Thủ Thuật Hướng dẫn Phép tịnh tiến liệu có phải là phép đồng dạng không Mới Nhất
Bùi Mạnh Hùng đang tìm kiếm từ khóa Phép tịnh tiến liệu có phải là phép đồng dạng không được Cập Nhật vào lúc : 2022-08-01 10:20:08 . Với phương châm chia sẻ Bí quyết Hướng dẫn trong nội dung bài viết một cách Chi Tiết 2022. Nếu sau khi Read Post vẫn ko hiểu thì hoàn toàn có thể lại Comments ở cuối bài để Ad lý giải và hướng dẫn lại nha.
1. Định nghĩa
Phép biến hình (f) được gọi là phép đồng dạng tỉ số (k), ((k>0)), nếu với hai điểm (M, N) bất kì và ảnh (M', N') tương ứng của chúng, ta luôn có (M'N' = kMN)
2. Nhận xét
a) Phép dời hình là phép đồng dạng tỉ số (1)
b) Phép vị tự tỉ số (k) là phép đồng dạng tỉ số (|k|)
c) Nếu thực hiện liên tục phép đồng dạng tỉ số (k) và phép đồng dạng tỉ số (p) ta được phép đồng dạng tỉ số (pk)
d) Phép đồng dạng tỉ số (k) là hợp thành của một phép dời hình và một phép vị tự tỉ số (k) hoặc (-k). Nó cũng là hợp thành của một phép vị tự tỉ số (k) hoặc (-k) và một phép dời hình
3. Tính chất
Phép đồng dạng tỉ số (k) có những tính chất:
a) Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữ những điểm ấy.
b) Biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng có độ dài bằng (a) thành đoạn thẳng có độ dài bằng (ka).
c) Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với tỉ số đồng dạng là (k), biến góc thành góc bằng nó.
- Nếu một phép đồng dạng biến tam giác thành tam giác (A'B'C') thì nó cũng biến trọng tâm, trực tâm, tâm những đường tròn nội tiếp, ngoại tiến của tam giác thành những vị trí đó trong tam giác (A'B'C').
d) Biến đường tròn bán kính (R) thành đường tròn bán kính (k R).
e) Biến đa giác (n) cạnh thành đa giác (n) cạnh, đỉnh thành đỉnh, cạnh thành cạnh.
4. Hai hình đồng dạng
Hai hình được gọi là đồng dạng với nhau nếu có một phép đồng dạng biến hình này thành hình kia.
Lý thuyết tóm tắt cơ bản và bài tập tiêu biểu về phép quay
Lý thuyết tóm tắt cơ bản và bài tập tiêu biểu về phép quay
PHÉP ĐỒNG DẠNG
A. Lý thuyết
1. Định nghĩa
Một phép biến hình F được gọi là phép biến hình tỉ số k (k > 0) nếu với hai điểm bất kì M, N và ảnh $M^',N^'$ tương ứng của tất cả chúng ta luôn có $M^'N^'=k.MN$ .
Nhận xét:
- Phép dời hình là phép đồng dạng tỉ số $k=1$ Phép vị tự tỉ số k là phép đồng dạng tỉ số $left| k right|$ Nếu thực hiện liên tục hai phép đồng dạng thì ta được một phép đồng dạng
2. Tính chất
Phép đồng dạng tỉ số k:
Biến ba điểm thẳng hang thành ba điểm thẳng hang và bảo toàn thứ tự giữa chúng Biến một đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng Biến một tam giác thành tam giác dồng dạng với tam gaisc đã cho, biến góc thành góc bằng nó Biến mộ đường tròn bán kính R thành đường tròn bán kính $k.R$3. Hình đồng dạng
Hai hình được gọi là hình đồng dạng với nhau nếu có moọt phép đồng dạng biến hình này thành hình kia
B. Bài tập minh họa
Câu 1 : Trong những mệnh đề sau mệnh đề nào sai?
A. Hai đường thẳng baatss kì luôn đồng dạng
B. Hai dường tròn bất kì luôn đồng dạng
C. Hai hình vuông vắn bất kì luôn đồng dạng
D. Hai hình chữ nhật bất kì luôn đồng dạng
Giải:
Với hai hình chữ nhật bất kì ta chọn từng cặp cạnh tương ứng, khi đó tỉ lệ giữa chúng chưa chắc đãn bằng nhau
$Rightarrow $ Không tồn tại phép đồng dạng biến hình chữ nhật này thành hình chứ nhật kia
Chọn D
Câu 2 : Cho tam giác [ABC] và [A'B'C'] đồng dạng với nhau theo tỉ số [k]. Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. [k] là tỉ số hai trung tuyến tương ứng
B. [k] là tỉ số hai tuyến đường cao tương ứng
C. [k] là tỉ số hai góc tương ứng
D. [k]là tỉ số hai bán kính đường tròn ngoại tiếp tương ứng
Giải:
Vì hai tam giác đồng dạng thì những góc tương ứng luôn bằng nhau
Chọn C
Câu 3: Trong mặt phẳng tọa độ [Oxy] cho điểm $Mleft( 2;4 right).$ Phép đồng dạng đã có được bằng phương pháp thực hiện liên tục phép vị tự tâm $O$ tỉ số $k=frac12$ và phép đối xứng qua trục $Oy$ sẽ biến $M$ thành điểm nào trong những điểm sau:
A.$left( 1;2 right)$ B.$left( -2;4 right)$ C.$left( -1;2 right)$ D.$left( 1;-2 right)$
Giải:
Gọi
Chọn C
Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho đường thẳng $d$ có phương trình $x+y-2=0.$ Viết phương trình đường thẳng $d'$ là ảnh của $d$ qua phép đồng dạng đã có được bằng phương pháp thực hiện liên tục phép vị tự tâm $Ileft( -1;-1 right)$ tỉ số $k=frac12$ và phép quay tâm $O$ góc $-45^0.$
A.$y=0.$ B.$x=0.$ C.$y=x.$ D.$y=-x.$
Giải:
Gọi $d_1$ là ảnh của $d$ qua phép vị tự tâm $Ileft( -1;-1 right)$ tỉ số $k=frac12.$
Vì $d_1$ song song hoặc trùng với $d$ nên phương trình của nó có dạng $x+y+c=0.$
Lấy $Mleft( 1;1 right)$ thuộc $d.$
Gọi
Vậy phương trình của $d_1$ là $x+y=0.$
Ảnh của $d_1$ (đường phân giác góc phần tư thứ hai) qua phép quay tâm $O$ góc $-45^0$ là đường thẳng $Oy.$ Vậy phương trình của $d'$ là $x=0.$
Chọn B
Câu 5: Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho đường tròn $left( C right)$ có phương trình $left( x-2 right)^2+left( y-2 right)^2=4.$ Phép đồng dạng đã có được bằng phương pháp thực hiện liên tục những phép vị tự có tâm $O$ tỉ số $k=frac12$ và phép quay tâm $O$ góc $90^0$ sẽ biến $left( C right)$ thành đường tròn nào trong những đường tròn sau?
A. $left( x-2 right)^2+left( y-2 right)^2=1.$ B. $left( x-1 right)^2+left( y-1 right)^2=1.$
C. $left( x+2 right)^2+left( y-1 right)^2=1.$ D. $left( x+1 right)^2+left( y-1 right)^2=1.$
Giải:
Đường tròn $left( C right)$ có tâm $Ileft( 2;,2 right),$ bán kính $R=2.$
Suy ra phép vị tự $V_left( O;,frac12 right)$ biến $left( C right)$ thành $left( C' right)$ tâm $I'left( 1;,1 right),$ bán kính $R'=1.$
Phép quay $Q._left( O;,90^0 right)$ biến $left( C' right)$ thành $left( C'' right)$ có tâm $I''left( -1;1 right)$, bán kính $R''=R'=1.$
Vậy phương trình đường tròn $left( C'' right)$ là $left( x+1 right)^2+left( y-1 right)^2=1$.
Chọn D
Câu 6: Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho hai điểm $Aleft( -,2;,-3 right)$ và $Bleft( 4;,1 right).$ Phép đồng dạng tỉ số $k=frac12$ biến điểm $A$ thành $A',$ biến điểm $B$ thành $B'.$ Tính độ dài $A'B'.$
A.$A'B'=fracsqrt522.$ B.$A'B'=sqrt52.$ C.$A'B'=fracsqrt502.$ D.$A'B'=sqrt50.$
Giải:
Phép đồng dạng tỉ số $k=frac12$ biến điểm $A$ thành $A',$ biến điểm $B$ thành $B'$ nên ta luôn có (theo định nghĩa) $A'B'=frac12AB=fracsqrtleft( 4+2 right)^2+left( 1+3 right)^22=fracsqrt522.$
Chọn A
Câu 7: Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy,$ cho hai tuyến đường tròn $left( C right)$ và $left( C' right)$ có phương trình $x^2+y^2-4y-5=0$ và $x^2+y^2-2x+2y-14=0.$ Gọi $left( C' right)$ là ảnh của $left( C right)$ qua phép đồng dạng tỉ số $k,$ khi đó giá trị $k$ là:
A. $k=frac43.$ B.$k=frac34.$ C.$k=frac916.$ D.$k=frac169.$
Giải:
Đường tròn $left( C right)$ có bán kính $R=3.$ Đường tròn $left( C' right)$ có bán kính $R'=4.$
Suy ra tỉ số đồng dạng $k=fracR'R=frac43.$
Chọn A
C. Bài tập tự luyện
Câu 1: Mọi phép dời hình cũng là phép đồng dạng với tỉ số $k$ bằng:
A. $k=1.$ B. $k=-1.$ C. $k=0.$ D. $k=2.$
Câu 2: Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. Phép dời hình là phép đồng dạng tỉ số $k=1.$
B. Phép đồng dạng biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.
C. Phép vị tự tỉ số $k$ là phép đồng dạng tỉ số $left| k right|.$
D. Phép đồng dạng bảo toàn độ lớn góc.
Câu 3: Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. Hai đường thẳng bất kì luôn đồng dạng.
B. Hai đường tròn bất kì luôn đồng dạng.
C. Hai hình vuông vắn bất kì luôn đồng dạng.
D. Hai hình chữ nhật bất kì luôn đồng dạng.
Câu 4: Trong những mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Phép dời hình là phép đồng dạng
B. Phép vị tự là phép đồng dạng
C. Phép đồng dạng là một phép dời hình
D. Có phép vị tự không phải là một phép dời hình
Câu 5: Trong những mệnh đề sau đây mệnh đề nào sai?
A. Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó
B. Phép đối xứng trục biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó
C. Phép đối xứng tâm biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó
D. Phép đối vị tự biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó
Câu 6: Trong những mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Có một phép tịnh tiến biến mọi điểm thành chính nó
B. Có một phép đối xứng trục biến mọi điểm thành chính nó
C. Có một phép quay biến mọi điểm thành chính nó
D. Có một phép vị tự biến mọi điểm thành chính nó
Câu 7: Trong mp Oxy, (C)$(x-2)^2+(y-2)^2=4$. Hỏi phép đồng dạng đã có được bằng phương pháp thực hiện liên tục phép vị tự tâm O, tỉ số k=1/2 và phép quay tâm O góc 90o biến (C) thành đường tròn nào có phương trình sau đây?
Câu 8: Cho đường tròn (O;R). Tìm mệnh đề sai?
A. Có phép tịnh tiến biến (O;R) thành chính nó
B. Có hai phép vị tự biến (O;R)thành chính nó
C. Có phép đối xứng trục biến (O;R) thành chính nó
D. Trong mệnh đề trên có ít nhất một mệnh đề sai
Câu 9: Trong những mệnh đề sau, mệnh đề nào SAI?
A. Phép tịnh tiến biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó.
B. Phép vị tự biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó.
C. Phép quay biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó.
D. Phép đối xứng trục biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó
Câu 10: Trong những mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Phép vị tự biến mỗi đường thẳng [left( d right)] thành đường thẳng song song với [left( d right)].
B. Phép quay biến mỗi đường thẳng [left( d right)] thành đường thẳng cắt [left( d right)].
C. Phép tịnh tiến biến mỗi đường thẳng [left( d right)] thành chính nó.
D. Phép đối xứng tâm biến mỗi đường thẳng [left( d right)] thành đường thẳng [left( d' right)] // hoặc trùng với [left( d right)].
Đáp án bài tập tự luyện
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A
B
D
C
A
A
B
C
C
B
Bài viết gợi ý: