Kinh Nghiệm về Bài tập nâng cao Hình học 7 chương 3 Mới Nhất
Lê Mạnh Hùng đang tìm kiếm từ khóa Bài tập nâng cao Hình học 7 chương 3 được Update vào lúc : 2022-09-28 11:24:09 . Với phương châm chia sẻ Thủ Thuật về trong nội dung bài viết một cách Chi Tiết 2022. Nếu sau khi đọc Post vẫn ko hiểu thì hoàn toàn có thể lại phản hồi ở cuối bài để Ad lý giải và hướng dẫn lại nha.Page 2
Page 3
Page 4
Page 5
Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Bài 5, 6 - Chương 3 – Hình học 7
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Bài 5, 6 - Chương 3 – Hình học 7
Xem lời giải
Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 2 - Bài 5, 6 - Chương 3 – Hình học 7
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 2 - Bài 5, 6 - Chương 3 – Hình học 7
Xem lời giải
Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 2 - Bài 5, 6 - Chương 3 – Hình học 7
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 2 - Bài 5, 6 - Chương 3 – Hình học 7
Xem lời giải
Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 2 - Bài 5, 6 - Chương 3 – Hình học 7
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 2 - Bài 5, 6 - Chương 3 – Hình học 7
Xem lời giải
Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 3 - Bài 5, 6 - Chương 3 – Hình học 7
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 3 - Bài 5, 6 - Chương 3 – Hình học 7
Xem lời giải
Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 3 - Bài 5, 6 - Chương 3 – Hình học 7
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 3 - Bài 5, 6 - Chương 3 – Hình học 7
Xem lời giải
Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 3 - Bài 5, 6 - Chương 3 – Hình học 7
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 3 - Bài 5, 6 - Chương 3 – Hình học 7
Xem lời giải
Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 4 - Bài 5, 6 - Chương 3 – Hình học 7
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 4 - Bài 5, 6 - Chương 3 – Hình học 7
Xem lời giải
Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 4 - Bài 5, 6 - Chương 3 – Hình học 7
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 4 - Bài 5, 6 - Chương 3 – Hình học 7
Xem lời giải
Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 4 - Bài 5, 6 - Chương 3 – Hình học 7
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 4 - Bài 5, 6 - Chương 3 – Hình học 7
Xem lời giải
Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 6 - Bài 5, 6 - Chương 3 – Hình học 7
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 6 - Bài 5, 6 - Chương 3 – Hình học 7
Xem lời giải
Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 6 - Bài 5, 6 - Chương 3 – Hình học 7
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 6 - Bài 5, 6 - Chương 3 – Hình học 7
Xem lời giải
Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 6 - Bài 5, 6 - Chương 3 – Hình học 7
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 6 - Bài 5, 6 - Chương 3 – Hình học 7
Xem lời giải
Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 7 - Bài 5, 6 - Chương 3 – Hình học 7
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 7 - Bài 5, 6 - Chương 3 – Hình học 7
Xem lời giải
Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 7 - Bài 5, 6 - Chương 3 – Hình học 7
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 7 - Bài 5, 6 - Chương 3 – Hình học 7
Xem lời giải
Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 7 - Bài 5, 6 - Chương 3 – Hình học 7
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 7 - Bài 5, 6 - Chương 3 – Hình học 7
Xem lời giải
Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 8 - Bài 5, 6 - Chương 3 – Hình học 7
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 8 - Bài 5, 6 - Chương 3 – Hình học 7
Xem lời giải
Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 8 - Bài 5, 6 - Chương 3 – Hình học 7
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 8 - Bài 5, 6 - Chương 3 – Hình học 7
Xem lời giải
Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 8 - Bài 5, 6 - Chương 3 – Hình học 7
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 8 - Bài 5, 6 - Chương 3 – Hình học 7
Xem lời giải
Trả lời thắc mắc 1 Bài 7 trang 75 SGK Toán 7 Tập 2
Trả lời thắc mắc 1 Bài 7 trang 75 SGK Toán 7 Tập 2. Hãy viết giả thiết, kết luận của định lí.
Xem lời giải
Page 6Page 7
Page 8
Câu 2 trang 86 sgk toán 7 tập 2
Giải bài 2 trang 86 SGK Toán 7 tập 2. Từ điểm A không thuộc đường thẳng d, kẻ đường vuông góc AH, những đường xiên AB,AC đến đường thẳng d.
Xem lời giải
Page 9Bài 65 trang 87 sgk toán 7 tập 2
Có thể vẽ được mấy tam giác (phân biệt) với ba cạnh là ba trong năm đoạn thẳng có độ dài như sau: 1cm, 2cm, 3cm, 4cm và 4cm?
Xem lời giải
Page 10Page 11
1. Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện
Góc đối diện với cạnh to hơn
Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh to hơn là góc to hơn.
Ví dụ: ΔABC, AC > AB ⇒ ∠B > ∠C
Cạnh đối diện với góc to hơn
Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc to hơn là cạnh to hơn.
Ví dụ: ΔABC, ∠B > ∠C ⇒ AC > AB
2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu
Khái niệm đường thẳng vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên
Từ điểm A không nằm trên đường thẳng thẳng d, kẻ một đường thẳng thẳng vuông góc với d tại H. Khi đó:
- Đoạn thẳng AH gọi là đoạn vuông góc hay đường vuông góc kẻ từ điểm A đến đường thẳng thẳng d; điểm H gọi là chân của đường vuông góc hay hình chiếu của điểm A trên đường thẳng d.
- Đoạn thẳng AB gọi là một đường xiên kẻ từ điểm A đến đường thẳng d.
- Đoạn thẳng HB gọi là hình chiếu của đường xiên AB trên đường thẳng d.
Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên
Trong những đường vuông góc và đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất.
Ví dụ: AH ⊥ a ⇒ AH < AC, AH < AD
Các đường xiên và hình chiếu của chúng
Trong hai tuyến đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng thẳng đến đường thẳng thẳng đó:
- Đường xiên nào có hình chiếu to hơn thì to hơn.
AH ⊥ a, HD > HC ⇒ AD > AC
- Đường xiên nào to hơn thì có hình chiếu to hơn.
AH ⊥ a, AD > AC ⇒ HD > HC
- Nếu hai tuyến đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau; nếu hai hình chiếu bằng nhau thì hai tuyến đường xiên bằng nhau.
AB = AC ⇔ HB = HC
3. Quan hệ ba cạnh của tam giác và bất đẳng thức tam giác
Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kỳ bao giờ cũng to hơn độ dài cạnh còn sót lại.
Cho tam giác ABC, ta có những bất đẳng thức sau:
AB + AC > BC hay b + c > a
AB + BC > AC hay c + a > b
AC + BC > AB hay b + a > c
Hệ quả của bất đẳng thức tam giác
Trong một tam giác, hiệu độ dài hai cạnh bất kỳ bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài cạnh còn sót lại.
Nhận xét: Nếu xét đồng thời cả tổng và hiệu độ dài hai cạnh của một tam giác thì quan hệ Một trong những cạnh của nó còn được phát biểu như sau:
Trong một tam giác, độ dài một cạnh bao giờ cũng to hơn hiệu và nhỏ hơn tổng những độ dài của hai cạnh còn sót lại.
4. Tính chất đường trung tuyến của tam giác
- Định lý 1: Ba đường trung tuyến của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm gặp nhau của ba đường trung tuyến gọi là trọng tâm của tam giác đó.
- Định lý 2: Vị trí trọng tâm: Trọng tâm của một tam giác cách mỗi đỉnh một khoảng chừng bằng 2/3 độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy.
5. Tính chất đường phân giác của tam giác
Điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh của góc đó. (Định lý thuận).
Điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của góc đó thì nằm trên tia phân giác của góc đó.
Tính chất 3 đường phân giác
Ba đường phân giác của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba cạnh của tam giác đó.
Tam giác ABC có ba đường phân giác giao nhau tại I, khi đó:
6. Tính chất của đường trung trực trong tam giác
Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó
Điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó.
MA = MB ⇒ M thuộc đường trung trực của AB
Nhận xét: Từ hai định lý thuận và đảo, ta có: Tập hợp những điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng là đường trung trực của đoạn thẳng đó.
Tính chất: Trong một tam giác cân, đường trug trực của cạnh đáy đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh này.
Tính chất 3 đường trung trực trong tam giác
Ba đường trung trực của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác đó.
Điểm O là giao điểm ba đường trung trực của tam giác ABC, ta có OA = OB = OC
Chú ý: Vì giao điểm O của ba đường trung trực của tam giác ABC cách đều ba đỉnh của tam giác đó nên có một đường tròn tâm O đi qua ba đỉnh A, B, C. Ta gọi đường tròn đó là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
7. Tính chất đường cao trong tam giác
Ba đường cao của tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm đó gọi là trực tâm của tam giác.
Bài 1: Điểm E nằm trên tia phân giác góc A của tam giác ABC ta có
A. E nằm trên tia phân giác góc B
B. E cách đều hai cạnh AB, AC
C. E nằm trên tia phân giác góc C
D. EB = EC
Hiển thị lời giảiĐiểm E nằm trên tia phân giác góc A của tam giác ABC thì điểm E cách đều hai cạnh AB, AC
Chọn đáp án B
Bài 2: Cho tam giác ABC có hai tuyến đường phân giác CD và BE cắt nhau tại I. Khi đó
A. AI là trung tuyến vẽ từ A
B. AI là đường cao kẻ từ A
C. AI là trung trực cạnh BC
D. AI là phân giác góc A
Hiển thị lời giảiHai đường phân giác CD và BE cắt nhau tại I mà ba đường phân giác của tam giác cùng đi qua một điểm nên AI là phân giác góc A
Chọn đáp án D
Bài 3: Em hãy lựa chọn câu đúng nhất
A. Ba tia phân giác của tam giác cùng đi qua một điểm, điểm đó gọi là trọng tâm của tam giác
B. Giao điểm ba đường phân giác của tam giác cách đều ba cạnh của tam giác
C. Trong một tam giác, đường trung tuyến xuất phát từ một đỉnh đồng thời là đường phân giác ứng với cạnh đáy
D. Giao điểm ba đường phân giác của tam giác là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đó
Hiển thị lời giải+ Trọng tâm là giao điểm của ba đường trung tuyến nên đáp án A sai. Loại đáp án A
+ điểm ba đường phân giác của tam giác cách đều ba cạnh của tam giác là đúng. Chọn đáp án B
+ Trong một tam giác, đường trung tuyến xuất phát từ một đỉnh đồng thời là đường phân giác ứng với cạnh đáy vì tính chất này sẽ không phải đúng với mọi tam giác
+ Giao điểm ba đường phân giác của tam giác là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đó là sai vì giao điểm ba đường phân giác của tam giác là tâm đường tròn nội tiếp tam giác đó
Chọn đáp án B
Bài 4: Cho ΔABC có ∠A = 70°, những đường phân giác của BE và CD của ∠B và ∠C cắt nhau tại I. Tính ∠BIC ?
A. 125° B. 100° C. 105° D. 140°
Hiển thị lời giải
Bài 5: Cho ΔABC, những tia phân giác góc B và A cắt nhau tại điểm O. Qua O kẻ đường thẳng song song BC cắt AB tại M , cắt AC tại N. Cho BM = 2cm, CN = 3cm. Tính MN ?
A. 5cm B. 6cm C. 7cm D. 8cm
Hiển thị lời giải
Vì O là giao điểm của hai tia phân giác của những góc ABC và góc CAB (gt)
Suy ra, CO là phân giác của ∠ACB (tính chất 3 đường phân giác của tam giác)
⇒ ∠ACO = ∠BCO (1) (tính chất tia phân giác của một góc)
BO là phân giác của
(tính chất tia phân giác của một góc)Vì
Từ (1) và (4) ⇒
cân tại N (tín hiệu nhận ra tam giác cân)⇒ NO = NC = 3cm (tính chất tam giác cân)
Từ (2) và (3) ⇒
cân tại M (tín hiệu nhận ra tam giác cân)⇒ MB = MO = 2cm (tính chất tam giác cân)
⇒ MN = MO + ON = 2 + 3 = 5 cm
Chọn đáp án A
Bài 6: Cho ΔABC có ∠A = 90°, những tia phân giác của ∠B và ∠C cắt nhau tại I. Gọi D, E là chân những đường vuông góc hạ từ I đến những cạnh AB và AC. Khi đó ta có:
A. AI là đường cao của ΔABC
B. IA = IB = IC
C. AI là đường trung tuyến của ΔABC
D. ID = IE
Hiển thị lời giải
Xét ΔABC có những tia phân giác của ∠B và ∠C cắt nhau tại I nên I là giao điểm của ba đường phân giác trong ΔABC, suy ra AI là đường phân giác của góc ∠A và I cách đều ba cạnh của ΔABC (tính chất 3 đường phân giác của tam giác). Vậy ta loại đáp án A,B và C
Vì I là giao điểm của ba đường phân giác trong ΔABC nên ⇒ DI = IE (tính chất 3 đường phân giác của tam giác)
Chọn đáp án D
Bài 7: Cho ΔABC cân tại A. Gọi G là trọng tâm của tam giác, I là giao điểm của những đường phân giác trong tam giác. Khi đó ta có
A. I cách đều ba đỉnh của ΔABC
B. A, I, G thẳng hàng
C. G cách đều ba cạnh của ΔABC
D. Cả 3 đáp án trên đều đúng
Hiển thị lời giảiI là giao điểm của những đường phân giác trong tam giác nên I cách đều ba cạnh của ΔABC . Loại đáp án A
Ta có: ΔABC cân tại A, I là giao điểm của những đường phân giác trong tam giác nên AI vừa là đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác của ∠BAC. Mà G là trọng tâm của tam giác ΔABC nên A, I, G thẳng hàng. Chọn B
Chọn đáp án B
Bài 8: Cho ΔABC cân tại A, trung tuyến AM. Gọi D là một điểm nằm giữa A và M. Khi đó ΔBDC là tam giác gì?
A. Tam giác cân
B. Tam giác đều
C. Tam giác vuông
D. Tam giác vuông cân
Hiển thị lời giải
ΔABC cân tại A (gt) và AM là trung tuyến nên cũng là đường phân giác ∠BAC
Bài 9: Cho ΔABC có
. Tia phân giác của góc B cắt AC tại E. Tia phân giác của góc BAH cắt BE ở I. Khi đó tam giác AIE là tam giácA. Vuông cân tại I
B. Vuông cân tại E
C. Vuông cân tại A
D. Cân tại I
Hiển thị lời giải
Bài 10: Cho ΔABC có ∠A = 120°. Các đường phân giác AD, BE . Tính số đo góc BED
A. 55° B. 45° C. 60° D. 30°
Hiển thị lời giải
Bài 11: Gọi O là giao điểm của ba đường trung trực trong ΔABC. Khi đó O là:
A. Điểm cách đều ba cạnh của ΔABC
B. Điểm cách đều ba đỉnh của ΔABC
C. Tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABC
D. Đáp án B và C đúng
Hiển thị lời giảiBa đường trung trực của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác và là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác đó
Chọn đáp án D
Bài 12: Nếu một tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường trung trực thì tam giác đó là tam giác gì?
A. Tam giác vuông
B. Tam giác cân
C. Tam giác đều
D. Tam giác vuông cân
Hiển thị lời giải
Giả sử ΔABC có AM là trung tuyến đồng thời là đường trung trưc. Ta sẽ chứng tỏ ΔABC là tam giác cân. Thật vậy, vì AM là trung tuyến của ΔABC (gt) ⇒ BM = MC (tính chất trung tuyến)
Vì AM là trung trực của BC ⇒ AM ⊥ BC
Xét hai tam giác vuông ΔABM và ΔACM có:
BM = CM (cmt)
AM chung
⇒ ΔABM = ΔACM (2 cạnh góc vuông)
⇒ AB = AC (2 cạnh tương ứng) ⇒ ΔABC cân tại A
Chọn đáp án D
Bài 13: Cho ΔABC cân tại A , có ∠A = 40°, đường trung trực của AB cắt BC tại D . Tính ∠CAD
A. 30° B. 45° C. 60° D. 40°
Hiển thị lời giải
Bài 14: Cho ΔABC cân tại A. Đường trung trực của AC cắt AB ở D. Biết CD là tia phân giác của ∠ACB. Tính những góc của ΔABC
Hiển thị lời giải
Vì đường trung trực của AC cắt AB ở D nên suy ra DA = DC (Tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)
⇒ ΔDAC là tam giác cân tại D (tín hiệu nhận ra tam giác cân)
Bài 15: Cho ΔABC vuông tại A, có ∠C = 30°, đường trung trực của BC cắt AC tại M. Em hãy lựa chọn câu đúng:
A. BM là đường trung tuyến của ΔABC
B. BM = AB
C. BM là phân giác của ∠ABC
D. BM là đường trung trực của ΔABC
Hiển thị lời giải
Vì M thuộc đường trung trực của BC ⇒ BM = MC (tính chất điểm thuộc đường trung trực của đoạn thẳng)
ΔBMC cân tại M (tín hiệu nhận ra tam giác cân)
Bài 16: Cho ΔABC, hai tuyến đường cao BD và CE. Gọi M là trung điểm của BC. Em hãy lựa chọn câu sai:
A. BM = MC
B. ME = MD
C. DM = MB
D. M không thuộc đường trung trực của DE
Hiển thị lời giải
Vì M là trung điểm của BC (gt) suy ra BM = MC (tính chất trung điểm), loại đáp án A.
Xét ΔBCE có M là trung điểm của BC (gt) suy ra EM là trung tuyến
⇒ EM = BC/2 (1) (trong tam giác vuông đường trung tuyến ứng cới cạnh huyền bằng nửa cạnh ấy)
Xét ΔBCD có M là trung điểm của BC (gt) suy ra DM là trung tuyến
⇒ DM = MB = BC/2 (2) (trong tam giác vuông đường trung tuyến ứng cới cạnh huyền bằng nửa cạnh ấy) nên loại đáp án C
Từ (1) và (2) ⇒ EM = DM ⇒ M thuộc đường trung trực của DE. Loại đáp án B, chọn đáp án D
Chọn đáp án D
Bài 17: Cho ΔABC có AC > AB. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho CE = AB. Các đường trung trực của BE và AC cắt nhau tại O. Chọn câu đúng
A. ΔABO = ΔCOE
B. ΔBOA = ΔCOE
C. ΔAOB = ΔCOE
D. ΔABO = ΔCEO
Hiển thị lời giải
Xét tam giác ΔAOB và ΔCOE có
+ OA = OC (vì O thuộc đường trung trực của AC )
+ OB = OE (vì O thuộc đường trung trực của BE )
+ AB = CE (giả thiết)
Do đó ΔAOB = ΔCOE (c-c-c)
Chọn đáp án C
Bài 18: Cho ΔABC có AC > AB. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho CE = AB. Các đường trung trực của BE và AC cắt nhau tại O. Chọn câu đúng
A. AO là đường trung tuyến của tam giác ABC
B. AO là đường trung trực của tam giác ABC
C. AO ⊥ BC
D. AO là tia phân giác của góc A
Hiển thị lời giải
Bài 19: Cho ΔABC trong đó ∠A = 100°. Các đường trung trực của AB và AC cắt cạnh BC theo thứ tự tại E và F. Tính ∠EAF .
A. 20° B. 30° C. 40° D. 50°
Hiển thị lời giải
Bài 20: Cho ΔABC vuông tại A, kẻ đường cao AH. Trên cạnh AC lấy điểm K sao cho AK = AH. Kẻ KD ⊥ AC (D ∈ BC) . Chọn câu đúng
A. ΔAHD = ΔAKD
B. AD là đường trung trực của đoạn thẳng HK
C. AD là tia phân giác của góc HAK
D. Cả A, B, C đều đúng
Hiển thị lời giải
Xét tam giác vuông AHD và tam giác vuông AKD có:
+ AH = AK (gt)
+ AD chung
Suy ra ΔAHD = ΔAKD (ch-cgv) nên A đúng
Từ đó ta có HD = DK; ∠HAD = ∠DAK suy ra AD là tia phân giác của góc HAK nên C đúng
Ta có AH = AK (gt) và HA = DK (cmt) suy ra AD là đường trung trực của đoạn thẳng HK nên B đúng
Vậy A, B, C đều đúng
Chọn đáp án D
Bài 21: Cho ΔABC, hai tuyến đường cao AM và BN cắt nhau tại H. Em hãy lựa chọn phát biểu đúng:
A. H là trọng tâm của ΔABC
B. H là tâm đường tròn nội tiếp ΔABC
C. CH là đường cao của ΔABC
D. CH là đường trung trực của ΔABC
Hiển thị lời giảiVì hai tuyến đường cao AM và BN cắt nhau tại H nên CH là đường cao của ΔABC và H là trực tâm tam giác ΔABC nên A, B, D sai, C đúng.
Chọn đáp án C
Bài 22: Cho ΔABC cân tại A có AM là đường trung tuyến khi đó
A. AM ⊥ BC
B. AM là đường trung trực của BC
C. AM là đường phân giác của góc BAC
D. Cả A, B, C đều đúng
Hiển thị lời giảiVì ΔABC cân tại A có AM là đường trung tuyến nên AM cũng là đường cao, đường trung trực và đường phân giác của tam giác ABC
Chọn đáp án D
Bài 23: Cho ΔABC cân tại A, trung tuyến AM. Biết BC = 24cm, AM = 5cm. Tính độ dài những cạnh AB và AC
A. AB = AC = 13cm
B. AB = AC = 14cm
C. AB = AC = 15cm
D. AB = AC = 16cm
Hiển thị lời giải
ΔABC cân tại A (gt) mà AM là trung tuyến nên AM cũng là đường cao của tam giác đó.
Vì AM là trung tuyến của ΔABC nên M là trung điểm của BC
Bài 24: Đường cao của tam giác đều cạnh a có bình phương độ dài là
Hiển thị lời giải
Xét tam giác ABC đều cạnh AB = AC = BC = a có AM là đường trung tuyến suy ra AM cũng là đường cao của tam giác ABC hay AM ⊥ BC tại M
Vậy bình phương độ dài đường cao của tam giác đều cạnh a là (3a2)/4
Chọn đáp án A
Bài 25: Cho ΔABC nhọn, hai tuyến đường cao BD và CE. Trên tia đối của tia BD lấy điểm I sao cho BI = AC. Trên tia đối của tia CE lấy điểm K sao cho CK = AB. Chọn câu đúng
A. AI > AK B. AI < AK C. AI = 2AK D. AI = AK
Hiển thị lời giải
Bài 26: Cho ΔABC nhọn, hai tuyến đường cao BD và CE. Trên tia đối của tia BD lấy điểm I sao cho BI = AC . Trên tia đối của tia CE lấy điểm K sao cho CK = AB. ΔAIK là tam giác gì?
A. ΔAIK là tam giác cân tại B
B. ΔAIK là tam giác vuông cân tại A
C. ΔAIK là tam giác vuông
D. ΔAIK là tam giác đều
Hiển thị lời giải
Bài 27: Cho đoạn thẳng AB và điểm M nằm giữa A và B (MA < MB). Vẽ tia Mx vuông góc với AB, trên đó lấy hai điểm C và D sao cho MA = MC, MD = MB. Tia AC cắt BD ở E. Tính số đo ∠AEB
A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°
Hiển thị lời giải
Bài 28: Cho ΔABC cân tại A, hai tuyến đường cao BD và CE cắt nhau tại I. Tia AI cắt tia BC tại M. Khi đó ΔMED là tam giác gì
A. Tam giác cân
B. Tam giác vuông cân
C. Tam giác vuông
D. Tam giác đều
Hiển thị lời giải
ΔABC có BD và CE là hai tuyến đường cao cắt nhau tại I suy ra AI là đường cao của tam giác đó
Mà AI cắt BC tại M nên AM ⊥ BC
Vì ΔABC cân tại A (gt) nên AM là đường cao cũng đó đó là đường trung tuyến của tam giác đó. (tính chất của tam giác cân)
⇒ BM = MC (tính chất đường trung tuyến)
Vì
Xét ΔBEC có M là trung điểm của BC nên suy ra EM là trung tuyến của ΔBEC
⇒ EM = BC/2 (1) (tính chất trung tuyến của tam giác vuông)
Xét ΔBDC có M là trung điểm của BC nên suy ra DM là trung tuyến của ΔBDC
⇒ DM = BC/2 (2) (tính chất trung tuyến của tam giác vuông)
Từ (1) và (2) ⇒ EM = DM ⇒ ΔEMD cân tại M (tín hiệu nhận ra tam giác cân)
Chọn đáp án A
Bài 29: Cho tam giác nhọn ABC có hai tuyến đường cao AH và BK cắt nhau tại D. Biết ∠ACB = 50°, tính ∠HDK
A. 130° B. 50° C. 60° D. 90°
Hiển thị lời giải
Xét tam giác CHK có
(định lý tổng ba góc trong một tam giác)
Xét tam giác DHK có
(định lý tổng ba góc trong một tam giác)
Từ (1), (2) suy ra
Bài 30: Cho tam giác nhọn ABC có hai tuyến đường cao AH và BK cắt nhau tại D. Nếu DA = DB thì tam giác ABC là tam giác
A. Cân tại
B. Cân tại
C. Cân tại
D. Đều
Hiển thị lời giải
Nếu DA = DB thì tam giác DAB cân tại D ⇒ ∠DBA = ∠DAB (1) (tính chất tam giác cân)
Xét tam giác vuông AHB có
Xét tam giác vuông ABK có
Từ (1), (2), (3) ta suy ra ∠ABH = ∠BAK hay ∠ABC = ∠BAC suy ra tam giác ABC cân tại C
Chọn đáp án C
Bài 1: Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia BA lấy điểm D nào đó khác điểm B và trên tia đối của tia CA người ta lấy điểm E sao cho CE = BD. Chứng minh BD nhỏ hơn DE.
Hiển thị lời giải
Xét ΔACD. Góc DCE là góc ngoài đỉnh C của tam giác ấy nên ta có: ∠DCE > ∠CDA
Hai tam giác BCD và tam giác EDC có hai cạnh bằng nhau từng đôi một.
BD = EC (gt)
CD là cạnh chung
Hai góc xen giữa hai cnahj ấy không bằng nhau ∠DCE > ∠CDB nên hai cạnh đối diện của hai góc đấy không bằng nhau.
Suy ra BC < DE
Bài 2: Cho ΔABC có AC > AB, M là trung điểm của BC. Nối AM, trên tia đối của MA lấy điểm D sao cho MA = MD. Nối BD. So sánh ∠BAM và ∠CAM
Hiển thị lời giải
Bài 3: Cho ΔABC, kẻ AH ⊥ BC tại H, Chứng minh rằng:
Hiển thị lời giải
a) Ta có:
AH là đường vuông góc
AB, AC là những đường xiên
Nên ta có:
Hay
b) Chứng minh tương tự như câu a), ta được BK, CL là đường cao hạ từ đỉnh B và C
Ta có:
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ AH ⊥ BC . Trên cạnh huyền BC lấy điểm D sao cho BD = AB. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = AH.
Chứng minh rằng DE ⊥ AC ⇒ BC + AH > AC + AB .
Hiển thị lời giải
Bài 5: Hãy tìm độ dài những cạnh của một tam giác, biết cạnh thứ nhất gấp rưỡi cạnh thứ hai, cạnh thứ hai gấp rưỡi cạnh thứ ba và nửa chu vi tam giác bằng 9,5cm
Hiển thị lời giảiGọi độ dài cạnh thứ ba là x (cm)
Theo độ dài, độ dài cạnh thứ hai là (3/2)x (cm)
Độ dài cạnh thứ nhất là
Bất đẳng thức tam giác được thỏa mãn vì
Chu vi của tam giác là
Vậy độ dài của ba cạnh tam giác là 4cm, 6cm, 9cm
Bài 6: Cho tam giác ABC có AC > AB. Nối A với trung điểm M của BC. Trên tia AM lấy điểm E sao cho M là trung điểm của đoạn AE. Nối C với E.
a) So sánh hai đoạn thẳng AB và CE.
b) Chứng minh:
Hiển thị lời giải
Bài 7: Cho hai tuyến đường thẳng xx' và yy' cắt nhau tại O. Trên tia Ox lấy hai điểm A, B sao cho A nằm giữa O và B, AB = 2OA. Trên yy' lấy hai điểm L và M sao cho O là trung điểm của LM. Nối B với L, B với M và gọi P là trung điểm của đoạn MB, Q. là trung điểm của đoạn LB. Chứng minh rằng những đoạn thẳng LP và MQ đi qua A.
Hiển thị lời giải
Ta có O là trung điểm của đoạn LM
Suy ra BO là đường trung tuyến của ΔBLM (1)
Mặt khác BO = BA + AO vì A nằm giữa O và B hay OB = 2OA + OA = 3OA
Suy ra AO = (1/3)OB hay BA = (2/3)BO (2)
Từ (1) (2) suy ra A là trọng tâm của ΔBLM (tính chất trọng tâm)
Mà LP và MQ là những đường trung tuyến của ΔBLM vì P là trung điểm MB và O là trung điểm của đoạn LB
Suy ra những đoạn thẳng LP và MQ đi qua A (theo tính chất 3 đường trung tuyến)
Bài 8: Cho ΔABC, BC = a, CA = b, AB = c. Kẻ trung tuyến AM. Đặt AM = ma. Chứng minh rằng
Hiển thị lời giải
Bài 9: Cho tam giác ABC cân tại A. Các đường cao BH và CI cắt nhau tại I. Chứng minh AI là đường cao của tam giác ABC
Hiển thị lời giải
Bài 10: Cho tam giác ABC vuông tại A. Dựng ở nửa mặt phẳng bờ BC, không chứa A, tam giác vuông cân CDB tại D. Chứng minh AD là tia phân giác của góc BAC
Hiển thị lời giải
Điều đó chứng tỏ D nằm trên đường phân giác của góc BAC hay AD là đường phân giác của góc BAC.
Bài 11: Hai đường phân giác của góc B và góc C cắt nhau tại I. Chứng minh rằng
Hiển thị lời giải
I là giao điểm của hai tuyến đường phân giác góc B và góc C
⇒ Phân giác góc A là AI.
Bài 12: Cho ΔABC Gọi I là giao điểm của hai tia phân giác góc A và góc B. Qua I kẻ đường thẳng song song với BC, cắt AB tại M, cắt AC tại N. Chứng minh rằng MN = BM + CN
Hiển thị lời giải
Ba phân giác của một tam giác cùng đi qua một điểm nên CI là tia phân giác của góc C
Bài 13: Cho đoạn thẳng AB thuộc nửa mặt phẳng bờ d. Xác định điểm M thuộc d sao cho M cách đều hai điểm A, B.
Hiển thị lời giải
Vẽ trung trực xy của đoạn thẳng AB
Giả sử xy cắt d tại điểm M, ta có: MA = MB
+ Nếu AB ⊥ d thì xy // d, ta không xác định được điểm M
+ Ngoài trường hợp AB ⊥ d , ta luôn xác định được điểm M và M là duy nhất.
Bài 14: : Cho tam giác ABC có AC > AB, phân giác AD. Trên AC lấy điểm E sao cho AE = AB. Chứng minh rằng AD vuông góc với BE.
Hiển thị lời giải
Nối BE và ED
Xét ΔADB và ΔADE có:
AD cạnh chung
∠BAD = ∠EAD (AD là tia phân giác góc BAC)
AB = AE (gt)
Do đó: ∠ADB = ∠ADE (c-g-c)
Suy ra DB = DE
Lại có AB = AE (gt)
Do đó AD là đường trung trực của BE
Hay AD vuông góc với BE
Bài 15: Cho tam giác ABC có đường phân giác AK của góc A. Biết rằng giao điểm của đường phân giác của tam giác ABK trùng với giao điểm ba đường trung trực của tam giác ABC. Tìm số đo những góc của tam giác ABC.
Hiển thị lời giải
Gọi O là giao điểm của 3 đường phân giác của tam giác ABK
Theo đề bài, O là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC
Vậy OA = OB = OC và những tam giác AOB, AOC, BOC đều là những tam giác đều tại đỉnh O
Gọi
Vì AK là đường phân giác của góc BAC nên nếu ∠KAB = 2a thì ∠BAC = 4a
Ta có: ΔAOB = ΔCOB ⇒ AB = CB
Vậy tam giác ABC cân tại đỉnh B
⇒ ∠BAC = ∠ BCA
Khi đó ta có:
2a + 4a + 4a = 180° ⇒ 10a = 180° ⇒ a = 18°
Vậy số đo cách góc của tam giác ABC là ∠A = ∠C = 72°, ∠B = 36°
Bài 16: Trên ba cạnh AB, BC và CA của tam giác đều ABC, lấy những điểm theo thứ tự M, N, P sao cho AM = BN = CP. Gọi O là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC. Chứng minh O cũng là gia điểm của ba đường trung trực của tam giác MNP.
Hiển thị lời giải
Theo giả thiết O là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC nên ta có: OA = OB = OC.
⇒ Các tam giác AOM, BON, COP có:
AM = BN = CP (gt)
(vì ABC là tam giác đều nên đường trung trực cũng là đường phân giác)OA = OB = OC
Do đó: ΔAOM = ΔBON = ΔCOP (c-g-c)
⇒ OM = ON = OP
Hay O là giao điểm của ba đường trung trực tam giác MNP
Bài 17: Cho hai tuyến đường thẳng xx' và yy' cắt nhau tại O. Trên Ox, Ox' lần lượt lấy những điểm B, D sao cho OA = OB, OC = OD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD
Chứng minh M, O, N thẳng hàng
Hiển thị lời giải
Ta có: OA = OB (gt)
Nên ΔOAB cân tại O
OC = OD (gt) ⇒ ΔOCD cân tại O
Trong ΔOAB cân tại O có AM là đường trung tuyến và OM cũng là đường phân giác của góc O
Tương tự ON là đường phân giác của góc O
OM, ON là hai tia phân giác của hai góc đối đỉnh
Vậy O, M, N thẳng hàng.
Bài 18: Cho tam giác ABC cân tại A. Qua A kẻ đường thẳng song song với đáy BC. Các đường phân giác của góc B và góc C lần lượt cắt d tại E và F. Chứng minh rằng:
a) d là phân giác ngoài của góc A
b) AE = AF
Hiển thị lời giải
Nên AI là đương cao của tam giác cân IFE nên cũng là đường trung tuyến
Vậy AE = AF
Các bài giải bài tập Chương 3: Quan hệ Một trong những yếu tố trong tam giác. Các đường thẳng đồng quy của tam giác khác:
Tải thêm tài liệu liên quan đến nội dung bài viết Bài tập nâng cao Hình học 7 chương 3