và sinh hoạt giải trí trong tự nhiên.[5] Một sai lầm cơ bản đó là niềm tin rằng lực là thiết yếu để duy trì sự hoạt động và sinh hoạt giải trí, trong cả với vận tốc không đổi. Hầu hết những hiểu nhầm trước đó về hoạt động và sinh hoạt giải trí và lực ở đầu cuối đã được Isaac Newton miêu tả đúng đắn; với ý nghĩa toán học bên trong, ông đã thiết lập lên những định luật về hoạt động và sinh hoạt giải trí mà đã đứng vững trong gần ba trăm năm.[4] Đầu thế kỷ XX, Albert Einstein phát minh ra thuyết tương đối được cho phép tiên đoán đúng đắn tác dụng của lực lên những vật với hoạt động và sinh hoạt giải trí xấp xỉ tốc độ ánh sáng, cũng như mang lại hiểu biết mới về bản chất của lực mê hoặc và quán tính.
Cùng với tầm nhìn tân tiến theo cơ học lượng tử và công nghệ tiên tiến được cho phép tần suất những hạt cơ bản tới gần tốc độ ánh sáng, vật lý hạt đã đưa ra Mô hình chuẩn để miêu tả những lực Một trong những hạt hạ nguyên tử. Mô hình chuẩn tiên đoán sự trao đổi những hạt gọi là boson gauge (boson chuẩn) có ý nghĩa như những lực là hấp thụ hay phát ra hạt. Chỉ có bốn tương tác cơ bản gồm: tương tác mạnh, tương tác điện từ, tương tác yếu, và tương tác mê hoặc.[1]:2-10[3]:79 Thực nghiệm của vật lý năng lượng cao trong thập niên 1970 và 1980 xác nhận rằng tương tác yếu và tương tác điện từ được thống nhất bởi tương tác điện yếu.[6]
Isaac Newton miêu tả hoạt động và sinh hoạt giải trí của mọi vật bằng sử dụng khái niệm quán tính và lực, và ông cũng nhận thấy rằng chúng tuân theo một số trong những định luật bảo toàn. Năm 1687, Newton công bố cuốn sách Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica chứa nội dung về những nghiên cứu và phân tích của ông.[4][7] Trong cuốn sách này, Newton dẫn ra ba định luật hoạt động và sinh hoạt giải trí mà cho tới ngày này là cách mà lực được miêu tả trong vật lý học.[7]
Định luật thứ nhất
Định luật thứ nhất của Newton phát biểu rằng mọi vật sẽ tiếp tục hoạt động và sinh hoạt giải trí trong trạng thái với vận tốc không đổi trừ khi nó bị tác động bởi tổng hợp lực bên phía ngoài.[7] Định luật này mở rộng quan niệm của Galileo về vận tốc không đổi luôn kết phù phù hợp với sự thiếu đi lực tác dụng (xem miêu tả rõ ràng phía dưới). Newton đề xuất rằng mỗi vật có khối lượng sẽ có quán tính tự thân như thể hàm của "trạng thái tự nhiên" cân đối cơ bản trong ý tưởng của Aristote về "trạng thái nghỉ tự nhiên". Do vậy, định luật thứ nhất xích míc với niềm tin trực giác của Aristote rằng hợp lực là thiết yếu nhằm mục đích duy trì một vật hoạt động và sinh hoạt giải trí với vận tốc không đổi. Bằng cách đặt trạng thái nghỉ không thể phân biệt về mặt vật lý với trạng thái của vật với vận tốc không đổi khác 0, định luật thứ nhất của Newton liên hệ trực tiếp quán tính với khái niệm vận tốc tương đối của Galileo. Đặc biệt, trong hệ mà những vật đang hoạt động và sinh hoạt giải trí với nhiều vận tốc rất khác nhau, sẽ không thể xác định được vật nào là "đang hoạt động và sinh hoạt giải trí" và vật nào là "đang đứng yên". Nói cách khác, những định luật vật lý là như nhau trong mỗi hệ quy chiếu quán tính, tức là những hệ tuân theo phép biến hóa Galileo.
Ví dụ, khi ngồi trong một chiếc xe hoạt động và sinh hoạt giải trí với vận tốc đều, những định luật vật lý xảy ra trong chiếc xe sẽ không khác gì khi nó đứng yên tương đối. Một người ngồi trong xe ném lên một quả bóng sẽ bắt lại được khi nó rơi xuống mà không biến thành ảnh hưởng bởi hướng và vận tốc của chiếc xe. Điều này còn đúng trong cả những lúc có một người đứng ở mặt đất quan sát thấy xe chạy qua và quả bóng ném trong xe đi theo quỹ đạo parabol theo vị trí hướng của chiếc xe. Quán tính của quả bóng kết phù phù hợp với vận tốc không đổi của nó theo vị trí hướng của chiếc xe hoạt động và sinh hoạt giải trí đảm nói rằng quả bóng tiếp tục di tán theo hướng đó trong cả những lúc nó bị ném lên và rơi xuống. Từ quan sát của người ngồi trong xe, chiếc xe và mọi thứ khác bên trong nó ở trong trạng thái nghỉ: trong khi thế giới bên phía ngoài đang hoạt động và sinh hoạt giải trí với vận tốc không đổi theo hướng ngược lại với chiều hoạt động và sinh hoạt giải trí của chiếc xe. Do không còn một thí nghiệm nào hoàn toàn có thể phân biệt được chiếc xe đang đứng yên hay thế giới bên phía ngoài đang đứng yên, hai tình huống này được xem là không thể phân biệt được về mặt vật lý. Do đó quán tính áp dụng một cách bằng nhau cho hệ hoạt động và sinh hoạt giải trí với vận tốc đều hay khi nó đứng yên.
Có thể tổng quát khái niệm quán tính một cách sâu hơn nhằm mục đích lý giải cho xu vị trí hướng của những vật tiếp tục trong nhiều dạng rất khác nhau của hoạt động và sinh hoạt giải trí đều, trong cả lúc không số lượng giới hạn trong hoạt động và sinh hoạt giải trí đều. Quán tinh quay của Trái Đất thể hiện ở sự không thay đổi độ dài của ngày và của năm (lúc không kể tới những ảnh hưởng khác). Albert Einstein đã mở rộng nguyên tắc quán tính khi ông áp dụng cho những hệ hoạt động và sinh hoạt giải trí với tần suất không đổi, như hệ quy chiếu gắn với những vật rơi tự do trong trường mê hoặc Trái Đất sẽ tương đương vật lý với hệ quy chiếu quán tính. Điều này lý giải tại sao, ví dụ, những nhà du hành vũ trụ có cảm hứng không trọng lượng khi ở trên quỹ đạo rơi tự do quanh Trái Đất, và tại sao những định luật hoạt động và sinh hoạt giải trí của Newton hoàn toàn có thể thuận tiện và đơn giản kiểm chứng trong môi trường tự nhiên thiên nhiên không trọng lực (hoặc vi trọng lực). Nếu nhà du hành đặt một vật khối lượng trong tàu vũ trụ, nó sẽ giữ trạng thái đứng im so với con tàu do quán tính. Điều này xảy ra hệt khi nhà du hành và con tàu vũ trụ ở trong không khí liên thiên hà lúc không còn lực tác dụng của lực mê hoặc tác dụng lên hệ quy chiếu trong con tàu. Đây đó đó là nguyên tắc tương đương và nó là một trong những cơ sở của thuyết tương đối tổng quát.[8]
Một trong những phương trình nổi tiếng của Isaac Newton là
F → = m a → displaystyle scriptstyle vec F=mvec a , tuy nhiên ông viết dạng phương trình của định luật hoạt động và sinh hoạt giải trí thứ hai lúc không sử dụng phép tính vi phân.
Định luật thứ hai
Cách trình bày tân tiến của định luật hai Newton là dưới dạng phương trình vi phân vectơ:[Note 1]
F 1 → / / F 2 → displaystyle vec F1//vec F2
với p → displaystyle scriptstyle vec p là động lượng của hệ, và F → displaystyle scriptstyle vec F là hợp lực (tổng vectơ). Trong hệ cân đối, hợp lực tác dụng bằng 0, nhưng hoàn toàn có thể có nhiều lực tác dụng (cân đối nhau) vào hệ. trái lại, định luật thứ hai nói rằng khi lực không cân đối tác dụng lên vật sẽ làm cho động lượng của vật thay đổi theo thời gian.[7]
Theo định nghĩa của động lượng,
F → = d p → d t = d ( m v → ) d t , displaystyle vec F=frac mathrm d vec pmathrm d t=frac mathrm d left(mvec vright)mathrm d t,với m là khối lượng và v → displaystyle scriptstyle vec v là vận tốc của nó.[1]:9-1,9-2
Định luật hai chỉ áp dụng cho hệ có khối lượng không đổi,[Note 2] và ở đây m hoàn toàn có thể đưa ra ngoài toán tử đạo hàm. Phương trình thời điểm hiện nay trở thành
F → = m d v → d t . displaystyle vec F=mfrac mathrm d vec vmathrm d t.Bằng cách thay định nghĩa của tần suất, dạng đại số của định luật hai Newton trở thành:
F → = m a → . displaystyle vec F=mvec a.Định luật hai Newton chứng tỏ mối liên hệ trực tiếp của tần suất tỷ lệ thuận với lực và khối lượng tỷ lệ nghịch với nó. Gia tốc hoàn toàn có thể đo được thông qua định nghĩa về mặt động học. Tuy nhiên, trong khi hoạt động và sinh hoạt giải trí học được miêu tả rõ ràng thông qua phân tích hệ quy chiếu trong vật lý cao cấp, vẫn còn tồn tại những thắc mắc sâu sắc về định nghĩa bản chất của khối lượng. Thuyết tương đối rộng đề xuất sự liên hệ giữa không thời gian, trường mê hoặc và khối lượng, nhưng hiện vẫn chưa tồn tại một lý thuyết mê hoặc lượng tử được chấp thuận đồng ý, do vậy sự liên hệ này còn có còn đúng khi những nhà vật lý xét ở Lever vi mô hay là không. Với một vài điều chỉnh, định luật hai Newton hoàn toàn có thể dùng làm định nghĩa được cho phép đo về khối lượng bằng phương pháp viết định luật dưới dạng biểu thức toán học tương đương.
Cách sử dụng định luật hai Newton làm định nghĩa cho lực không được sự đồng thuận rộng rãi trong nhiều cuốn sách vật lý nâng cao,[1]:12-1[3]:59[9] tuy nhiên nó đúng về bản chất toán học. Nhiều nhà vật lý, triết học và toán học nổi tiếng đi tìm một cách định nghĩa hiển cho khái niệm lực gồm có Ernst Mach, hay Walter Noll.[10][11]
Định luật hai cũng khá được áp dụng để đo độ lớn của lực. Ví dụ, lúc biết khối lượng của hành tinh cùng với tần suất của nó trên quỹ đạo được cho phép tính ra được lực mê hoặc tác động lên hành tinh đó.
Định luật thứ ba
Định luật thứ ba của Newton là kết quả của áp dụng tính đối xứng cho trường hợp khi lực có ảnh hưởng đáng kể lên những vật rất khác nhau. Định luật thứ ba nghĩa là mọi lực là sự việc tương tác Một trong những vật với nhau,[12][Note 3] và do vậy không còn thứ như lực vô hướng hay lực tác dụng chỉ lên một vật. Bất cứ lúc nào vật thứ nhất tác dụng lực F lên vật thứ hai, vật thứ hai sẽ tác dụng lực −F lên vật thứ nhất. F và −F có độ lớn bằng nhau nhưng ngược hướng. Định luật này đôi lúc còn gọi là định luật tác dụng-phản tác dụng, với F gọi là "tác dụng" và −F là "phản tác dụng". Tác dụng và phản tác dụng là đồng thời:
F → 1 , 2 = − F → 2 , 1 . displaystyle vec F_1,2=-vec F_2,1.Nếu vật 1 và vật 2 được coi trong cùng một hệ, khi đó hợp lực tác dụng lên hệ do sự tương tác giữa vật 1 và 2 là bằng 0 do
F → 1 , 2 + F → 2 , 1 = 0 displaystyle vec F_1,2+vec F_mathrm 2,1 =0 ∑ F → = 0. displaystyle sum vec F=0.Điều này nghĩa là trong hệ kín gồm những hạt, không còn nội lực mất cân đối. Tức là, lực tác dụng-phản tác dụng giữa bất kì hai vật nào trong hệ kín sẽ không làm tần suất khối tâm của hệ. Các vật trong hệ chỉ tần suất tương đối với nhau, trong khi về tổng thể thì cả hệ không biến thành tần suất. Hay cách khác, nếu có ngoại lực tác dụng lên hệ, thì khối tâm của hệ sẽ chịu sự tần suất bằng độ lớn của ngoại lực chia cho khối lượng của tất cả hệ.[1]:19-1[3]
Kết hợp định luật hai và ba của Newton, hoàn toàn có thể chứng tỏ được rằng động lượng của một hệ là bảo toàn. Sử dụng
F → 1 , 2 = d p → 1 , 2 d t = − F → 2 , 1 = − d p → 2 , 1 d t displaystyle vec F_1,2=frac mathrm d vec p_1,2mathrm d t=-vec F_2,1=-frac mathrm d vec p_2,1mathrm d tvà tích phân theo thời gian, thu được phương trình:
Δ p → 1 , 2 = − Δ p → 2 , 1 displaystyle Delta vec p_1,2=-Delta vec p_2,1Đối với hệ gồm có vật 1 và 2,
∑ Δ p → = Δ p → 1 , 2 + Δ p → 2 , 1 = 0 displaystyle sum Delta vec p=Delta vec p_1,2+Delta vec p_2,1=0tức là động lượng được bảo toàn.[13] Lập luận tương tự, hoàn toàn có thể tổng quát hóa kết quả cho hệ chứa số lượng hạt bất kỳ. Điều này cũng chỉ ra rằng động lượng trao đổi Một trong những hạt sẽ không ảnh hưởng đến tổng động lượng của tất cả hệ. Nói chung, khi coi tất cả lực là vì tương tác giữa khối lượng những vật (như bỏ qua lực điện từ), hoàn toàn có thể xác định một hệ với tổng động lượng bảo toàn.[1][3]
Einstein tại Cục bằng sáng chế Thụy Sĩ (1905).
Trong thuyết tương đối hẹp, khối lượng và năng lượng là tương đương với nhau qua công thức E = mc2 (như khi tính toán công thiết yếu để tần suất một vật). Khi vận tốc của vật tăng lên, thì năng lượng của nó cũng tăng và do vậy khối lượng cũng tăng tương đương (quán tính). Do vậy cần nhiều lực hơn để tần suất nó so với khi vật có vận tốc nhỏ. Định luật hai của Newton viết dưới dạng
F → = d p → / d t displaystyle vec F=mathrm d vec p/mathrm d tvẫn còn đúng theo định nghĩa toán học.[14]:855–876 Nhưng để bảo toàn, động lượng tương đối tính phải được định nghĩa lại thành:
p → = m 0 v → 1 − v 2 / c 2 displaystyle vec p=frac m_0vec vsqrt 1-v^2/c^2với
v displaystyle v là vận tốc c displaystyle c là tốc độ ánh sáng m 0 displaystyle m_0 là khối lượng nghỉ.Biểu thức tương đối tính liên hệ lực và tần suất cho một hạt với khối lượng nghỉ không đổi khác 0 m displaystyle m hoạt động và sinh hoạt giải trí theo hướng x displaystyle x là:
F x = γ 3 m a x displaystyle F_x=gamma ^3ma_x, F y = γ m a y displaystyle F_y=gamma ma_y, F z = γ m a z displaystyle F_z=gamma ma_z,trong đó thông số Lorentz
γ = 1 1 − v 2 / c 2 . displaystyle gamma =frac 1sqrt 1-v^2/c^2. [15]Trong quá trình đầu của thuyết tương đối đặc biệt, biểu thức γ 3 m displaystyle gamma ^3m và γ m displaystyle gamma m được gọi là khối lượng theo phương dọc và phương ngang. Lực tương đối tính không tạo ra tần suất đều, mà tần suất của vật giảm khi vận tốc của nó tiệm cận đến tốc độ ánh sáng. Lưu ý rằng γ displaystyle gamma không xác định đối với vật có khối lượng nghỉ khác 0 tại vận tốc ánh sáng, và lý thuyết tương đối không cho một tiên đoán nào về vật tại vận tốc này.
Có thể viết lại định nghĩa lực theo thuyết tương đối như sau
F μ = m A μ displaystyle F^mu =mA^mu ,bằng phương pháp sử dụng vectơ-4. Biểu thức này đúng trong thuyết tương đối khi F μ displaystyle F^mu là lực-4, m displaystyle m là khối lượng không bao giờ thay đổi, và A μ displaystyle A^mu là tần suất-4.[16]
Hình vẽ minh họa một khối trượt trên một mặt phẳng và mặt phẳng nghiêng. Lực được phân tích và cộng lại nhằm mục đích xác định độ lớn của chúng cũng như của hợp lực.
Do cách nhận thức lực thông qua những tác dụng như đẩy hoặc kéo, điều này mang lại cách hiểu trực giác khi miêu tả lực.[4] Như những khái niệm vật lý khác (ví dụ nhiệt độ), cách hiểu trực giác về lực được lượng hóa nhờ sử dụng định nghĩa miêu tả đúng chuẩn (operational definition) mà nó nhất quán trực tiếp với kết quả quan sát và phạm vi đo tiêu chuẩn. Thông qua thí nghiệm, những nhà vật lý xác định được rằng lực đo trong phòng thí nghiệm là hoàn toàn thống nhất với lực định nghĩa trong cơ học Newton.
Lực tác dụng theo một hướng rõ ràng với độ lớn phụ thuộc vào sự kéo hay đẩy đi mạnh bao nhiêu. Bởi những đặc tính này, lực được phân loại thành đại lượng "vectơ". Điều này còn có nghĩa rằng lực tuân theo một bộ những quy tắc toán học khác với những đại lượng vật lý không được bố trí theo hướng (đại lượng vô hướng). Ví dụ, khi xác định kết quả của hai lực tác dụng lên cùng một vật, nên phải biết rõ độ lớn và vị trí hướng của từng lực nhằm mục đích tính toán ra hợp lực. Chỉ cần thiếu một trong hai thông tin này ở mỗi lực thì tình huống sẽ trở lên mập mờ. Như nếu bạn biết hai người đang kéo cùng một sợi dây mà đã biết độ lớn lực kéo nhưng bạn lại không biết từng người kéo theo hướng nào, thì bạn sẽ không thể xác định được tần suất của sợi dây là bao nhiêu. Hai người hoàn toàn có thể kéo theo hai hướng ngược nhau như trong trò kéo co hoặc hai người cùng kéo về một hướng. Trong ví dụ một chiều đơn giản này, nếu không biết vị trí hướng của lực thì sẽ không thể biết được tổng hợp lực là kết quả của việc cộng hay trừ độ lớn của hai lực. Lực gắn với khái niệm vectơ được cho phép tránh được những trở ngại vất vả này.
Quy tắc hình bình hành cộng vectơ.
Về mặt lịch sử, những nhà khoa học nghiên cứu và phân tích lực trong điều kiện cân đối tĩnh đầu tiên khi đó một vài lực hoàn toàn có thể triệt tiêu lẫn nhau. Các thí nghiệm này minh hóa tính chất quan trọng của lực đó là đại lượng vectơ cộng được: chúng có độ lớn và hướng.[4] Khi hai lực tác dụng vào cùng một hạt điểm, lực kết quả, hợp lực (hoặc tổng hợp lực), sẽ được xác định tuân theo quy tắc hình bình hành của phép cộng vectơ: mỗi lực được biểu thị bằng với 2 cạnh chung đỉnh của hình bình hành, và hợp lực chính bằng vectơ với độ lớn bằng đường chéo của hình bình hành và hướng dọc theo cạnh đó.[1][3] Độ lớn của hợp lực phụ thuộc vào góc hợp bởi hai lực cũng như độ lớn của mỗi lực thành phần. Nếu hai lực tác dụng lên một vật, quy tắc hình bình hành chỉ áp dụng được khi đường kéo dãn hai lực cắt nhau.
Biểu đồ lực là một cách thuận tiện nhằm mục đích thu được lực tổng hợp. Về mặt lý thuyết, những biểu đồ này được vẽ với bảo tồn góc và độ lớn tương đối của những vectơ lực sao cho hoàn toàn có thể thực hiện được phép cộng hình học vectơ.[17]
Không những cộng được, lực cũng hoàn toàn có thể phân tích thành những lực thành phần mà từng cặp vuông góc với nhau. Một lực chỉ theo hướng phía đông bắc hoàn toàn có thể phân tích thành hai lực, một lực chỉ theo hướng phía bắc còn lực kia chỉ theo hướng phía đông. Tổng của hai lực thành phần này tuân theo phép cộng vectơ sẽ thu được lực ban đầu. Việc phân tích vectơ lực theo hệ những vectơ cơ sở thường là một phương pháp toán học rõ ràng nhằm mục đích miêu tả lực hơn là miêu tả nó bằng độ lớn và hướng.[18] Điều này là vì, đối với những thành phần trực giao, những thành phần của vectơ tổng được xác định một cách duy nhất bằng phương pháp cộng những độ lớn của từng những vectơ riêng rẽ. Các thành phần trực giao là độc lập với nhau do lực tác dụng theo hướng 90° sẽ không còn ảnh hưởng đến lực vuông góc với nó. Việc chọn bộ những vectơ cơ sở trực giao sao cho để việc thực hiện những phép toán là thuận tiện nhất. Cách hay gặp là chọn cơ sở vectơ theo cùng hướng với một trong những lực cần phân tích, do lực đó sẽ chỉ có một thành phần khác 0 theo hệ cơ sở đó. Các vectơ lực trực giao hoàn toàn có thể là một bộ ba trong không khí 3 chiều, với mỗi cặp vectơ cơ sở trực giao với nhau.[1][3]
Cân bằng
Cân bằng cơ học xuất hiện khi hợp lực tác dụng lên một điểm bằng 0 (hay tổng những vectơ lực bằng 0). Khi mở rộng sang cho vật thực, cần thêm một điều kiện nữa là tổng mô men lực cũng phải bằng 0.
Có hai loại cân đối là cân đối tĩnh và cân đối động.
Trạng thái cân đốiCác nhà khoa học hiểu tương đối tốt về trạng thái cân đối tĩnh trước khi cơ học cổ xưa ra đời. Các vật đứng yên sẽ có tổng hợp lực tác dụng lên nó bằng 0.[19]
Trường hợp đơn giản nhất của cân đối tĩnh là lúc hai lực có độ lớn bằng nhau nhưng ngược hướng nhau tác dụng tại một điểm. Ví dụ, một vật nằm trên mặt phẳng bị kéo (hút) về tâm Trái Đất bởi lực mê hoặc. Cùng lúc đó, lực mặt phẳng chống lại bằng một lực hướng lên trên (còn gọi là lực pháp tuyến). Kết quả là hợp lực bằng 0 và vật không chịu sự tần suất.[4]
Trường hợp đẩy hay kéo một vật có tính tới ma sát mặt phẳng làm cho vật không di tán được chính bới lực tác dụng vào bị chống lại bởi ma sát tĩnh (hay ma sát nghỉ), tạo ra giữa vật và mặt phẳng nó nằm lên. Khi vật không di tán, lực ma sát tĩnh cân đối đúng chuẩn với lực tác dụng và hợp lực bằng 0. Ma sát tĩnh tăng hoặc giảm nhằm mục đích đáp ứng lại lực tác dụng vào cho tới một số trong những lượng giới hạn trên xác định bởi đặc tính của mặt phẳng tiếp xúc và vật thể đó.[4]
Ứng dụng cân đối tĩnh giữa hai lực là một cách thông dụng nhất nhằm mục đích đo lực, sử dụng những thiết bị đơn giản như cân trọng lượng (weighing scales) và cân lò xo. Ví dụ, một vật treo lên một cân lò xo thẳng đứng sẽ chịu tác dụng của lực mê hoặc và một lực cân đối do sự đàn hồi của lò xo mà tỷ lệ với trọng lượng của vật. Sử dụng những công cụ này, một số trong những định luật liên quan đến lực đã được mày mò: lực mê hoặc tỉ lệ với thể tích vật chiếm chỗ trong chất lỏng hay định luật Archimedes; nguyên tắc đòn bẩy của Archimedes; định luật Boyle-Mariotte cho áp suất khí; và định luật Hooke đối với lò xo. Tất cả đều được mày mò và xác nhận bằng thí nghiệm trước khi Newton nêu ra ba định luật về hoạt động và sinh hoạt giải trí của ông.[1][3][4]
Động lực họcGalileo Galilei là người đầu tiên chỉ ra những xích míc trong những lập luận của Aristotle về lực.
Galileo là người đầu tiên miêu tả về cân đối động học khi ông nhận thấy rằng một số trong những giả sử của Aristotel xích míc với quan sát và tính logic. Galileo nhận thấy rằng phép cộng vận tốc đơn giản dẫn đến đòi hỏi một "hệ quy chiếu đứng yên tuyệt đối" là không thiết yếu. Ông kết luận rằng trạng thái hoạt động và sinh hoạt giải trí đều hoàn toàn tương đương với trạng thái đứng yên. Điều này xích míc với khái niệm của Aristotle về "trạng thái tự nhiên" của sự việc đứng yên mà những vật với khối lượng sẽ ở đầu cuối đạt đến một cách tự nhiên. Các thí nghiệm đơn giản chứng tỏ rằng nhận thức của Galileo về sự tương đương giữa hoạt động và sinh hoạt giải trí đều và trạng thái đứng yên là đúng đắn. Ví dụ, nếu một người đứng trên con thuyền đi với vận tốc không đổi và thả rơi một quả bóng, khi đó Aristotel nhận định rằng quả bóng sẽ rơi về phía sau người đó khi con thuyền tiến về phía trước. Tuy nhiên, thực tế thì quả bóng vẫn rơi đúng tại chân người đó hệt như khi người đó đứng yên trên mặt đất. Do không còn lực tác dụng theo phương ngang nào khi quả bóng rơi, chỉ hoàn toàn có thể kết luận rằng quả bóng tiếp tục di tán với cùng vận tốc như con thuyền khi nó rơi. Do vậy không cần một lực nào để duy trì quả bóng di tán với cùng vận tốc của con thuyền về phía trước.[20]
Hơn nữa bất kỳ vật nào hoạt động và sinh hoạt giải trí với vận tốc đều thì hợp lực tác dụng vào nó phải bằng 0. Đây đó đó là định nghĩa của cân đối động: khi mọi lực tác dụng lên một vật sẽ cân đối sao cho vật đó vẫn hoạt động và sinh hoạt giải trí với vận tốc không đổi.
Một trường hợp đơn giản của cân đối động đó là vật hoạt động và sinh hoạt giải trí đều trên mặt phẳng với ma sát động. Trong trường hợp này, lực tác dụng theo hướng hoạt động và sinh hoạt giải trí trong khi lực ma sát động tác dụng theo hướng ngược lại. Kết quả là tổng hợp lực bằng 0, nhưng do từ đầu vật hoạt động và sinh hoạt giải trí với vận tốc không đổi, do vậy vật tiếp tục di tán với vận tốc đều đó. Aristotle đã hiểu sai về hoạt động và sinh hoạt giải trí đều lúc không sở hữu và nhận ra được sự xuất hiện của ma sát động Một trong những mặt phẳng.[1][3]
Biểu đồ Feynman
Biểu đồ Feynman cho quá trình phân rã của neutron thành một proton. Hạt boson W nằm giữa hai đỉnh minh họa một lực đẩy.
Trong vật lý hạt tân tiến, lực và sự tần suất của những hạt được lý giải như thể sản phẩm toán học của sự việc trao đổi những boson gauge mang động lượng. Cùng với sự phát triển của lý thuyết trường lượng tử và thuyết tương đối rộng, những nhà vật lý nhận ra rằng lực một khái niệm phái sinh từ định luật bảo toàn động lượng (4-động lượng trong thuyết tương đối và động lượng của những hạt ảo trong điện động lực học lượng tử). Sự bảo toàn động lượng, mà hoàn toàn có thể suy trực tiếp từ tính đối xứng đồng nhất của không khí và thường được xem là khái niệm cơ bản hơn khái niệm lực. Do vậy tên gọi những "lực cơ bản" được những nhà vật lý gọi lại một cách đúng chuẩn hơn là "tương tác cơ bản".[6]:199–128 Khi hạt A phát (tạo ra) hoặc hấp thụ (hủy) hạt ảo B, hạt A sẽ bị giật lùi do hệ quả của định luật bảo toàn động lượng dẫn đến sự liên tưởng là hạt A bị hút hoặc đẩy bằng phương pháp trao đổi thông qua hạt B. Cách miêu tả này áp dụng đối với mọi lực trong tương tác cơ bản. Trong khi nên phải có những miêu tả bằng toán học phức tạp về những tương tác này một cách rõ ràng và cho kết quả đúng chuẩn, có một cách dễ tưởng tượng nhằm mục đích minh họa những tương tác cơ bản thông qua biểu đồ Feynman. Trong biểu đồ Feynman, mỗi hạt vật chất được màn biểu diễn bằng một đường thẳng (xem tuyến thế giới (world line)) di tán trong không thời gian theo hướng đi lên hoặc chếch sang phải trong biểu đồ. Vật chất và phản vật chất là giống nhau ngoại trừ hướng Viral của chúng trên biểu đồ Feynman. Các tuyến thế giới của những hạt cắt nhau tại những đỉnh, và biểu đồ Feynman thể hiện lực xuất hiện từ một tương tác tại mỗi đỉnh thông qua sự thay đổi tức thì trong vị trí hướng của tuyến thế giới của hạt. Các boson gauge phát ra từ đỉnh dưới dạng đường lượn sóng, và trong trường hợp trao đổi hạt ảo, chúng bị hấp thụ tại đỉnh sau đó.[21]
Tính hữu dụng của biểu đồ Feynman ở chỗ những hiện tượng kỳ lạ vật lý khác trong bức tranh chung của tương tác cơ bản nhưng về mặt khái niệm khác hoàn toàn với khái niệm lực vẫn được miêu tả trong cùng những quy tắc của biểu đồ. Ví dụ, biểu đồ Feynman hoàn toàn có thể miêu tả súc tích một cách rõ ràng tiến trình một hạt neutron phân rã thành một electron, proton, và phản neutrino electron, tương tác được truyền bởi cùng boson gauge của tương tác yếu.[21]
Mọi hoạt động và sinh hoạt giải trí trong vũ trụ đều được miêu tả thu gọn về những tương tác cơ bản. Lực mạnh và yếu là những lực hạt nhân có tầm tác dụng rất ngắn ở thang vi mô, chúng phụ trách trong tương tác Một trong những hạt hạ nguyên tử, gồm có những nucleon và hạt nhân nguyên tử. Lực điện từ tác dụng Một trong những hạt điện tích, và lực mê hoặc tác động đến mọi hạt khối lượng. Ví dụ, ma sát là thuộc tính thể hiện của lực điện từ tác dụng Một trong những nguyên tử tại hai mặt phẳng tiếp giáp nhau, kết phù phù hợp với nguyên tắc loại trừ Pauli,[22] ngăn cản những nguyên tử đi xuyên qua nhau. Tương tự, lực đàn hồi từ những lò xo, như quy mô hóa bởi định luật Hooke, là kết quả của lực điện từ và nguyên tắc loại trừ kết phù phù hợp với nhau tác dụng vào vật làm cho nó trở về vị trí cân đối. Lực ly tâm là lực tần suất xuất hiện từ sự tần suất của một hệ quy chiếu quay.[1]:12-11[3]:359
Sự phát triển của những lý thuyết miêu tả lực cơ bản đi theo hướng thống nhất những khái niệm mà ban đầu có vẻ như như tách biệt nhau. Ví như Isaac Newton đã thống nhất lực làm cho những vật rơi trở lại mặt đất với lực gây ra hoạt động và sinh hoạt giải trí của những hành tinh quanh Mặt Trời trong cơ học thiên thể thông qua định luật vạn vật mê hoặc của ông. Michael Faraday và James Clerk Maxwell chứng tỏ rằng lực điện và lực từ là hai biểu lộ của cùng một lực điện từ. Trong thế kỷ XX, sự ra đời của cơ học lượng tử dẫn tới những hiểu biết tân tiến về ba lực cơ bản trong tự nhiên (ngoại trừ mê hoặc) là vì tương tác giữa vật chất (fermion) thông qua trao đổi những hạt ảo gọi là boson gauge.[23] Mô hình chuẩn của vật lý hạt đưa những nhà vật lý đi đến tiên đoán về sự thống nhất giữa tương tác yếu và tương tác điện từ trong lý thuyết điện yếu và những tiên đoán của lý thuyết này đã được xác nhận bằng thực nghiệm. Mô hình chuẩn cũng tiên đoán sự tồn tại của hạt phụ trách sinh khối lượng cho những hạt khác thông qua cơ chế Higgs mà mới gần đây được mày mò tại CERN, nhưng quy mô chuẩn cũng chưa lý giải được tại sao neutrino xấp xỉ (hay neutrino thực sự có khối lượng rất nhỏ). Lý thuyết thống nhất lớn miêu tả sự phối hợp của tương tác điện yếu với tương tác mạnh cũng như có một số trong những lý thuyết về siêu đối xứng nhằm mục đích xử lý và xử lý một số trong những vấn đề chưa giải được trong vật lý học. Các nhà vật lý vẫn đang nỗ lực tìm cách phát triển một lý thuyết thống nhất nhất quán phối hợp bốn tương tác cơ bản trong một lý thuyết gọi là thuyết của mọi thứ. Einstein đã thử và không thành công trên con phố này, và lúc bấy giờ có một số trong những lý thuyết nổi bật như lý thuyết dây nhằm mục đích trả lời những vấn đề này.[6]:212–219
Lực mê hoặc
Hình ảnh một quả bóng rổ rơi tự do được chụp bằng kính nhấp nháy với tốc độ 20 lần nhấp nháy mỗi giây. Các đơn vị khoảng chừng cách ở bên phải là bội số của khoảng chừng 12 milimét. Quả bóng rổ khởi đầu ở trạng thái nghỉ. Tại thời điểm tia sáng đầu tiên (khoảng chừng cách bằng không) nó được giải phóng, sau đó số lượng đơn vị rơi xuống bằng bình phương của số lần chớp sáng.
Người ta đã không sở hữu và nhận ra lực mê hoặc là một lực phổ quát cho tới tận khi Isaac Newton nghiên cứu và phân tích nó. Trước Newton, xu hướng những vật rơi xuống mặt phẳng Trái Đất không được hiểu là có liên quan đến hoạt động và sinh hoạt giải trí của những thiên thể. Galileo đã làm thí nghiệm nhằm mục đích nghiên cứu và phân tích đặc tính của những vật thả rơi bằng phương pháp ông miêu tả tần suất của mọi vật rơi tụ do là hằng số và độc lập với khối lượng của vật. Ngày nay, tần suất do lực mê hoặc về phía mặt phẳng Trái Đất thường được ký hiệu là g → displaystyle scriptstyle vec g và có độ lớn khoảng chừng 9,81 mét trên giây bình phương (giá trị này đo tại mức nước biển và hoàn toàn có thể thay đổi phụ thuộc vào vị trí), và vectơ này khuynh hướng về tâm Trái Đất.[24] Quan sát này nghĩa là lực mê hoặc tác động lên vật tại mặt phẳng Trái Đất tỷ lệ trực tiếp với khối lượng của vật. Do vậy một vật có khối lượng m displaystyle m sẽ chịu một lực:
F → = m g → displaystyle vec F=mvec gTrong trường hợp rơi tự do, không còn lực cản lại lực mê hoặc và do vậy tổng hợp lực tác dụng lên vật đó đó là trọng lượng của nó. Đối với những vật không trong trạng thái rơi tự do, lực mê hoặc cân đối với lực tác dụng lên vật theo hướng ngược lại. Ví dụ, một người đứng trên mặt đất sẽ chịu tổng hợp lực tác dụng vào anh ta bằng 0, do trọng lượng của anh ta cân đối với lực pháp tuyến tác dụng bởi mặt đất.[1][3]
Công lao của Newton trong định luật vạn vật mê hoặc đó là thống nhất hoạt động và sinh hoạt giải trí của những thiên thể, mà Aristotle nhận định rằng chúng trong trạng thái tự nhiên của hoạt động và sinh hoạt giải trí đều, với hoạt động và sinh hoạt giải trí rơi tự do của những vật trên Trái Đất. Từ định luật của ông cũng suy ra được những định luật của Kepler miêu tả hoạt động và sinh hoạt giải trí của những thiên thể có từ trước đó.[25]
Newton nhận ra rằng ảnh hưởng của mê hoặc hoàn toàn có thể quan sát theo nhiều cách thức rất khác nhau ở những khoảng chừng cách to hơn. Đặc biệt, ông chứng tỏ rằng tần suất của Mặt Trăng trên quỹ đạo quanh Trái Đất hoàn toàn có thể được gắn cho bởi nguyên nhân của cùng một lực mê hoặc nếu như tần suất do mê hoặc giảm tuân theo định luật nghịch đảo bình phương. Hơn nữa, Newton cũng thấy tần suất do mê hoặc tỷ lệ với khối lượng của vật thể hút.[25] Kết hợp những suy nghĩ này ông dẫn ra được công thức liên hệ khối lượng ( m ⊕ displaystyle scriptstyle m_oplus ) và bán kính ( R ⊕ displaystyle scriptstyle R_oplus ) của Trái Đất với tần suất mê hoặc:
g → = − G m ⊕ R ⊕ 2 r ^ displaystyle vec g=-frac Gm_oplus R_oplus ^2hat rvới vị trí hướng của vectơ theo vị trí hướng của vectơ đơn vị r ^ displaystyle scriptstyle hat r mà hướng từ tâm Trái Đất ra ngoài.[7]
Trong phương trình này, hằng số G displaystyle G được đưa ra nhằm mục đích miêu tả độ mạnh mẽ và tự tin của lực mê hoặc. Hằng số này còn gọi là hằng số mê hoặc Newton,[26] tuy nhiên thời Newton người ta chưa xác định được nó. Cho đến tận năm 1798 Henry Cavendish mới lần đầu tiên hoàn toàn có thể xác định được giá trị của G displaystyle G bằng thí nghiệm cân xoắn thăng bằng; thí nghiệm này nhanh gọn trở lên nổi tiếng khi việc xác định được giá trị của G displaystyle G cũng đồng nghĩa với việc xác định được khối lượng của Trái Đất. Đi xa hơn, Newton còn nhận thấy do mọi thiên thể tuân theo cùng những định luật của Kepler, do vậy định luật mê hoặc của ông phải mang tính chất chất phổ quát. Định luật vạn vật mê hoặc của Newton phát biểu rằng lực tác dụng lên một khối cầu khối lượng m 1 displaystyle m_1 do sức hút mê hoặc từ khối cầu khối lượng m 2 displaystyle m_2 bằng
F → = − G m 1 m 2 r 2 r ^ displaystyle vec F=-frac Gm_1m_2r^2hat rvới r displaystyle r là khoảng chừng cách giữa tâm hai khối cầu và r ^ displaystyle scriptstyle hat r là vectơ đơn vị chỉ theo hướng từ tâm của vật thể đầu tiên đến tâm của vật thể thứ hai.[7]
Định luật này đã đứng vững trong hơn 200 năm như thể cơ sở cho những miêu tả của cơ học thiên thể cho tới đầu thế kỷ XX. Trong thời gian này, phương pháp phức tạp của lý thuyết nhiễu loạn[27] đã được phát minh nhằm mục đích tính toán những sai lệch trong quỹ đạo của thiên thể trong bài toán nhiều vật như hệ hành tinh, vệ tinh tự nhiên, sao chổi, hay tiểu hành tinh. Phương pháp này đủ đúng chuẩn để giúp những nhà thiên văn học tiên đoán sự tồn tại của Sao Hải Vương trước khi họ quan sát thấy nó.[28]
Chỉ có quỹ đạo của Sao Thủy là định luật của Newton dường như không thể lý giải một cách tốt nhất. Một số nhà thiên văn đề xuất có sự tồn tại của một hành tinh nằm bên trong quỹ đạo giữa Sao Thủy và Mặt Trời nhằm mục đích miêu tả hoạt động và sinh hoạt giải trí dị thường của sự việc tiến động của điểm cận nhật quỹ đạo Sao Thủy; tuy vậy không còn một hành tinh nào được phát hiện ra. Khi Albert Einstein ở đầu cuối thiết lập ra thuyết tương đối tổng quát (GR) ông đã nghĩ ngay tới khải năng lý giải hoạt động và sinh hoạt giải trí dị thường của Sao Thủy bằng lý thuyết mới này. Kết quả tiên đoán của thuyết tương đối rộng khớp với những số liệu quan sát khiến Einstein tin rằng ông đã tìm ra dạng đúng của phương trình trường. Đây là lần đầu tiên lý thuyết mê hoặc của Newton được chỉ ra là ít đúng chuẩn hơn một lý thuyết khác.[29]
Kể từ đó, thuyết tương đối rộng được công nhận là lý thuyết tốt nhất miêu tả được lực mê hoặc. Trong thuyết tương đối rộng, lực mê hoặc không được xem như thể một lực, bởi hoạt động và sinh hoạt giải trí rơi tự do của vật trong trường mê hoặc đi theo đường trắc địa trong không thời gian cong – hay là đường ngắn nhất giữa hai sự kiện trong không thời gian. Từ vật rơi tự do, mọi hoạt động và sinh hoạt giải trí xảy ra dường như không phải do lực mê hoặc bên phía ngoài tác động hay là không hề lực mê hoặc. Chỉ khi nhận xét trên tổng thể cả hệ, độ cong của không thời gian mới hoàn toàn có thể nhận thấy và lực xuất hiện như thể một cách lý giải cho vật đi theo những quỹ đạo cong. Do vậy, đường thẳng trong không thời gian tương ứng với đường cong trong không khí, hay quỹ đạo đường đạn của vật. Ví dụ, một quả bóng rổ ném lên từ mặt đất sẽ hoạt động và sinh hoạt giải trí theo quỹ đạo hình parabol trong trường mê hoặc đều. Quỹ đạo trong không thời gian của nó (khi tính tới chiều thời gian ct) sẽ là một đường gần thẳng, hơi cong (với bán kính cong có độ lớn tới vài năm ánh sáng). Kết quả của đạo hàm thời gian của động lượng của vật được đồng nhất với "lực mê hoặc".[3]
Lực điện từ
Lực điện từ được miêu tả lần đầu tiên vào năm 1784 bởi Coulomb khi ông coi có một lực tồn tại tác dụng lên giữa hai điện tích.[14]:519 Tính chất của lực tĩnh điện đó là nó tuân theo định luật nghịch đảo bình phương khoảng chừng cách giữa hai điện tích, và đều có dạng hút và dạng đẩy (sự phân cực điện), đồng thời lực điện độc lập với khối lượng của vật tích điện cũng như tuân theo nguyên tắc chồng chập. Định luật Coulomb đã thống nhất được mọi quan sát này trong một phát biểu duy nhất.[30]
Các nhà toán học và vật lý sau đó đã tìm ra cách định nghĩa xây dựng cho điện trường một cách hữu ích nhằm mục đích xác định được lực tĩnh điện tác động lên một điện tích tại mọi điểm trong không khí. Định nghĩa điện trường nhờ vào giả sử có một điện tích thử tồn tại trong điện trường và sau đó nhờ vào định luật Coulomb để xác định được lực của điện trường tác dụng lên điện tích thử và suy ra được cường độ điện trường tại vị trí của điện tích thử.[31]:4-6 to 4-8 Do vậy điện trường trong không khí được định nghĩa như thể
E → = F → q displaystyle vec E=vec F over qvới q displaystyle q là độ lớn của điện tích thử.
Trong khi đó, người ta cũng phát hiện ra lực Lorentz của một nam châm hút tồn tại giữa hai dây dẫn mang dòng điện. Nó có cùng một tính chất toán học như định luật Coulomb khi mà những dây điện hoàn toàn có thể hút hoặc đẩy lẫn nhau tùy thuộc vào chiều của dòng điện chạy trong mỗi sợi dây. Tương tự như điện trường, từ trường được dùng để xác định lực từ tác dụng lên một dây dẫn điện tại một điểm bất kỳ trong không khí. Tương tự rong trường hợp này, độ lớn của từ trường sẽ được xác định là
B = F I ℓ displaystyle B=F over Iellvới I displaystyle I là độ lớn của dòng điện chạy qua dây dẫn và ℓ displaystyle scriptstyle ell là độ dài của dây mà dòng điện thử nghiệm chạy qua. Từ trường tác dụng một lực lên mọi nam châm hút như từ trường Trái Đất tác dụng lên kim la bàn và được những nhà hàng quán ăn hải, hoa tiêu sử dụng để định vị phương hướng.
Thông qua phối hợp định nghĩa của dòng điện bằng sự biến hóa theo thời gian của những hạt điện tích chạy trong dây dẫn, Lorentz nêu ra quy tắc tích vectơ xác định lực Lorentz miêu tả lực tác dụng lên một điện tích di tán trong từ trường.[31] Sự liên hệ giữa điện học và từ học được cho phép miêu tả một cách thống nhất lực điện từ tác dụng lên điện tích. Lực này hoàn toàn có thể màn biểu diễn dưới dạng tổng của lực tĩnh điện (do tác động của điện trường) và lực từ (do từ trường):
F → = q ( E → + v → × B → ) displaystyle vec F=q(vec E+vec vtimes vec B)với F → displaystyle scriptstyle vec F lực điện từ, q displaystyle q là độ lớn điện tích của hạt thử, E → displaystyle scriptstyle vec E là điện trường, v → displaystyle scriptstyle vec v là vận tốc của hạt nhân với từ trường ( B → displaystyle scriptstyle vec B ).
Nguồn gốc của điện trường và từ trường không được hiểu đầy đủ cho tới tận năm 1864 khi James Clerk Maxwell thống nhất một số trong những những lý thuyết trước đó trong một hệ 20 phương trình vô hướng, mà sau đó Oliver Heaviside độc lập với Josiah Willard Gibbs viết lại thành hệ 4 phương trình vectơ.[32] "Phương trình Maxwell" miêu tả đầy đủ nguồn gốc của trường điện từ đứng yên hay hoạt động và sinh hoạt giải trí, cũng như tương tác giữa chúng. Điều này dẫn Maxwell tới mày mò ra rằng từ trường và điện trường hoàn toàn có thể tự duy trì lẫn nhau trong không khí dưới dạng sóng Viral với tốc độ mà ông tính ra được bằng tốc độ ánh sáng. Ý nghĩa này mang lại sự thống nhất của ngành điện từ học non trẻ với ngành quang học cũng như dẫn trực tiếp tới sự miêu tả đầy đủ hơn về phổ điện từ.[33]
Tuy nhiên, lý thuyết của Maxwell đã không lý giải được hai hiện tượng kỳ lạ quan sát vào thời đó, hiệu ứng quang điện, và sự không tồn tại của thảm họa cực tím. Hai hiện tượng kỳ lạ này đã thúc đẩy những nhà vật lý số 1 đi đến một lý thuyết điện từ mới nhờ vào cơ học lượng tử: điện động lực học lượng tử (QED), lý thuyết miêu tả một cách trọn vẹn những hiệu ứng điện từ khi có sự tham gia của hạt trung gian là những photon thực và ảo. Trong QED, photon là những hạt trao đổi trong tương tác liên quan đến điện từ gồm có lực điện từ.[Note 4]
Có một sự hiểu nhầm phổ biến khi nhận định rằng độ cứng và rắn của chất rắn là vì lực đẩy điện từ Một trong những điện tích cùng dấu. Tuy nhiên, tính cứng và rắn của vật chất là hệ quả từ nguyên tắc loại trừ Pauli.[cần dẫn nguồn] Do electron là những fermion, chúng không thể ở cùng một trạng thái lượng tử. Khi những electron trong nguyên tử bị nén chặt lại, sẽ không còn đủ trạng thái cơ lượng tử năng lượng thấp cho mọi electron (và là một trong những hệ quả của nguyên tắc bất định), do đó một số trong những electron phải ở trạng thái năng lượng cao hơn. Điều này nghĩa là nên phải có nhiều năng lượng hơn để nén chúng lại. Trong khi đó, đối với từng nguyên tử thì chỉ có một số trong những hữu hạn số trạng thái mà những electron hoàn toàn có thể chiếm giữ trên obitan nguyên tử.
Lực hạt nhân
Có hai loại "lực hạt nhân" mà ngày này được xem là những tương tác miêu tả bởi những lý thuyết trường lượng tử trong vật lý hạt. Lực hạt nhân mạnh[14]:940 là lực phụ trách cho cấu trúc tổ hợp của những nucleon và hạt nhân nguyên tử trong khi lực hạt nhân yếu[14]:951 gây ra sự phân rã của một số trong những nucleon và hạt nhân thành những lepton và những hạt hadron khác.[1][3]
Lực hạt nhân mạnh là tương tác Một trong những quark và gluon cũng như link những proton và neutron với nhau, như được miêu tả trong thuyết sắc động lực học lượng tử (QCD).[34] Các hạt gluon là những hạt truyền tương tác mạnh, tác dụng lên những quark, phản quark, và chính gluon. Lực mạnh là lực có cường độ mạnh nhất trong bốn lực cơ bản trong tự nhiên.
Lực mạnh chỉ tác dụng trực tiếp lên những hạt cơ bản. Tuy thế, sự dư thừa hay rò rỉ của nó như quan sát những hadron (hay như thể lực link những nucleon gồm có proton và neutron trong hạt nhân) được coi như thể lực hạt nhân. Ở đây lực mạnh tác dụng một cách gián tiếp, khi gluon truyền ra tạo thành những hạt ảo như meson pi và rho meson mà những nhà vật lý hạt nhân coi chúng là những hạt truyền của lực hạt nhân. Do không thể quan sát trực tiếp những hạt quark tự do cho nên vì thế ảnh hưởng của những hạt cơ bản là không quan sát trực tiếp được. Hiệu ứng này được gọi là sự việc giam hãm màu.
Lực hạt nhân yếu hay tương tác yếu có những hạt truyền là những boson W và Z có khối lượng lớn. Hiệu ứng quen thuộc nhất của lực này đó là phân rã beta (của những neutron trong hạt nhân) và đi kèm với sự phóng xạ. Thuật ngữ "yếu" xuất phát từ thực tế rằng cường độ của nó nhỏ hơn 1013 so với lực mạnh. Mặc dù vậy nó vẫn mạnh hơn lực mê hoặc ở tầm tác dụng vi mô. Cả hai lực mạnh và lực yếu có tầm tác dụng ngắn trong Lever hạt nhân. Các nhà vật lý đã phát triển lý thuyết điện yếu với tiên đoán lực điện từ và lực yếu là không thể phân biệt được khi những hạt cơ bản trong trạng thái nhiệt độ xấp xỉ 1015 kelvin. Các nhiệt độ này đã được khảo sát trong những máy tần suất tân tiến và chúng thể hiện những điều kiện sơ khai của vũ trụ trong những giây ngắn ngủi đầu tiên sau Vụ Nổ Lớn.
Một số lực là hệ quả của những lực cơ bản. Trong những tình huống như vậy, những quy mô lý tưởng hoàn toàn có thể được sử dụng để làm rõ những quy luật vật lý.
Lực pháp tuyến
FN đại diện cho lực pháp tuyến tác động lên đối tượng.
Lực pháp tuyến là vì lực đẩy của tương tác Một trong những nguyên tử tại mặt phẳng tiếp xúc. Khi những đám mây electron xếp đan xen nhau, nguyên tắc loại trừ Pauli (do bản chất hạt fermion của electron) làm nảy sinh lực đẩy tác dụng theo hướng vuông góc với mặt phẳng tiếp xúc giữa hai vật.[14]:93 Ví dụ, lực pháp tuyến cản trở không cho chiếc bàn bị thụt xuống sàn nhà. Ngoài ra lực pháp tuyến xuất hiện khi có một lực tác động va vào một mặt phẳng không hoạt động và sinh hoạt giải trí được.[1][3]
Ma sát
Ma sát là lực mặt phẳng chống lại xu hướng hoạt động và sinh hoạt giải trí tương đối giữa hai vị trí mặt phẳng. Lực ma sát tỷ lệ trực tiếp với lực pháp tuyến giữ cho hai vật rắn tách rời nhau ở những điểm tiếp xúc. Lực ma sát được phân loại thành hai loại lực: ma sát tĩnh và ma sát động.
Lực ma sát tĩnh ( F s f displaystyle F_mathrm sf ) sẽ bằng và ngược hướng với lực tác dụng song song với mặt phẳng tiếp xúc cho tới một số trong những lượng giới hạn xác định bởi thông số ma sát tĩnh ( μ s f displaystyle mu _mathrm sf ) nhân với lực pháp tuyến ( F N displaystyle F_N ). Hay nói cách khác độ lớn của ma sát tĩnh thỏa mãn bất đẳng thức:
0 ≤ F s f ≤ μ s f F N displaystyle 0leq F_mathrm sf leq mu _mathrm sf F_mathrm N .Ma sát động ( F k f displaystyle F_mathrm kf ) độc lập với cả lực tác dụng và sự hoạt động và sinh hoạt giải trí của vật. Do vậy độ lớn của lực ma sát động bằng:
F k f = μ k f F N displaystyle F_mathrm kf =mu _mathrm kf F_mathrm N ,với μ k f displaystyle mu _mathrm kf là thông số ma sát động. Đối với hầu hết những mặt phẳng tiếp xúc, thông số ma sát động nhỏ hơn thông số ma sát tĩnh.
Sức căng
Lực căng được quy mô hóa bằng những dây lý tưởng không còn khối lượng, không khiến ma sát, không thể phá vỡ được và không biến thành kéo giãn. Chúng hoàn toàn có thể kết phù phù hợp với những ròng rọc lý tưởng được cho phép những dây lý tưởng quy đổi hướng lực tác dụng. Các dây lý tưởng truyền lực căng một cách tức thời trong cặp tác dụng-phản tác dụng sao cho nếu hai vật nối với nhau bởi một dây lý tưởng, bất kỳ lực nào hướng dọc theo dây gây ra bởi vật thứ nhất được kết phù phù hợp với một lực hướng dọc theo dây theo hướng ngược lại gây bởi vật thứ hai.[35] Bằng cách nối những dây lý tưởng tương tự đối với cùng những vật như vậy theo một thông số kỹ thuật với những ròng rọc, lực căng của dây lên tải trọng hoàn toàn có thể được tăng gấp bội được cho phép ròng rọc hoàn toàn có thể nâng được vật khối lượng lớn. Tuy nhiên, trong những cỗ máy đơn giản như ròng rọc, việc lợi về lực thì lại tương ứng với thiệt về quãng đường cần kéo dây để hoàn toàn có thể di tán tải trọng. Quy luật này đó đó là hệ quả của định luật bảo toàn năng lượng do công tác thao tác dụng lên tải trọng là như nhau mặc dầu những cỗ máy có hoạt động và sinh hoạt giải trí theo cách nào đi chăng nữa.[1][3][36]
Lực đàn hồi
Fk là lực đáp ứng lại tải trọng tác dụng lên lò xo.
Lực đàn hồi tác dụng lên lò xo khiến nó Phục hồi lại trạng thái ban đầu. Một lò xo lý tưởng được xem là không còn khối lượng, không còn ma sát, không biến thành đứt gãy, và hoàn toàn có thể dãn vô hạn. Những lò xo này tác dụng lực đẩy khi chúng bị nén ngắn lại, hoặc lực kéo khi bị kéo dãn, lực này tỉ lệ với độ dịch chuyển của lò xo từ vị trí cân đối của nó.[37] Robert Hooke đã miêu tả quan hệ tuyến tính này vào năm 1676 bởi định luật mang tên ông là định luật Hooke. Nếu Δ x displaystyle Delta x là độ dịch chuyển, lực tác dụng bởi lò xo lý tưởng sẽ bằng:
F → = − k Δ x → displaystyle vec F=-kDelta vec xvới k displaystyle k là hằng số phụ thuộc vào từng loại lò xo. Dấu trừ thể hiện cho xu vị trí hướng của lực tác dụng theo hướng ngược lại khi có ngoại lực tác dụng lên lò xo.[1][3]
Cơ học môi trường tự nhiên thiên nhiên liên tục
Khi lực cản ( F d displaystyle F_d ) là tổng hợp lực của sức cản không khí có độ lớn bằng trọng lượng của vật rơi ( F g displaystyle F_g ), thời điểm hiện nay vật đạt đến trạng thái cân đối động hay vận tốc ở đầu cuối.
Cơ học và những định luật Newton lúc đầu được phát biểu trong trường hợp lực tác dụng lên những hạt điểm lý tưởng hơn là những vật thể hình học ba chiều. Tuy vậy trong thực tế, những lực tác dụng lên một vị trí của vật thể và hoàn toàn có thể xem là ảnh hưởng đến những phần khác của vật. Trong trường hợp khi những dàn tinh thể nguyên tử trong một vật hành xử theo cách hoàn toàn có thể chảy được, co lại, nở ra hoặc thay đổi hình dạng, lý thuyết cơ học môi trường tự nhiên thiên nhiên liên tục miêu tả lực tác dụng lên vật thể và những hệ quả đối với cấu trúc bên trong của vật. Ví dụ, trong cơ học chất lỏng, sự chênh lệch áp suất hình thành lên lực theo vị trí hướng của gradient áp suất như sau:
F → V = − ∇ → P displaystyle frac vec FV=-vec nabla Pvới V displaystyle V là thể tích vật chiếm chỗ trong chất lỏng và P displaystyle P là hàm vô hướng miêu tả áp suất tại mọi vị trí trong không khí. Gradient áp suất và sự chênh lệch áp suất là nguyên nhân của lực đẩy nổi đối với vật trong chất lỏng dưới tác dụng của trường mê hoặc, gió trong khoa học khí quyển, và lực nâng trong khí động lực học và nghiên cứu và phân tích hoạt động và sinh hoạt giải trí bay.[1][3]
Một ví dụ rõ ràng của những loại lực này là áp suất động lực của sức cản chất lỏng: một vật hoạt động và sinh hoạt giải trí trong môi trường tự nhiên thiên nhiên chất lỏng bị một lực cản gây bởi tính nhớt của chất lỏng đó. Lực cản Stokes tỷ lệ xấp xỉ với vận tốc của vật và được bố trí theo hướng ngược lại:
F → d = − b v → displaystyle vec F_mathrm d =-bvec v,với:
b displaystyle b là hằng số phụ thuộc vào tính chất của chất lỏng và hình học của vật thể (thường là tiết diện của vật thể), và v → displaystyle scriptstyle vec v là vận tốc của vật.[1][3]Một những trừu tượng hơn, lực trong cơ học môi trường tự nhiên thiên nhiên liên tục được miêu tả đầy đủ bởi tenxơ ứng suất được định nghĩa là
σ = F A displaystyle sigma =frac FAvới A displaystyle A là diện tích s quy hoạnh tiết diện tương ứng cho thể tích mà tenxơ ứng suất đang cần tính. Tenxơ này gồm có thành phần áp suất gắn sát với lực tác dụng vuông góc với mặt phẳng cắt tiết diện (ma trận chéo của tenxơ) cũng như thành phần ứng suất cắt gắn sát với lực tác dụng theo hướng song song với mặt phẳng cắt tiết diện (những thành phần không thuộc đường chéo của màn biểu diễn ma trận tenxơ). Tenxơ ứng suất cũng miêu tả những lực gây ra sự biến dạng của vật thể như lực nén và lực kéo.[4][31]:38-1–38-11[38]:133-134
Giả lực
Có những loại lực mà giá trị và hướng phụ thuộc vào hệ quy chiếu, nghĩa là chúng xuất hiện khi sử dụng những hệ quy chiếu phi Newton (hay hệ quy chiếu phi quán tính). Những lực này gồm có lực hướng tâm và lực Coriolis.[39] Những lực này được xem là giả lực do chúng không tồn tại trong hệ quy chiếu đang không biến thành tần suất.[1][3]
Trong thuyết tương đối rộng, lực mê hoặc trở thành giả lực khi nó xuất hiện trong những tình huống lúc không thời gian được xem là không khí cong hơn là không khí phẳng.
Mối liên hệ giữa lực (F), mômen lực (hay ngẫu lực, mômen xoắn) (τ), và vectơ mômen động lượng (p và L) trong một cơ hệ quay.
Lực đi kèm với mômen lực làm quay vật. Về mặt toán học mô men lực của một lực F → displaystyle scriptstyle vec F được xác định đối với một điểm bất kỳ thông qua tích được bố trí theo hướng:
τ → = r → × F → displaystyle vec tau =vec rtimes vec Fvới
r → displaystyle scriptstyle vec r là vec tơ vị trí lực đặt vào so với điểm quy chiếu.Ngẫu lực là sự việc quay tương đương của lực theo cùng cách mà vec tơ vị trí quay một góc tương đương, hoặc vec tơ vận tốc góc cho vận tốc và mô men động lượng cho động lượng. Theo hệ quả của Định luật thứ nhất Newton, tồn tại quán tính quay để đảm bảo mọi vật sẽ vẫn duy trì mô men động lượng của nó trừ khi có ngẫu lực không cân đối tác động lên. Tương tự, Định luật thứ hai Newton được dùng để suy ra phương trình cho tần suất góc tức thời của vật rắn:
τ → = I α → displaystyle vec tau =Ivec alphavới
I displaystyle I là mô men quán tính của vật α → displaystyle scriptstyle vec alpha là tần suất góc.Công thức này cũng dùng để định nghĩa cho khái niệm mô men quán tính. Trong cơ học cao cấp, nơi miêu tả sự quay theo khoảng chừng thời gian, mô men quán tính được thay bằng khái niệm tổng quát hơn là tensơ mô men quán tính, cho phéo khi phân tích đầy đủ và rõ ràng đặc tính của vật quay gồm có tiến động và chương động.
Một cách tương đương, dạng vi phân của Định luật thứ hai Newton đưa ra định nghĩa khác về mô men lực:
τ → = d L → d t , displaystyle vec tau =frac mathrm d vec Lmathrm dt , [40] với L → displaystyle scriptstyle vec L là động lượng góc của hạt.Định luật thứ ba Newton nói rằng mọi vật tác động ngẫu lực thì chính chúng sẽ chịu một ngẫu lực bằng về độ lớn nhưng ngược hướng,[41] và do vậy hàm ý trực tiếp định luật bảo toàn mô men động lượng cho hệ kín chịu sự quay thông qua tác dụng của nội mô men xoắn.
Lực hướng tâm
Một vật hoạt động và sinh hoạt giải trí tần suất trên quỹ đạo tròn, nó chịu một lực có độ lớn bằng:[42]
F → = − m v 2 r ^ r displaystyle vec F=-frac mv^2hat rrvới m displaystyle m là khối lượng của vật, v displaystyle v là vận tốc và r displaystyle r là độ lớn khoảng chừng cách đến tâm của quỹ đạo tròn và r ^ displaystyle scriptstyle hat r là vectơ đơn vị chỉ theo hướng từ tâm ra ngoài. Lực hướng tâm luôn khuynh hướng về tâm của đường tròn tiếp xúc với quỹ đạo của vật thể tại thuở nào điểm. Lực này tác dụng vuông góc với vectơ vận tốc của vật và do vậy không làm thay đổi độ lớn vận tốc của nó, nhưng chỉ làm thay đổi vị trí hướng của vectơ vận tốc. Lực gây ra hoạt động và sinh hoạt giải trí của vật hoàn toàn có thể phân tích thành một thành phần vuông góc với quỹ đạo của nó, và một thành phần tiếp tuyến với quỹ đạo. Thành phần tiếp tuyến làm tăng tốc hoặc làm chậm vật trong khi thành phần vuông góc (lực hướng tâm) làm thay đổi vị trí hướng của nó.[1][3]
Lực hoàn toàn có thể dùng để định nghĩa một số trong những khái niệm vật lý bằng phương pháp tích phân nó theo những dịch chuyển học. Ví dụ, tích phân theo thời gian sẽ cho định nghĩa của xung lực:[43]
I → = ∫ t 1 t 2 F → d t displaystyle vec I=int _t_1^t_2vec Fmathrm d tmà theo định luật hai của Newton nó phải tương đương với sự thay đổi của động lượng (định lý xung lượng- động lượng).
Tương tự, tích phân lực theo vị trí cho định nghĩa của công cơ học tác dụng bởi lực:[1]:13-3
W = ∫ x → 1 x → 2 F → ⋅ d x → displaystyle W=int _vec x_1^vec x_2vec Fcdot mathrm d vec xvà nó tương đương với sự thay đổi của động năng (định lý hiệu suất lượng).[1]:13-3
Công suất P là tỷ lệ thay đổi dW/dt của W theo thời gian, khi quỹ đạo được mở rộng bởi sự thay đổi vị trí d x → displaystyle scriptstyle dvec x trong khoảng chừng thời gian dt:[1]:13-2
d W = d W d x → ⋅ d x → = F → ⋅ d x → , hay P = d W d t = d W d x → ⋅ d x → d t = F → ⋅ v → , displaystyle textdW,=,frac textdWtextdvec x,cdot ,textdvec x,=,vec F,cdot ,textdvec x,qquad text hay quad P,=,frac textdWtextdt,=,frac textdWtextdvec x,cdot ,frac textdvec xtextdt,=,vec F,cdot ,vec v,với v → = d x → / d t displaystyle scriptstyle vec vtext =text dvec x/textdt là vận tốc.
Một khái niệm toán học hữu ích thay thế cho lực trong nhiều trường hợp đó là thế năng. Ví dụ lực mê hoặc tác dụng lên một vật hoàn toàn có thể coi như thể tác dụng của trường mê hoặc xuất hiện tại vị trí của vật. Bằng cách viết lại định nghĩa của năng lượng (thông qua định nghĩa của công cơ học), trường vô hướng thế năng U ( r → ) displaystyle scriptstyle U(vec r) được định nghĩa là trường mà gradien có độ lớn bằng và ngược hướng với lực tác dụng tại mỗi điểm:
F → = − ∇ → U . displaystyle vec F=-vec nabla U.Lực hoàn toàn có thể được phân loại thành lực bảo toàn hoặc lực không bảo toàn. Lực bảo toàn là tương đương với gradien của trường thế năng trong khi lực không bảo toàn thì không còn tính chất này.[1][3]
Lực bảo toàn
Lực bảo toàn tác động lên một hệ kín gắn sát với công cơ học được cho phép năng lượng được biến hóa Một trong những dạng động năng và thế năng. Điều này nghĩa là trong một hệ kín cơ năng được bảo toàn bất kể lúc nào có lực bảo toàn tác động lên hệ. Do vậy lực liên hệ trực tiếp với hiệu thế năng giữa hai vị trí rất khác nhau trong không khí,[44] và hoàn toàn có thể coi như một trường thế năng giả theo cùng cách với hướng và lưu lượng nước trong biểu đồ đường đồng mức của địa hình.[1][3]
Các lực bảo toàn gồm có lực mê hoặc, lực điện từ và lực đàn hồi lò xo. Mỗi lực này được quy mô hóa mà phụ thuộc vào vectơ vị trí r → displaystyle scriptstyle vec r hướng từ trường thế năng đối xứng cầu ra ngoài.[45] Xét ví dụ dưới:
Đối với lực mê hoặc:
F → = − G m 1 m 2 r → r 3 displaystyle vec F=-frac Gm_1m_2vec rr^3với G displaystyle G là hằng số mê hoặc, và m n displaystyle m_n là khối lượng của vật n.
Đối với lực tĩnh điện:
F → = q 1 q 2 r → 4 π ϵ 0 r 3 displaystyle vec F=frac q_1q_2vec r4pi epsilon _0r^3với ϵ 0 displaystyle epsilon _0 là hằng số điện môi, và q n displaystyle q_n là điện tích của vật n.
Đối với lực lò xo:
F → = − k r → displaystyle vec F=-kvec rvới k displaystyle k là hằng số đàn hồi của lò xo.[1][3]
Lực không bảo toàn
Trong một số trong những quy mô vật lý nhất định, khó hoàn toàn có thể định nghĩa lực nhờ vào khái niệm gradien của thế năng. Điều này thường do những giả sử vĩ mô được cho phép thu được lực từ vừa và thấp thống kê vĩ mô của những hệ có trạng thái vi mô. Ví dụ, ma sát có nguyên nhân từ gradien của rất nhiều thế năng tĩnh điện Một trong những nguyên tử, nhưng nó lại thể hiện ra như một lực độc lập với bất kỳ vectơ vị trí vĩ mô nào. Lực không bảo toàn ngoài lực ma sát ra gồm có lực tiếp xúc, sức căng mặt phẳng, sự nén và kéo. Tuy nhiên, cho những tình huống miêu tả thích hợp, tất cả những lực trên là kết quả của lực bảo toàn do mỗi lực vĩ mô này là tổng hợp của những gradien thế năng vi mô.[1][3]
Mối liên hệ giữa lực không bảo toàn vĩ mô với lực bảo toàn vi mô được miêu tả rõ ràng trong cơ học thống kê. Trong hệ kín vĩ mô, lực không bảo toàn tác động đến sự thay đổi nội năng của hệ và thường đi kèm với hiệu ứng truyền nhiệt. Theo định luật thứ hai của nhiệt động lực học, lực không bảo toàn là kết quả thiết yếu của quá trình biến hóa năng lượng trong hệ kín từ trạng thái trật tự chuyển sang trạng thái ngẫu nhiên khi entropy của hệ tăng lên.[1][3]
Đơn vị SI của lực là newton (ký hiệu N), là lực thiết yếu để làm một vật có khối lượng một kilogram thu tần suất một mét trên giây bình phương, hoặc kg·m·s−2.[46] Tương ứng, đơn vị của lực theo hệ CGS là dyne, là lực thiết yếu để làm một vật có khối lượng một gram thu tần suất một centimet trên giây bình phương, hayg·cm·s−2. Một newton bằng 100,000 dyne.
Theo hệ đơn vị Anh FPS, thì đơn vị của lực là pound-lực (lbf), được định nghĩa là lực mê hoặc tác dụng lên một khối lượng một pound trong một trọng trường tiêu chuẩn 9.80665 m·s−2. Đơn vị pound-lực đưa ra một đơn vị khác cho khối lượng: một slug là khối lượng mà sẽ thu được tần suất một foot trên giây bình phương khi bị tác động bởi một lực một pound-lực.
Một đơn vị khác của lực theo hệ FPS tuyệt đối là poundal, được định nghĩa là lực thiết yếu để tần suất cho khối lượng một pound đạt một foot trên giây bình phương. Các đơn vị slug và poundal được đưa ra nhằm mục đích tránh hằng số tỷ lệ trong định luật 2 Newton.
Pound-lực cũng luôn có thể có một đơn vị tương ứng trong hệ đo lường mét nhưng ít được sử dụng hơn newton: đó là kilogram-lực (kgf) (đôi khi gọi là kilopond), là lực tác động lên một khối lượng một kilogram gây ra bởi một trọng trường tiêu chuẩn.[46] Kilogram-lực dẫn đến một đơn vị đo khối lượng khác, nhưng ít khi sử dụng đó là:metric slug (đôi khi gọi là mug hay hyl) là khối lượng mà thu được một tần suất 1 m·s−2 khi bị tác dụng một lực 1 kgf. Kilogram-lực không thuộc hệ đo lường quốc tế tân tiến, và thường bị phản đối; tuy nhiên nó vẫn còn được dùng cho một vài trường hợp ví dụ như màn biểu diễn phản lực, lực kéo của nan hoa xe đạp, mô men xoắn của cục chìa vặn đai ốc và mô men xoắn hiệu suất động cơ. Những đơn vị của lực ít được dùng đến như sthène tương đương với 1000 N và kip tương đương với 1000 lbf.
Lực Ký hiệu Đơn vị Công thức toán Trọng lực F g displaystyle F_g N displaystyle N m g = m G M r 2 displaystyle mg=mfrac GMr^2 Phản lực F − displaystyle F_- N displaystyle N m g = − F displaystyle mg=-F Áp lực F A displaystyle F_A N displaystyle N F A displaystyle frac FA Lực ma sát F u displaystyle F_u N displaystyle N − u F displaystyle -uF Lực đàn hồi F x displaystyle F_x N displaystyle N − k x displaystyle -kx Động lực F a displaystyle F_a N displaystyle N m a = m v t displaystyle ma=mfrac vt Lực hướng tâm F r displaystyle F_r N displaystyle N m ω r t displaystyle mfrac omega rt Lực ly tâm F v displaystyle F_v N displaystyle N m v 2 r displaystyle mfrac v^2r Lực tĩnh điện F Q. displaystyle F_Q. N displaystyle N K Q. + Q. − r 2 displaystyle Kfrac Q_+Q_-r^2 Lực động điện F E displaystyle F_E N displaystyle N Q. E displaystyle QE Lực động từ F B displaystyle F_B N displaystyle N ± Q. v B displaystyle pm QvB Lực điện từ F E B displaystyle F_EB N displaystyle N F E + F B = Q. ( E ± v B ) displaystyle F_E+F_B=Q.(Epm vB)^ Trong cuốn Principia Mathematica Newton sử dụng dạng phương trình cho xung lực. Xem Xung lực. ^ "Chú ý quan trọng ở đây là tất cả chúng ta không thể dẫn ra biểu thức tổng quát cho định luật hai Newton đối với hệ có khối lượng thay đổi bằng phương pháp coi khối lượng trong phương trình F = dP/dt = d(Mv) như thể một biến số. [...] Chúng ta hoàn toàn có thể sử dụng F = dP/dt nhằm mục đích phân tích hệ có khối lượng thay đổi chỉ khi tất cả chúng ta áp dụng nó cho một hệ toàn thể với khối lượng không đổi với những phần trong nó hoàn toàn có thể trao đổi khối lượng lẫn nhau." [Trích nguyên văn] (Halliday, Resnick & Krane 2001, tr. 199) ^ "Bất kỳ một lực đơn lẻ nào chỉ là một khía cạnh của tương tác qua lại giữa hai vật." (Halliday, Resnick & Krane 2001, tr. 78–79) ^ Xem Cơ học lượng tử – Tham khảo
^ a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z aa ab ac Feynman, Richard P. (2010). The Feynman lectures on physics . Tp New York: BasicBooks. ISBN 9780465024933. ^ “glossary”. Earth Observatory. NASA. Bản gốc tàng trữ ngày 12 tháng 10 năm 2008. Truy cập ngày 9 tháng 4 năm 2008. Force: Any external agent that causes a change in the motion of a không lấy phí body toàn thân, or that causes stress in a fixed body toàn thân. ^ a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y Daniel Kleppner & Robert Kolenkow (1973). An Introduction to Mechanics. McGraw-Hill. ISBN 0-07-035048-5.Quản lý CS1: sử dụng tham số tác giả (link) ^ a b c d e f g h i University Physics, Sears, Young & Zemansky, pp.18–38 ^ Heath, T.L. “The Works of Archimedes (1897). The unabridged work in PDF form (19 MB)”. Archive.org. Truy cập ngày 14 tháng 10 năm 2007. ^ a b c Weinberg, S. (1994). Dreams of a Final Theory. Vintage Books USA. ISBN 0-679-74408-8. ^ a b c d e f Newton, Isaac (1999). The Principia Mathematical Principles of Natural Philosophy. Berkeley: University of California Press. ISBN 0-520-08817-4. This is a recent translation into English by I. Bernard Cohen and Anne Whitman, with help from Julia Budenz. ^ DiSalle, Robert (ngày 30 tháng 3 năm 2002). “Space and Time: Inertial Frames”. Stanford Encyclopedia of Philosophy. Truy cập ngày 24 tháng 3 năm 2008. ^ Ngoại trừ một quy tắc là: Landau, L. D.; Akhiezer, A. I.; Lifshitz, A. M. (196). General Physics; mechanics and molecular physics . Oxford: Pergamon Press. ISBN 0-08-003304-0. Translated by: J. B. Sykes, A. D. Petford, and C. L. Petford. Library of Congress Catalog Number 67-30260. Trong phần 7, trang 12–14, cuốn sách định nghĩa lực bằng dp/dt. ^ Jammer, Max (1999). Concepts of force: a study in the foundations of dynamics . Mineola, N.Y.: Dover Publications. tr. 220–222. ISBN 9780486406893. ^ Noll, Walter (tháng 4 năm 2007). “On the Concept of Force” (pdf). Carnegie Mellon University. Truy cập ngày 28 tháng 10 năm 2013. ^ C. Hellingman (1992). “Newton's third law revisited”. Phys. Educ. 27 (2): 112–115. Bibcode:1992PhyEd..27..112H. doi:10.1088/0031-9120/27/2/011. Trích dẫn lời Newton trong cuốn Principia: Không chỉ Mặt Trời hút Sao Mộc, hay Sao Mộc hút Mặt Trời; mà đó là một tác dụng trong đó Mặt Trời và Sao Mộc từ từ trở lên nhanh đạt gần nhau hơn. ^ Dr. Nikitin (2007). “Dynamics of translational motion”. Truy cập ngày 4 tháng 1 năm 2008. ^ a b c d e Cutnell & Johnson 2003 ^ “Seminar: Visualizing Special Relativity”. The Relativistic Raytracer. Truy cập ngày 4 tháng 1 năm 2008. ^ Susskind, Leonard. “Relativistic Lorentz force”. Lecture notes. Bản gốc tàng trữ ngày 30 tháng 12 năm 2013. Truy cập ngày 29 tháng 12 năm 2013. ^ “Introduction to Free Body Diagrams”. Physics Tutorial Menu. University of Guelph. Bản gốc tàng trữ ngày 16 tháng 1 năm 2008. Truy cập ngày 2 tháng 1 năm 2008. ^ Henderson, Tom (2004). “The Physics Classroom”. The Physics Classroom and Mathsoft Engineering & Education, Inc. Bản gốc tàng trữ ngày một tháng 1 năm 2008. Truy cập ngày 2 tháng 1 năm 2008. ^ “Static Equilibrium”. Physics Static Equilibrium (forces and torques). University of the Virgin Islands. Lưu trữ bản gốc ngày 19 tháng 10 năm 2007. Truy cập ngày 2 tháng 1 năm 2008. ^ Drake, Stillman (1978). Galileo At Work. Chicago: University of Chicago Press. ISBN 0-226-16226-5 ^ a b Shifman, Mikhail (1999). ITEP lectures on particle physics and field theory. World Scientific. ISBN 981-02-2639-X. ^ Nave, Carl Rod. “Pauli Exclusion Principle”. HyperPhysics. University of Guelph. Truy cập ngày 28 tháng 10 năm 2013. ^ “Fermions & Bosons”. The Particle Adventure. Bản gốc tàng trữ ngày 18 tháng 12 năm 2007. Truy cập ngày 4 tháng 1 năm 2008. ^ Cook, A. H. (1965). “A New Absolute Determination of the Acceleration due to Gravity the National Physical Laboratory”. Nature. 208 (5007): 279. Bibcode:1965Natur.208..279C. doi:10.1038/208279a0. Truy cập ngày 4 tháng 1 năm 2008. ^ a b University Physics, Sears, Young & Zemansky, pp59–82 ^ “Sir Isaac Newton: The Universal Law of Gravitation”. Astronomy 161 The Solar System. Truy cập ngày 4 tháng 1 năm 2008. ^ Watkins, Thayer. “Perturbation Analysis, Regular and Singular”. Department of Economics. San José State University. Bản gốc tàng trữ ngày 10 tháng 2 năm 2011. Truy cập ngày 29 tháng 12 năm 2013. ^ Kollerstrom, Nick (2001). “Neptune's Discovery. The British Case for Co-Prediction”. University College London. Lưu trữ bản gốc ngày 11 tháng 11 năm 2005. Truy cập ngày 19 tháng 3 năm 2007. ^ Einstein, Albert (1916). “The Foundation of the General Theory of Relativity”. Annalen der Physik. 49 (7): 769–822. Bibcode:1916AnP...354..769E. doi:10.1002/andp.19163540702. Bản gốc (PDF) tàng trữ ngày 22 tháng 7 năm 2007. Truy cập ngày 3 tháng 9 năm 2006. ^ Coulomb, Charles (1784). “Recherches théoriques et expérimentales sur la force de torsion et sur l'élasticité des fils de metal”. Histoire de l'Académie Royale des Sciences: 229–269. ^ a b c Feynman volume 2 ^ Scharf, Toralf (2007). Polarized light in liquid crystals and polymers. John Wiley and Sons. tr. 19. ISBN 0-471-74064-0., Chapter 2, p. 19 ^ Duffin, William (1980). Electricity and Magnetism, 3rd Ed. McGraw-Hill. tr. 364–383. ISBN 0-07-084111-X. ^ Stevens, Tab (7 tháng 10 năm 2003). “Quantum-Chromodynamics: A Definition – Science Articles”. Lưu trữ bản gốc ngày 16 tháng 10 năm 2011. Truy cập ngày 4 tháng 1 năm 2008. ^ “Tension Force”. Non-Calculus Based Physics I. Truy cập ngày 4 tháng 1 năm 2008. ^ Fitzpatrick, Richard (ngày 2 tháng 2 năm 2006). “Strings, pulleys, and inclines”. Truy cập ngày 4 tháng 1 năm 2008. ^ Nave, Carl Rod. “Elasticity”. HyperPhysics. University of Guelph. Truy cập ngày 28 tháng 10 năm 2013. ^ Kleppner & Kolenkow 2010 ^ Mallette, Vincent (2008). “Inwit Publishing, Inc. and Inwit, LLC – Writings, Links and Software Distributions – The Coriolis Force”. Publications in Science and Mathematics, Computing and the Humanities. Inwit Publishing, Inc. Truy cập ngày 22 tháng 1 năm 2022. ^ Nave, Carl Rod. “Newton's 2nd Law: Rotation”. HyperPhysics. University of Guelph. Truy cập ngày 28 tháng 10 năm 2013. ^ Fitzpatrick, Richard (ngày 7 tháng 1 năm 2007). “Newton's third law of motion”. Truy cập ngày 4 tháng 1 năm 2008. ^ Nave, Carl Rod. “Centripetal Force”. HyperPhysics. University of Guelph. Truy cập ngày 28 tháng 10 năm 2013. ^ Hibbeler, Russell C. (2010). Engineering Mechanics, 12th edition. Pearson Prentice Hall. tr. 222. ISBN 0-13-607791-9. ^ Singh, Sunil Kumar (ngày 25 tháng 8 năm 2007). “Conservative force”. Connexions. Truy cập ngày 4 tháng 1 năm 2008. ^ Davis, Doug. “Conservation of Energy”. General physics. Truy cập ngày 4 tháng 1 năm 2008. ^ a b Wandmacher, Cornelius; Johnson, Arnold (1995). Metric Units in Engineering. ASCE Publications. tr. 15. ISBN 0-7844-0070-9.
- Các lực trong tự nhiên. V. Grigoriev, G. Miakisev; Ngô Đặng Nhân dịch - Tái bản lần 1. Nhà xuất bản Khoa học và Kỹ thuật, 2002, 527tr
- Corben, H.C. (1994). Classical Mechanics. Tp New York: Dover publications. tr. 28–31. ISBN 0-486-68063-0. Đã bỏ qua tham số không rõ |coauthors= (gợi ý |author=) (trợ giúp)
Cutnell, John D.; Johnson, Kenneth W. (2003). Physics, Sixth Edition. Hoboken, NJ: John Wiley & Sons Inc. ISBN 0471151831.
Feynman, Richard P.; Leighton; Sands, Matthew (2010). The Feynman lectures on physics. Vol. I: Mainly mechanics, radiation and heat . Tp New York: BasicBooks. ISBN 978-0465024933.
Feynman, Richard P.; Leighton, Robert B.; Sands, Matthew (2010). The Feynman lectures on physics. Vol. II: Mainly electromagnetism and matter . Tp New York: BasicBooks. ISBN 978-0465024940.
Halliday, David; Resnick, Robert; Krane, Kenneth S. (2001). Physics v. 1. Tp New York: John Wiley & Sons. ISBN 0-471-32057-9.
Kleppner, Daniel; Kolenkow, Robert J. (2010). An introduction to mechanics (ấn bản 3). Cambridge: Cambridge University Press. ISBN 0521198216.
Parker, Sybil (1993). “force”. Encyclopedia of Physics. Ohio: McGraw-Hill. tr. 107. ISBN 0-07-051400-3.
Sears F., Zemansky M. & Young H. (1982). University Physics. Reading, MA: Addison-Wesley. ISBN 0-201-07199-1.
Serway, Raymond A. (2003). Physics for Scientists and Engineers. Philadelphia: Saunders College Publishing. ISBN 0-534-40842-7.
Tipler, Paul (2004). Physics for Scientists and Engineers: Mechanics, Oscillations and Waves, Thermodynamics (ấn bản 5). W. H. Freeman. ISBN 0-7167-0809-4.
Verma, H.C. (2004). Concepts of Physics Vol 1 (ấn bản 2004). Bharti Bhavan. ISBN 8177091875.
- Force tại Encyclopædia Britannica (tiếng Anh)
Lực cơ học tại Từ điển bách khoa Việt Nam
Video lecture on Newton's three laws Lưu trữ 2008-04-11 tại Wayback Machine by Walter Lewin from MIT OpenCourseWare
A Java simulation on vector addition of forces
Force Unit Converter
